I 
8 
Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich, nach 
dem früher Gesagten, analog aus der Gleichung 
<1,- R *'”<», 
13) 
Pb 
e > 
woraus sich durch Verschieben der Lasten nach rechts 
oder nach links derjenige Pall bestimmen lässt, worin 
Gleichung 13, nach Einführung aller Zalilenwerthe, aus 
dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt 
übergeht. 
Wird durch den Mittelträger jener versteiften 
Charnier-Hängbrücke mit der Spannweite l und der Pfeil 
höhe f ein beliebiger Schnitt aß, s. Fig. 7, geführt, die 
u 
Last zwischen der Endverticale AA, und dem Schnitt aß 
mit P, ihr Abstand von der ersteren mit p, die Last zwi 
schen jenem Schnitt und dem Scheitel C sowie zwischen 
dem Scheitel und der Endverticale RR, mit bezw. Q und 
P, ihr Abstand von der letzteren mit bezw. q und r be 
zeichnet, so wirkt in dem Stützpunkt A eine geneigte 
Kraft, welche in die wagerechte Componente II und in 
die vertikale Componente V zerlegt werden kann. Mit 
Bezug auf den zweckmässigsten, im Abstand a und b 
von der bezw. linken und rechten Stütze und k von einer 
durch A und R gelegten Horizontalen befindlichen Dreh 
punkte D ergiebt sieb, unter Hinweis auf die Bezeichnungen 
der Figur 7, das Angriffsmoment 
a Jlf = Va — Hk — P(« — jp). 
Bezieht man sämmtliche Momente auf den Stütz 
punkt R, so erhält man VI—P(l—p)— Qq — Rr—O und 
hieraus die vertikale Componente 
r=p*=*+^_ + Bf 
Führt man nun einen Schnitt durch den Scheitel 
G und bezieht auf ihn die Momente aller auf die linke 
Trägerhälfte wirkenden äusseren Kräfte, so erhält man 
— Hf+vl—Pi^—pj-Q[q-~j = 0 und hieraus 
die horizontale Componente 
l 
in- 
Werden die Werthe von V und II in die Gleichung 
für a M eingeführt und b statt l — a gesetzt, so ergiebt sich, 
nach gehöriger Vereinfachung, das reducirte Angriffs 
moment 
w) •H=rp(|-|)+a(q f-d-q) | f )+Kr(?-|). 
Hierin sind zur Ermittelung der grössten positiven 
und der grössten negativen Angriffsmomente nur die 
jenigen Glieder beizubehalten, welche bezw. ein positives 
und ein negatives Vorzeichen besitzen. 
Verschiebt man, um die dem Maximum des An 
griffsmomentes entsprechende ungünstigste Laststel 
lung zu finden, die Lasten P, Q und R, welche ihren 
gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach rechts, 
so wächst p um dx, während q und r um dx abnehmen, 
mithin erhält man durch Differentiation der Gleichung 4 
Je nachdem dieser Ausdruck, in welchem die oben 
erwähnten, bereits ausgeschiedenen Glieder wegzulassen 
sind, nach Einführung der Zalilenwerthe positiv oder 
negativ, also 
M> ( 
2f/< 
wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach 
links verschoben werden, um das Angriffsmoinent bezw. 
zu vermehren oder zu vermindern. Die ungünstigste 
Laststellung wird alsdann durch den Fall bestimmt, worin 
15) 
2f) R (l" 
Gleichung 15, nach Einführung aller Zalilenwerthe, aus 
dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt 
übergeht. 
Nimmt man an, dass eine Einzellast in y,d1, s. 
Fig. 8, also so liegt, dass sie mit dem von ihr erzeugten, 
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/V 
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Fig. 8. 
verlängert gedachten Charnierzug CR eine Resultante d, A 
erzeugt, welche durch den Drehpunkt I), geht, so bringt 
dieselbe keine Drehung in diesem Punkte hervor, dagegen 
wird jede links von ihm liegende Last ein positives und 
jede rechts von ihm liegende Last ein negatives Moment 
hervorbringen, da der aufwärts wirkende Zug d,A im 
ersteren Falle links, im letzteren Falle rechts an I) vor 
beigeht, also bezw. rechts und links herum dreht. Nennt man 
e den Abstand der, hierdurch gebildeten Belastungs 
scheide y,d, von der Endverticale AA,, so ergiebt sich, mit 
ß 
Bezug auf Fig. 8, die geometrische Proportion k - = 
r l — e , k a(l — e) 
f , woraus der Werth 0 „— 
t/2 2/ 
le 
erhalten wird. 
Führt man denselben in Gleichung 14 ein, so ergiebt sich 
das reducirte Angriffsmoment 
Pp(e — a)+Qa(q 
w) — Rr 
2aw 
r 
16) . a M=- 
worin der Abstand jener Belastungsscheide vom Scheitel 
17) w — l/o — e 
für alle rechts von dem Scheitel C fallende Drehpunkte 
negativ wird, während der Abstand jener Belastungsscheide 
von der Endverticalen AA, 
1 
18) 
e ~~ kl 
■ l 
2af 
stets positiv bleibt. In Gleichung 16 bleibt das Moment 
der Lasten P positiv, so lang e>a ist, d. h. so lange 
die Belastungsscbeide einen grösseren Abstand von der 
linken Endverticale AA, hat, als der Drehpunkt. Das 
Moment der Lasten Q bleibt positiv, so lange q> l/ 2 
+w, d. h. so lange deren Resultante links von der zu 
gehörigen Belastungsscheide liegt und wird negativ, wenn 
dieselbe auf die rechte Seite jener Belastungsscheide rückt. 
Das Moment der Lasten R behält für alle links von 
dem Scheitel C fallenden Belastungsscheiden y 1 <34, y 2 d 2 , bei 
welchen w positiv bleibt, einen negativen, für alle rechts 
von dem Scheitel C construirten Belastungsscheiden y s ö 3 , 
bei welchen w negativ wird, einen positiven Werth. Um 
aus Gleichung 17 für jeden einzelnen Constructionstheil 
des Hängeträgers den grössten positiven oder den grössten 
negativen Werth des Angriffsmomentes zu erhalten, sind 
daher nur diejenigen Lasten beizubehalten, deren Momente 
bezw. das positive und das negative Vorzeichen an 
nehmen, und dann diejenigen Abstände p, q und r auf 
zusuchen, welche jenen Momenten den relativ grössten nu 
merischen Wertli verschaffen. 
Verschiebt man, um die ungünstigste Laststel 
lung auch hier zu erhalten, die Lasten P, Q und R, welche 
ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dx nach 
rechts, so wächst wieder p um dx, während q und r um 
dx abnehmen. Die ungünstigste Laststellung ergiebt sich 
also aus der Gleichung 
P 
a 
19) 
Q ^ R w 
e — a + 1/ 2 * e — 
> 
a< 
0, 
woraus sich durch Verschieben der Lasten nach rechts 
oder nach links derjenige Fall bestimmen lässt, worin 
Gleichung 19, nacli Einführung aller Zalilenwerthe, aus 
dem positiven in einen negativen Werth oder umgekehrt 
übergeht.
        

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