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V 3 
9 
I- 
JA 
V’ 
z 
X 1 
u 
Soll derselbe Polygonalträ 
ger gekreuzte Diagonalen er 
halten und mit den beliebigen 
Lasten P 1 = 2P, Q 1 = 2Q und 
R' = 2R beschwert sein, so 
lässt sich derselbe aus den 
beiden vorher betrachteten Trä 
gern, s. Textfig. 43 und 54, 
durch Aufeitianderlegen dersel 
ben — wobei die Knotenpuncte 
1 und 8, 8 und 1, 5 und 5, 4 
und 4 sich decken — zusam 
mengesetzt denken und man 
erhält dessen Spannungen durch 
so ergiebt sich auch deren Grösse. Wird die bekannte 
Pfeilrichtung der inneren Kraft Z 2 oder Y> umgekehrt, 
so erhält man die Pfeilrichtungen des Linienzuges und, 
mit Bezug auf den Knotenpunkt 4 als Zerlegungspunkt, 
die Spannung V 2 und Z 3 bezw. als Druck- und Zug 
spannung. Auf ähnliche Weise ermittelt man mittelst 
der in den Textfigg. 50, 51, 52 und 53 enthaltenen Kräfte 
pläne die in den Knotenpunkten 5, 6, 7 und 8 wirkenden, 
der Richtung nach bekannten Spannungen X 3 und F 3 , 
V 3 und Z 4 sowie X 4 nach Grösse und Spannungsart. 
Werden, um das wiederholte 
Aufträgen gleicher Kräfte 
j und die dadurch entstehen 
den Fehler zu vermeiden, die 
z, \ .WJ in Fig. 46—53 enthaltenen 
Kräftepläne so aufeinander- 
J/'f' X V gelegt, dass die gleichen in- 
11 neren Kräfte X, Z, Y und V 
sich decken, die Zugspanuun- 
— gen durch einfache und 
54 - die Druckspannungen durch 
doppelte Linien dargestellt, so ergiebt sich der in Text 
fig. 54 dargestellte Kräfteplan, welcher jede äussere und 
innere Kraft nur einmal enthält, mithin die graphosta- 
tische Berechnung eines ähnlichen Brückenträgers wesent 
lich vereinfacht und präcisirt. In der Regel ist 
derselbe, mit Hinweglassung der einzelnen Kräftepläne, 
sofort als General kräfteplan zu entwickeln. 
Fig. 55. 
Wird derselbe Polygonalträger anstatt mit links- 
mit rechts steigenden Diago 
nalen angeordnet, übrigens aber 
in der gleichen Weise belastet, 
so bleiben die Auflagerdrücke 
A und B dieselben und es er 
giebt sich, wenn in analoger 
Weise wie in dem vorherge 
henden Beispiele verfahren wird, 
aus den in den Textfigg. 56 
bis 63 enthaltenen, einzelnen. 
Kräfteplänen der in Textfig. 64 
X 3 —enthaltene Generalkräfteplan. 
Z 
Z 
Addition der Spannungen der sich deckenden Theile, 
während die sich nicht deckenden Theile die berech 
neten einfachen Spannungen beibehalten, s. Textfigur 65. 
c) Analytisch-graphische Behandlung. 
Werden in Gleichung 5 und 24 die partiellen Stützen 
drucke in dem linken und rechten Stützpuncte 
102) 
.Q^ = A l und P-^ = B l 
gesetzt, so ist für i n n e r h a 1 b der Stützen und ausserhalb, 
auf der linken Seite der Stützen liegende Drehpunkte 
bezw. das reducirte Angriifsmoment 
103“) “A/ = A'a 4- B'b und 103 b ) “A/= — A'a und P»6, 
mithin ergeben sich aus Gleichung 98 und 99 bezw. die 
Spannungen in einem oberen Gurtungsstücke 
P 1 --, 
X X 
104) . ... X- 
in einem unteren Gurtungsstücke 
105) . . . . Z=A'-- + B'--, 
zz 
ebenso in einem Diagonalstabe mit dem Hebelsarm y 
106) . . 
y y 
und in einem Yertikalstabe mit dem Hebelsarme v 
b 
107) 
V=A 1 -- —Pi-- 
v v' 
also Ausdrücke, welche sich leicht construiren lassen. 
Beispiel. Wird, um die Spannungen X 2 , Z 2 und Y 2 
des in Textfig. 43 dargestellten Trägers zu bestimmen, ein 
Schnitt durch das zweite Feld geführt, so ist der Träger 
links von diesem Schnitte mit P, rechts von demselben mit 
Q und R belastet, s. Textfigg. 66, 67, 68. Mit Bezug auf 
diese Figur und die Gleichung 102 ergiebt sich 
A' = q2 + R r r = ±Q+ l -R und P» = P^ = |p, 
Werthe, welche aus Fig. 44 entnommen und in Fig. 66, 
67 und 68 bezw. über dem linken und rechten Stützpunkte 
lothrecht aufgetragen werden. Trägt man über diesen beiden 
Puncten der 3 letztgenannten Figuren bezw. noch die Hebels 
arme x 2 , z 2 und y 2 lothrecht auf, verbindet deren obere End 
punkte mit dem zugehörigen Drehpunkte P und zieht zu die 
sen Verbindungslinien durch die oberen Endpunkte von A‘ 
und P 1 Parallele bis zu der wagrechten Verbindungslinie der 
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Fig. 66. 
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Fig. 67.