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der benützten Bildweite die 
Horizontalprojektionen p, 
und p 2 der Platten Pj 
und P 2 . 
Die Bildweite ist, wenn 
bz 1 k 
''Ip nahe gelegener Punkte han- 
I 1 delt, gleich der Brennweite 
‘ des Objektivs. 
Mit Hilfe der den Ne- 
gativen entnommenen Ab- 
scissen x der beiden Bilder 
des Punktes K auf den 
Platten P, und P 2 ergießt 
sich sodann sofort auf dem 
einfachsten Weg die Hori 
zontalprojektion des gesuchten Punkts K. In der Umklappung erhält 
man durch die Ordinaten y der beiden Bilder die Höhenunterschiede 
des Punktes K von A und B, die sich von beiden Seiten her gleich 
ergeben müssen, wenn, wie hier vorausgesetzt sein soll, beide Punkte 
A und B in einer und derselben Horizontalebene liegen. Haben 
A und B nicht dieselbe Meereshöhe, so erhält man verschiedene 
Höhenunterschiede, aus denen dann die Meereshöhe von K sich iden 
tisch ergeben muß. 
Soll an Stelle der Konstruktion die Rechnung treten, so be 
stimmt man zunächst aus Abscissen und Brennweite die Horizontal 
winkel k a b und k b a und 5 a 
berechnet aus diesen und aus / V 
ab die Entfernungen ak und / riß2. 
b k. Ordinaten und Brennweite 
liefern die beiden Höhenwinkel 
und diese wieder mit den Hori 
zontalentfernungen die Höhen 
unterschiede und damit die 
Meereshöhe. 
Es ist nämlich: 
(Fig. 2.) « — </_dab — 9, ß = eba — ip, 
wo tg 9 = y und tg ip = y (f Brennweite), 
. . . , ab sin ß , , ab sin cc 
1 sin (a 4- ß) sm (« ß) 
Die Höhe von IC ergiebt sich aus den Gleichungen 
Hk: = Ha -j- ak tg y = Hb -|- bk tg 8 (Probe!) 
wenn y und ö die betreffenden Höhenwinkel nach K sind, die sich 
bestimmen aus: (Fig. 3.) 
tgr = j cos a 
tgä — y cos ß 
Wenn nun etwa für Architekturaufnahmen 
chei Instrumenten mit beweglicher Camera die 
letztere, nicht wie bisher angenommen, vertikal 
steht, sondern eine gewisse Neigung h 0 besitzt, so wird die Rechnung 
etwas umständlicher. 
Es handelt sich auch hier wieder wie vorhin darum, aus den 
Coordinaten x, y der Punkte auf der Platte Horizontalwinkel cr und 
Höhenwinkel h P nach diesen Punkten vom Standpunkt der Aufnahme 
aus zu bestimmen. 
Zu_ diesem Zweck sei um ven Brennpunkt des Objektivs eine 
Kugel mit der Brennweite als Halbmesser beschrieben und an diese 
Kugel die Platte unter ihrer Erhebung über den Horizont berührend 
angelegt. Auf der Platte liegt ein Punkt P mit den rechtwinkligen 
Coordinaten x, y und den Polar-Coordmaten r, 9, dann ist 
x = r cos <p 
y = r sin cp oder mit Einführung der 
Brennweite ergiebt sich aus dem rechtwinkligen 
Dreieck POM 
r = f tg s, wo s der sphärische Abstand 
des Punktes P', des gnomonischen Bilds des 
Punkts P von O ist. 
Es wird damit x — f tg s cos cp 
y — f tg s sin cp 
Aus einer dieser Gleichungen läßt sich nun, weil x, y, cp und f 
bekannt sind, s berechnen, so daß man dann weiter aus dem sphärischen 
Dreieck Z P' O, in dem 90-h o , s und 90-9 gegeben 
sind, die gesuchten Horizontallvinkel« und Höhenwinkel 
bp berechnen kann. 
Statt aber diese umständliche Rechnung auszu 
führen, kann man sich einfacher ein Diagramm 
herstellen, welches das Netz einer gnomonischen Pro 
jektion darstellt.. 
Man rechnet sich nämlich für bestimmtes bo, « 
und bp etwa von 1° zu 1° oder von 5° zu 5° den 
sphärischen Abstand 8 und den Winkel 9 aus und 
obigen Gleichungen 
x — f tg s cos cp 
y = f tg s sin cp die zugehörigen X und y. 
Auch die Berechnung von 8 und 9 kann man sich wenigstens für die 
angenommenen Daten bo, « und bp von 5" zu 5° ersparen, da die 
selben in Hammer's „Geogr. wichtigsten Kartenprojektionen" tabellarisch 
niedergelegt sind. 
Wenn man dann diese x und y aufträgt, erhält man ein Bild 
von Meridianen und Parallelkreisen in den betreffenden Abständen. 
Die Meridiane sind gerade, die Parallelkreise Kegelschnitte. 
dann 
ar 
Die Figuren 8 und 9 zeigen solche Diagramme für bo — o° 
und ho — 30° von 5° zu 5° berechnet und zwar sind alle Parallel 
kreise für bo — 0° Hyperbeln und für h 0 — 30° desgl. für die Aus 
dehnung des Diagramms. Will man nun die Horizontal- und Höhen 
winkel von bestimmten Plattenpunkten haben, so zeichnet man das 
Diagramm mit der entsprechenden Erhebung auf Pauspapier oder besser 
auf Glas oder Celluloid auf, legt dasselbe auf die photographische Platte 
und liest die Horizontal- und Höhenwinkel jetzt der Reihe nach ab. 
Großer Genauigkeit ist das Verfahren so nicht gerade fähig, aber 
wenn man etwa Vergrößerung oder mikroskopische Ablesung einführt, 
läßt sich wohl mehr erreichen. 
Obwohl es nun nicht schwierig ist. die Platte zur Aufnahme 
genügend genau vertikal zu stellen oder die Neigung der 
selben zu messen, so liegt der Fall im allgemeinen doch nicht 
so einfach, wie hier angenommen. Es wird nämlich zunächst nicht 
gut möglich sein, den Ursprung des Koordinatensystems mit hori 
zontaler xAxe genau in die Ziellinie zu legen. 
Praktisch photographiert man das Coordi- 
natensystem in der Weise mit, daß man am vor 
deren Rahmen des Plattenhalters ringsum in 
bestimmten Abständen, etwa von 2 zu 2 cm feine 
Einschnitte anbringt, welche dann infolge des 
Belichtens beim späteren Entwickeln feine Striche 
an den Rändern der Platte hervorrufen. 
FiJ.tO.