Full text: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft II (1,2)

9 
a. Grösste Verticalscheerkräfte der Verkehrs 
last. 
Besteht die Verkehrslast, wie gewöhnlich, aus unglei 
chen und ungleichförmig vertheilten Einzellasten, so ist, 
wenn die früheren Bezeichnungen beibehalten werden, die 
Verticalscheerkraft 
28) V— — Pi y + P2 1 £, 
also 
29*) Fmax = P 2 ^ 
und 
29 b ) Fmin = — P, 
es entsteht daher für einen beliebigen Verticalsehnitt die 
grösste positive oder grösste negative Vertical 
scheerkraft dann, wenn sich eine möglichst grosse Last in 
diesem Schnitte und möglichst grosse Lasten bezw. nur 
rechts oder nur links von demselben und zwar mög 
lichst nahe daran befinden. Man erhält daher mit 
Bezug auf die obigen Bezeichnungen, wenn die im 
Querschnitte befindliche Last und l m deren Abstand vom 
rechten Auflager bezeichnet, 
30) . 
„ 1 
. Vyinax = i 
(Q111 lm 
f Qratl lra+1 F 
.. • Uh lu) 
und 
31) . 
. V min = — 
j (Qi 1 
1 + <Ll 2 F .... 
Qm 1") 
Die Verticalscheerkräfte, welche in den einzelnen Lastpunk 
ten thatsächlich eintreten, ergeben sich dann 
32) F v = Fyinax — A'Qi 
und 
33) F v = — Fyinin + 2Q- 2 
worin -Q, und -Q 2 die Summen der Lasten bezeichnen, 
für deren Lagen man in beiden Fällen jene Kräfte be 
stimmen will. 
Besitzt der Träger N Felder, also N— 1 freiliegende 
Knotenpunkte, so ist für jeden der letzteren nach den vor 
stehenden Kegeln durch Verschiebung der Einzellasten bis 
zu dem betrachteten Querschnitt die ungünstigste 
Laststellung anzunehmen und für diese die Berechnung 
ihrer grössten positiven und negativen Verticalscheerkräfte 
nach den Formeln (30) und (31) zu bewirken. 
Diejenige grösste, gleichförmig vertheilte Belastung 
der Längeneinheit, welche bei ihrem Fortschreiten von 
rechts nach links dieselbe Verticalscheerkraft am linken 
Auflager und annähernd dieselben Verticalscheerkräfte in 
den übrigen Trägerquerschnitten hervorbringt, wie jene 
Einzellasten, ist 
,, 2 . 
34) q 11 = j Ai 
worin, wenn Q 0 die über dem Auflager stehende Last be 
zeichnet, 
35) . . Ai = $0 + y (Qih + QAz + ... Quin) 
zu setzen ist: ein Werth, welcher also mit der Spann 
weite, sowie mit der Grösse und Vertheilung der Einzel 
lasten wechselt. Ist die Weite der Felder nicht gleich, 
sondern bei zwei benachbarten Feldern A, und An, so er- 
giebt sich die Belastung des zwischen denselben befind 
lichen Knotenpunktes 
86) ,=. V ..&+iu 
und, bei durchweg gleicher Feldweite A, 
37) q v = q u A. 
Beispiel. Befindet sich über einer Brücke von 30 
Mtr. Spannweite wieder ein Zug aus drei Semmering-Loco- 
motiven, welche jedoch sämmtlich vorwärts, und zwar mit 
den schwersten Axlasten nach links stehen, so ergiebt sich, 
wenn das vorderste Kad des links gehenden Zuges über 
der Mitte der Brücke steht, mit Bezug auf die in Text 
figur 6 enthaltenen Abmessungen und Belastungen nach 
Gleichung (29) die grösste positive Verticalscheerkraft 
F v max = ^ [13,72(15+ 4,25)+ 12,60(13,8+ 3,0)+12,88 
(12,7 +1,9) + 8,12(11,6 + 0 V 8) + 8,68.9,0] = 28,088 t. 
Rückt der Zug von rechts nach links bis zur Brückenmitte 
vor, so ergiebt sich in diesem Punkte, für welchen obige 
Momente dieselben bleiben und nur das entgegengesetzte 
Vorzeichen annehmen, die grösste negative Verticalscheer 
kraft Fyinin = — 28,088 Tonnen. Bedeckt der Zug die 
ganze Brücke, so dass die vorderste Axe über dem linken 
Auflager steht, so ergiebt sich für das letztere 
Fyinax = 13,72 + [12,60(28,8 +18,0 + 7,3) +12,88 
(27,7 + 16,8 + 6,2) + 8,12 (26,5 + 15,7 + 5,0) + 8,68 
24,0 + 13,2 + 2,5) + 13,72(19,2 + 8,5)] = rot. 95,140 t. 
Berechnet man auf ähnliche Weise die grössten Vertical- 
, , I l 31 5/ 31 ,71 
scheerkrafte für ^ = g , 4 , g, 8 , 4 und g , so ergiebt 
sich folgende Zusammenstellung: 
X = 
0,0 
3,75 
7,5 
11,^5 
15,0 
18,75 
22,5 
26,25 
30,0 Mtr 
Fyinax = 
95,140 
73,705 
55,732 
40,204 
28,088 
16,564 
9,740 
3,468 
0,0001. 
Fyinin = 
0,000 
—3,468 
-9,740 
—16,564 
—28,088 
-40,204 
—55,732 
—73,705 
—95,140 „ 
woraus folgt, dass die grössten negativen Verticalscheer 
kräfte numerisch dieselben bleiben, nur in umgekehrter 
Ordnung wiederkehren. 
Die übrigen positiven Verticalscheerkräfte, wie sie 
durch die Einzellasten erzeugt werden, ergeben sich 
für die vollbelastete Brücke nach Gleichung (32) von 
0 links 
0-1 
1—2 
2—3 
3-4 
4-5! 5-6 
6-7 
7-8 
95,140 
81,420 
55,940 
47,820 
64,232 
39,14025,420 
12,820 
—0,060 
deren Werthe in Textfigur 6 aufgetragen und durch rechts 
steigende Schraffirung hervorgehoben sind. Die linksstei 
gende Schraffirung hebt die in derselben Weise berechne 
ten, durch die Einzellasten erzeugten Verticalscheerkräfte 
hervor, wenn der Zug nur bis zur Mitte der Brücke vor 
gerückt ist*). In vorstehender Tabelle entsprechen die 
Verticalscheerkräfte in den Lastpunkten 0 und 15 den da- 
Lastpunkt 0 bis 1, F v = 95,139 — 13,72 = 81,420 t. 
„ 1 „ 2, F v = 95,139 —(13,71+ 12,60)=68,820 t. 
Berechnet man diese Werthe auch für alle übrigen Last 
punkte, so ergiebt sieb folgende Zusammenstellung der für 
die vollbelastete Brücke durch die Einzellasten erzeugten 
grössten positiven Verticalscheerkräfte 
—9 
9—10 
10—111 
11-12 
12—13 
13-14 
14—15 
15 rechts 
,180 
—16,860 
-30,580- 
-43,180 
—56,060 
—64,180 
—72,860 
—72,860 
I selbst wirkenden Auflagerdrucken A und B, da A — 95,139 
und B = A — P = 95,139 — 168,000 = —72,860 Tonnen 
ist. Geht der Zug von links nach rechts, bis seine vor 
derste Axlast über dem rechten Auflager steht, so ergeben 
sich die grössten negativen Verticalscheerkräfte, welche 
den grössten positiven Verticalscheerkräfte)! in umgekehr 
ter Ordnung numerisch gleich bleiben, wie folgt: 
5 links 
15—14 
14—13 
13—12 
12—11 
11—10110—91 9—8 
8—7 
7-6 
6—5 
5—4 4—3 3—2 
2—1 
1—0 
72,860 
72,860 
64,*180 
56,060 
43,180 
30,58016,8608,180 
0,060 
-12,820 
-25,420 
—39,140 —64,232 - 47,820 
—55,940 
-81,420 
Tirvi'+nir: •/ ■ - ■ i -■ m. 
*) D a hierbei die Breite und Höhe der einzelnen Absätze 
dieselben bleiben, so erleichtert man sich deren Aufträgen durch 
eine treppenförmige Schablone, deren eines Ende man jedesmal 
an die Stelle anlegt, bis zu welcher die Einzellasten vorgeschrit 
ten siud und welche der durch diese Laststellung hervorgerufenen 
grössten Verticalscheerkraft entspricht. 
3
	        

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.