Full text: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft V. (1,5)

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A. Bestimmung der grössten Angriffsmomente. 
a. Ungleiche und ungleich vertheilte 
Einzellasten. 
Wird durch einen unversteiften (schlaffen) Häng- 
brücken-Träger mit der Spannweite l und der Pfeilhöhe f 
ein beliebiger Schnitt aß geführt, so ist, unter Hinweis 
auf die Bezeichnungen der Pig. 4, mit Bezug auf den Po 
lygonpunkt 
Fig. 4. 
M m+1 als Drehpunkt das Angriffsmoment 
4) . a _M m = (Fi + Vi + . . • • UmXam+l •'*'), 
worin der Abstand der Schwerlinie vom Scheitel 
„. V2X2 4“ . * . VmXm 
o) . . . * = Fi+ ,, + . ... V m 
zu setzen ist. 
Für die gesammte Belastung des Trägers, wenn mit 
x der Abstand ihrer Schwerlinie vom Scheitel bezeichnet 
wird, erhält man mit Bezug auf den Aufhängepunkt B 
hieraus das Angriffsmoment 
6) . . a M n = (Vl +V2+ . ; • V n )^-g- 
worin 
r,. VlXi + V 3 X 3 -\- .... Fn&n 
7) ■ ■ •*= r,+ n+ . . . 
zu setzen ist. 
Wird durch den Seitenträger einer versteiften 
Charnier-Hängbrücke mit der Spannweite h und der 
Pfeilhöhe f ein beliebiger Schnitt aß, s. Fig. 5, geführt, die 
Last zwischen diesem Schnitt und dem Auflager A mit 
P, ihr Abstand von dem letzteren mit p, die Last zwischen 
jenem Schnitt und der Endverticale mit Q, ihr Abstand 
von der letzteren mit q, die Last zwischen der Endverticale 
BBi und dem Scheitel-Charnier der symmetrisch belaste 
ten Mittelbrücke von der Spannweite l mit B, ihr Ab 
stand von der ersteren mit r bezeichnet, so wirkt in dem 
Auflager A sowohl ein von dem Mittelträger herrührender, 
geneigter, von B nach A wirkender Druck, welcher in 
die wagrechte Componente H und in die lothrechte Com- 
ponente Fi zerlegt werden kann, als auch ein lothrecht 
aufwärts gerichteter, durch die Lasten P, Q des Seiten 
trägers erzeugter Gegendruck V u , während in dem Scheitel 
der Mittelbrücke nur die Horizontalkraft H thätig ist. 
Nimmt man nun an, dass der für die statische Berech 
nung zweckmässigste Drehpunkt 1) in einem lothrechten 
Abstande 1c unter einer Wagrechten durch den Aufhänge 
punkt B und in einem wagrechten Abstand a und b bezw. 
von dem Auflager A und der Endverticale BB l liegt, so 
ergiebt sich, unter Hinweis auf die Bezeichnungen der 
Figur 5, das Angriffsmoment 
a M=H(f-Jc)-V t a+Vna-P(a-p). 
Für den Mittelträger ergiebt sich, mit Bezug auf 
den Punkt B als Drehpunkt, die Momentengleichung 
— Hf+Br—o und hieraus H= Ry, ferner wegen ^ — 
f V 
j , Vi — Ry Für den Seitenträger erhält man die 
Momentengleichung Vuh — P(li —p) — Qq =0 und hier 
aus Fa — Wird der so erhaltene Werth 
PI 
von H, V, und F n in die Gleichung für a Jfeingeführt und l für 
h—a gesetzt, so folgt das reducirte Ängriffsmoment 
8) 
Hierin sind zur Ermittelung der grössten posi 
tiven und der grössten negativen Angriffsmomente 
nur diejenigen Glieder beizubehalten, welche bezw. das 
positive und das negative Vorzeichen besitzen. 
Verschiebt man, um die dem Maximum des Angriffs 
momentes entsprechende ungünstigste Laststellung 
zu finden, die Lasten P, Q und R, welche ihren gegen 
seitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, so 
wächst p und r um dx, während q um dx abnimmt, 
mithin erhält man durch Differentiation der Gleichung 8 
Q l +R 
b k\ 
k fl 
<PM p b 
dx h 
Je nachdem dieser Ausdruck, in welchem die aus Gleichung 
8 ansgeschiedenen Glieder gleichfalls wegzulassen sind, nach 
Einführung der Zahlenwerthe positiv oder negativ, also 
9) 
li 
U. a +R 
n 
(M) 
wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach 
links verschoben werden, um das Angriffsmoment bezw. 
zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste 
Laststellung wird alsdann durch den Fall bestimmt, worin 
Gleichung 9, nach Einführung aller Zahlenwerthe, aus dem 
positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt übergeht. 
Wird mit e der Abstand der Belastungsscheide y 3 ö 3 
von der Endverticale BB y bezeichnet, so ergiebt sich aus Fig. 6 
Fig. 6. 
die geometrische Proportion h~=f C ^- und hier- 
0 ti 
aus jl = ~^~gi—mithin, wenn dieser Werth in obige 
Gleichung für a M eingeführt wird, das reducirte An 
griffsmoment 
10) 
a M—Pp , - 
*i ii 
Rr 
2b w 
el, ’ 
worin der Abstand der Belastungscheide vom Scheitel 
11) w = h —e 
negativ wird, wenn oh, also die Belastungsscheide 
yidi links von dem Auflager A fällt, während der Abstand 
der Belastnngsscheide von der Endverticale BB\ 
12) 
e — w 
- - +1 
bf + 
stets positiv bleibt. Wird, wie gewöhnlich, die Spann 
weite des Seitenträgers der halben Spannweite des Mittel 
trägers gleich angenommen, so ist in den Gleichungen 8, 
9, 10, 11 und 12 l/^ statt h zu setzen. 
Auch in Gleichung 10 sind zur Ermittelung der 
grössten positiven und der grössten negativen Angriffs 
momente nur diejenigen Glieder beizubehalten, welche 
bezw. das positive und das negative Vorzeichen besitzen. 
Das Moment der Lasten P bleibt positiv, weil b positiv 
bleibt, das Moment der Lasten Q bleibt positiv, so 
lange a positiv bleibt, d. h. so lange der Drehpunkt D 
zwischen den Scheitel A und die Endverticale BBi fällt, 
wird dagegen negativ, sobald a negativ wird, d. h. so 
bald der Drehpunkt D links von dem Scheitel A fällt. 
Das Moment der Lasten R bleibt negativ, so lange iv 
positiv bleibt, also die Belastungsscheide yd zwischen den 
Scheitel A und die Endverticale BB, fällt und wird po 
sitiv, sobald die Belastungsscheide y t öi links von dem 
Scheitel A fällt, weil in diesem Falle w negativ wird.
	        

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