Full text: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft IV (1,4)

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Complex aus den Einzellasten Pi P 2 . . . P m mit den 1 
zugehörigen Abständen p x p-> ... p m vom Scheitel, so 
ergiebt sich der lothrechte und wagerechte Stützendruck 
einer jeden derselben auf analoge Weise, mithin wenn 
man deren Stützendrücke beziehungsweise mit A, A 2 . . . A m 
und H Ha ... H m bezeichnet, der gesammte lothrechte 
Stützendruck 
23) . . . A = Ai-\-A-2+ . . . . A m 
und der gesammte wagrechte Stützendruck 
24) ... . H=H l +H,+ . . . H m , 
mit Hülfe deren das Angriffsmoment A M zu ermitteln 
ist. Bei dem parabolischen Träger ergiebt sich für die 
Abscisse x die Ordinate 
25) 
y=f— 
und hieraus die Tangente 
dy 
26) 
2f 
. dx =,ang*=- m 
Um die ungünstigste Belastung für die Dre 
hung um den beliebigen Punkt M zu bestimmen, ist die 
Resultante 
27) R=VÄ^ÄHF, 
welche mit der Horizontalen den Winkel ß einschliesst, 
dessen trigonometrische Tangente 
oo-, / ff V 8 (Ik+P)l 2 f 
0) ' ■ ' 9 ■ ~ /r ~>p* -:io(?.-.)V 2 +25(i;Vj 4 
beträgt, zu berechnen oder wie folgt zu construiren. Trägt 
man nämlich den Winkel ß auf und verlängert die Rich 
tung der Resultante, bis sie die Kraftrichtung von 7' 
schneidet, so ist die Ordinate dieses Schnittpunktes 
29) 
r =ß-p 
lang ß = 
6,4 m°-f 
5 {V2Y—P 2 
Legt man hierin dem Abstande p verschiedene Werthe 
bei, so stellt Y die Gleichung der Curve dar, auf welcher 
die Schnittpunkte der Resultanten P mit einer in den 
verschiedenen Abständen p vom Scheitel wirkenden Last 
P liegen. So ergiebt sich z. B. für 
p 
0 
1/8 
H 4 
81/8 
1/2 
Y | 1,280f 
h. die Form der 1 
1,296f 
Kämpfe) 
1,348f 
rdruckl 
l,442f 1,600f 
\ 
nie A 1 C l B l , Fig. 5, 
mit Hülfe deren sich für jede Last die Richtung des 
linken Kämpferdruckes R leicht bestimmen lässt, indem 
man die Richtung der Belastung P, bis zum Durchschnitte 
c) durch das von der vertikalen Auflagerreaction P in Be 
zug auf sämmtliche, zwischen B und C befindliche Querschnitte 
erzeugte Moment. Wird in Gleichung (f) V = P, ds = dx und 
t = FQ 2 gesetzt, so ergiebt sich die hierdurch veranlasste, abzu 
ziehende Längenveränderung 
0 
d) durch das von der Last P in Bezug auf sämmtliche, 
zwischen deren Angriffspunkt und dem Scheitel gelegene Quer 
schnitte erzeugte Biegungsmoment. Nach Einführung der Werthe 
für ds, V und t ergiebt sich aus Gleichung (f) diese Verkürzung 
(p — x)ydx .... (fc). 
I. = 
P 
EFq 
4 
Soll der Gegendruck des Widerlagers den Horizontaldruck 
des Bogens vollkommen vernichten, so muss 
L+L,+ U-PL = 0 . ... (I) 
sein oder, wenn man mit PPp 2 multiplicirt und einen parabo 
lischen Bogen mit der Pfeilhöhe f und der Ordinate y = 
f( 1 zu Grunde le S l > 
mit jener Curve verlängert und den Durchschnittspunkt 
beider mit dem Stützpunkt A verbindet. Construirt man 
hierauf mit Hülfe der Proportion 
A l/2+p 
30) 
l 
wobei P—Yo gemacht werden kann, den linken lothrechten 
Stützendruck A, so ist ausser dem linken Horizontaldruck 
H auch die Grösse des linken Stützendruckes R bekannt, 
wobei die Kräfte A, II und R nach dem Kräftemassstabe 
von P zu messen sind. Verbindet man nun den Durch 
schnittspunkt der Last P und der Kämpferdrucklinie mit 
dem rechten Stützpunkt B, so erhält man die Richtung 
des rechten Kämpferdruckes R l . Construirt man hierauf 
in demselben Kräftemassstabe mit Hülfe der Proportion 
01 \ A l/ 2 — p 
J1) P~ l 
den rechten lothrechten Stützendruck A 1 , so ist ausser 
dem rechten Horizontaldruck H l auch die Grösse des 
rechten Stützendruckes R 1 bekannt. 
Verfolgt man nun — mit Hülfe der durch die Kämpfer 
drucklinie leicht zu bestimmenden Richtungen de)' Kämpfer 
drucke — die drehenden Wirkungen, welche diese letzteren 
auf einen Punkt M ausüben, so ersieht man aus Figur 5, 
dass der rechte Kämpferdruck R mit einer rechts von 
M befindlichen Last P in M das Moment 0 hervorbringt, 
wenn deren Resultante FA durch M geht. Wirkt das 
Gewicht P rechts von F, so bringt es ein rechts dre 
hendes also positives; wirkt es links von F, ein links 
drehendes also negatives Moment so lange hervor, bis 
das Gewicht P in einem Punkt E angelangt ist, worin die 
Resultante aus dem Gewichte P und aus dem Kämpfer 
druck IV durch M geht. Hier bringt diese Resultante R 1 
das Moment 0 hervor, während sie ein links und rechts 
drehendes Moment erzeugt, wenn die Last bzw. rechts 
und links von E wirkt. Die durch F und E gehenden 
Lothrechten bilden demnach zwei Lastscheiden, innerhalb 
deren Lasten ein linksdrehendes also negatives; ausser 
halb deren dieselben ein rechtsdrehendes also positives 
Moment erzeugen. 
b. Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte 
vertheilte Lasten. 
Erhält der halbe Charnierbogenträger n gleiche 
Felder mit der Weite 1, also n — 1 freischwebende Kno 
tenpunkte und hat in jedem der letzteren die grösste Last 
g zu tragen, so wird für den beliebigen mten Knotenpunkt 
m+1 
P = gm, Q=g(n—l — m), R=g(n — \), p = 
9=5 
— ni , . n . 
~2~ 1 r== 2 1 ' 
welche Werthe in Gleichung 7 und 10 einzuführen sind. 
Werden beim e 1 a st i s c h e n B 0 g en t r äg e r die Einzel 
lasten P1P2 .... Pm einander gleich gesetzt und 
deren Abstände pi pi . . . p m vom Scheitel so an 
genommen, dass sie successive gleiche, den Entfernungen 
jener Lasten entsprechende Differenzen bilden, so ergeben 
sich wie früher der lothrechte, wagerechte und geneigte 
Stützendruck A, H und R sowie die beiden Lastscheiden 
und die ungünstigste Laststellung der Knotenlasten, 
von welchen die innerhalb derselben wirtenden wieder ein 
negatives, die ausserhalb derselben wirkenden ein 
positives Moment erzeugen. 
c. Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten. 
Bezeichnet g l die grösste, auf die Längeneinheit des 
Cbarnierbogenträgers gleichförmig vertheilte Belastung, 
so wird für den Abstand x des Schnittes vom linken 
2//1 
lA P' 1 
12 (Z/ 2 ) 5 
1 
-y 1 (»»)■ 
Wird hierin, wie in den meisten Fällen, angenom 
men und auf beiden Seiten mit — multiplicirt, so ergiebt 
15 (>• 
1+ 8~P 
sich für H der in Gleichung 22 enthaltene Werth.
	        

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