Full text: Bauzeitung für Württemberg, Baden, Hessen, Elsaß-Lothringen (1915/16)

6-/31. Mai 1916 
BAUZEITUNO 
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phische zum Ziele führt, hat der Verfasser der allgemein 
für Clapeyronsche Probleme, d. i. für durchlaufende 
Träger und mehrstielige Rahmen angegeben 1 ). 
Die in der Gleichung 6 vorkommenden Werte ö‘, 
ö“ . . . sind die Drehungen der Endquerschnitte des 
betreffenden Trägers auf 2 Stützen und zwar ä‘ Drehung 
an der Stelle 1 infolge X‘ = 1, d“ an der Stelle 1 in 
folge X J = 1 u. s. f. Wenn vorausgesetzt wird, daß für 
irgend eine Oeffnung n - 1, n das Trägheitsmoment J 
konstant ist, so wird 
*n(n + T 
■^n(n + r 
... 8) 
(° 6 E ^(n-l)n 
Betrachtet man Einflußlinien, so sind die ä‘, ä“ . . . 
die Biegelinien infolge des Angriffs der Momente X‘ = 
1, X“ = 1 . . . 
s /Oll 1 ) 0 
<3nn 3 E (y( n -!)n 
Jede Biegelinie infolge dieser Momentangriffe hat 
2 Kurvenäste in den beiden der betrachteten Stütze be 
nachbarten Feldern; die den oben bezeichneten Kurven 
a und ß ähnlich sind. Für ein einzelnes Feld mit der 
Stützweite 1 und dem konstanten Trägheitsmoment J wird 
nämlich 
d‘ = g^r-j (f - WO ? = * ist 9) 
und x die Entfernung von der Stütze, wo das Einheitsmo 
ment nicht angreift, darstellt. Wegen der Voraussetzung; 
loi 112 las 
J oi J‘* J*s 
verhält sich nach 8): 
d(n-)n 1 
dnn 4 
Die Gleichungen 6) kann man deshalb nach Kürzung 
auch schreiben: 
4 Xj + X 2 + ö‘ = 0 
X„ + 4 X* + X 3 + 3“ = 0 
X 2 + 4 X 3 + X 4 + <5‘“ = 0 u. s. f. 
Das sind dieselben Gleichungen, wie für Träger über 
gleich großen Oeffnungen, Die Behandlung der Träger 
mit gleichem Steifigkeitsverhältnis ist deshalb bis zur 
Aufstellung der a-Werte in den Zahlenrechtecken die 
selbe wie diejenigen der Träger mit gleich großen Oeff 
nungen. 
Anwendungsbeispiel. 
Gegeben der ln Abb. 4 dargestellte Träger über 
5 Oeffnungen. 
1) Gleichmäßig verteilte Lasten. 
Stützweite. 
Xj = - 1 [ 0,268 . 0,72.6,0*+ (0,268 - 0,072) . 0,6.5,0 2 
+ ( - 0,072 + 0,019) 1,0.9,0 2 + (0,019 - 0,005) 
. 0,85.7,6 2 + ( - 0,005). 0,55.4,8 2 ] = - 1,53 tm 
■) Lewe, die Berechnung durchlaufender Träger und mehrstie- 
liger Rahmen nach der Methode des Zahlenrechtecks. Fertige 
Einflußlinien aller vorkommenden Werte. Tabellen für Stock 
werksrahmen. Verlag von Robert Noske, Borna-Leipig 1916. 
X 2 = - ~ [ - 0,072.0,72.6,0 2 + ( - 0,072 + 0,267) . 0,6 
. 5,0 2 4 (0,287 - 0,077) 1,0.9,0 2 + ( - 0,077 + 
0,019). 0,85.7,6 2 + 0,019.0,55.4,8 2 j = - 15,831m 
u. s. f. 
An der Stelle 0,4 1 von der linken Stütze im Anfangs 
feld 1 oi ist das Moment: 
Mg = M 08 -0,4 X, = 0,12.0,72.6,0 2 - 0,4. i,53 = 2,50tm 
und in der Mitte des zweiten Feldes: 
M g = 0,125 . 0,6 . 5,0 2 - 0,5 (1,53 + 15,83) = 1,88 - 
8,69 =- - 6,81 tm u. s. f. 
2) Auf 2,2 m verteilte bewegliche Streckenlast von 
3,6 t/m 
Endfeld 
KJ,KJ 
mit Mitte über 9,4 1 aufgestellt 
# ‘ = 1,0- 0,4 - 0,37.0,5 = 0,42 
f “ = 0,37 + 0,42 = 0,79 
nach Tabelle III erste Spalte: 
X »=- 1 (0,914 - 0,440) . 3,6.6,0 2 .0,268 = - 4,14 tm 
Moment an der Stelle 0,41: 
M = Mo - 0,4 . Xi = 2,2.3,6.0,6.0,4.6,0 - 3,6 . 1,1 2 
. 0,5 - 0,4.4,14 = 7,56 tm 
Es wird sodann, wenn die Mitte der Last über der 
Mitte des zweiten Feldes steht (2,2 : 5,0 = 0,44 und ; ‘ 
= 0,28, f “■= 0,72): 
nach Spalte 4 der Tabelle 111: 
X i = - (0,644 - 0,192). 0,25.3,6.5,0 2 .0,268 = - 2,73 tm 
und nach Spalte II: 
X2 = - (0,657 - 0,194) . 0,25.3,6.5,0 2 .0,268 = - 2,79 tm 
und schließlich das Moment in der Mitte des zweiten 
Feldes: 
M = 0,25.2,2.3,6 . 5,0 - 0,5 . 1,1 2 .3,6 - 0,5 . (2,73 
+ 2,79) = 4,96 tm 
3. Einzellasten. 
Endfeld: 6,0 t in 0,4 1, 6,0 t in 0,82 1 wirkend. 
Nach I und II: 
Xi = - [ 0,336 + 0,288 - (0,288 - 0,171) 0,2 ] . 0,268 6,0 
. 6,0 = - 5,81 tm 
M = 6,0 . (0,6 4 0,18) . 0,4 . 6,0 - 0,4 . 5,81 = 8,90 tm 
Zweites Feld: 6,0 t in 0,5 1. 
X x = - 0,268 . 0,275 . 5,0 . 6,0 = - 2,21 tm 
X 2 = - 0,287 . 0,281 . 5,0 . 6,0 = - 2,35 tm 
M = 0,25 . 6,0 . 5,0 - 0,5 (2,21 + 2,35) = 5,22 tm 
Erfordert die Wichtigkeit des Trägers genaue Er 
mittelung der Höchstmomente, so empfiehlt sich die Auf 
tragung von 5 oder 10 Momenteneinflußlinien für jedes 
Feld, die ohne weiteres nach den Tabellen zu bewirken 
ist. Man wird auf diese Weise die Maximalmomente 
für die einzelnen Querschnitte leicht ermitteln können. 
V- 
r 
m 
¥ 
ojz 
- 6,o 
0,6 
5,o 
1.o 
0 
9,0 
0,t!T 
- 7,6 
Atfc.4 
4,8 -?i 
5~
	        

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