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so bleibt eCa, während w negativ wird, in welchem 
Falle die Lasten P einen Zug und die Lasten R einen 
Druck hervorbringen. In den beiden ersten Fällen er 
zeugen die Lasten Q einen Druck, so lauge q>lU+w, 
d. h. so lange sie zwischen Belastungsscheide und Scheitel 
wirken, im letzten Falle, für welchen w negativ, und 
q> l/ 3 — w wird, erzeugen sämmtliche Lasten Q einen 
Druck in der betrachteten Diagonale. 
Hiernach sind drei Fälle zu unterscheiden, welche 
verschiedene Werthe für Y x bedingen. 
Erster Fall. Der Drehpunkt D liegt links von 
E. Da in diesem Fall e>a ist und w positiv bleibt, 
so ist, wenn der rechts von der Belastungsscheide gelegene 
Theil von Q mit dem Abstande q r seiner Schwerlinie vom 
Stützpunkteil mit Q r bezeichnet wird, die grösste Zug 
spannung der Diagonale 
115) . Y v max= ^ ^Q r a| g +w— q r j+Rr. 2 ^ w j, 
welche unter den zu Gleichung 111 entwickelten Bedin 
gungen ihren grössten Werth erreicht. 
Die grösste Druckspannung der Diagonale er- 
giebt sich, wenn der links von der Belastungsscheide 
gelegene Theil von Q mit dem Abstande qi seiner Schwer 
linie vom Stützpunkte B mit Q\ bezeichnet wird, aus 
11G) Y v min=- " e [Pp( e — a)+Qia|qi — w|], 
welche ihren grössten negativen Werth unter den zu Glei 
chung 113 angegebenen Bedingungen erreicht. 
Zweiter Fall. Der Drehpunkt D liegt zwischen 
E und F. Da in diesem Fall e<a wird und w positiv 
bleibt, so ist, wenn Q v und q t die frühere Bedeutung 
haben, die grösste Zugspannung der Diagonale 
117) Y v max =^ e ^Pp(a—e)+Q r a^~ + w—qrj+Rr-^y^J 
welche ihr absolutes Maximum erreicht, wenn P, Q, R, 
p und r seinen grössten, q T seinen kleinsten Werth an 
nimmt, d. h. wenn die grösste Last P sich dem Schnitt, 
die grösste Last Q r und R sich dem Scheitel möglichst 
nähert, wozu nach Gleichung 19 die Bedingung kommt 
P(a—e)+Q 1 -a-R-~™> 0. 
Die grösste Druckspannung der Diagonalen er- 
giebt sich, wenn Qi und q\ ihre frühere Bedeutung behal 
ten, aus 
118) . . Y v min = ——Qia^qi—^ — wj, 
welche ihren grössten negativen Werth unter sonst gleichen 
Bedingungen erreicht, wenn Q x und q x ihre grössten Werthe 
annehmen, d. h. wenn die grösste Last Q\ dem Schnitte 
sich möglichst nähert. 
Dritter Fall. Der Drehpunkt D liegt rechts von 
F. Da in diesem Fall e<a und w negativ wird, 
so ist aus Gleichung 114 die relativ grösste Zugspan 
nung 
119) ... . Y v max = ^ Pp (a — e), 
welche ihren höchsten Werth unter übrigens gleichen Um 
ständen dann annimmt, wenn die Last P ihr Maximum 
erreicht und sich dem Schnitte möglichst genähert hat. 
Die relativ grösste Druckspannung der Dia 
gonale ergiebt sich alsdann wegen q>l/i—w aus 
120) Y T min = — ^ j (ta|q — * +wj+ Rr-"j W J, 
welche für die grössten Werthe von Q, R, q und r ihren 
höchsten negativen Werth erreicht, also wenn sich die 
grösste Last Q und R bezw. dem Schnitt und dem Schei 
tel möglichst nähert. 
ß) Bestimmung der Spannungen durch die Eigengewichts 
belastung. 
Da hierbei alle Lasten P, Q und R gleichzeitig 
wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 116 die Eigen 
gewichtsspannung einer Diagonale 
121 )Y t = ^-Pp(e-a)—Qa(q—1/ 2 - w) - Rr • 2 “ W ], 
worin die Werthe e, a und w nach Massgabe obiger drei 
Fälle einzuführen, P, Q und R meist als gleichförmig 
vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss 
die zugehörigen Abstände p, q und r ihrer Resultanten 
leicht zu bestimmen sind. Nur im dritten Fall ist —w 
statt w zu setzen. 
Hiernach erhält man, unter Beibehaltung der früheren 
Bezeichnungen, die Eigengewichtsspannungen der Diagonalen 
im ersten Fall 
122) Y e = Pp (e — a) — Qa(q—1/ 2 —w)+Rr • ^ J 
im zweiten Fall 
123) Y e = 1 fPp(a— e) — Ra(q— 1/*— w)+Rr“pl 
und im dritten Fall 
124) Y e =^ e j^Pp(a—e)—Qa(q —l/2+w) —Rr-^pJ- 
Die grössten Gesammtspannungen der unter 
suchten Diagonale ergeben sicli dann aus 
125) . Ymax=Y T max+Ye und Ymin = Y v niim-Y e . 
9. Die Grenzspannungen in den Vertikalen des 
Mittelträgers. 
cc) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrs 
belastung. 
Bezeichnet F v die von der Verkehrsbelastung in 
einer beliebigen Verticalen erzeugte Spannung, v deren 
Hebelsarm in Bezug auf den Durchschnittspunkt I) der 
beiden mitdurchschnittenen Gurtstücke als zweckmässigsten 
Drehpunkt, um welchen sie links dreht, so ergiebt sich, 
unter Hinweis auf Fig. 8, aus der Momentengleichung 
— V v v+ a M= 0, worin AM" den durch Gleichung 18 dar 
gestellten allgemeinen Werth besitzt, die Spannung der 
Vertikale 
126) V v — ~ e | Pp(e — a) + Qa(q—|-—wj - Rr • 
Da die zweckmässigsten Drehpunkte der Verticalen, wie 
man sich leicht überzeugt, dieselbe Lage haben, wie 
diejenigen der mit ihrem Fasse zusammentreffenden, in 
dem nächstfolgenden Felde befindlichen Diagonalen, so 
sind hier dieselben, unter 8 näher bezeichneten, drei Fälle 
zu unterscheiden, welche verschiedene Werthe für F v be 
dingen und in welchen die unter 18 betrachteten Be 
lastungen Zug statt Druck und Druck statt Zug er 
zeugen. 
Erster Fall. Der Drehpunkt D liegt links vonF. 
Behält man die früheren Bezeichnungen bei, so ergiebt 
sich aus Gleichung 126 die relativ grösste Zugspannung 
127) V T max=^^Pp(e —a) + Q t a^qi—~ --wjj, 
welche ihren höchsten Werth unter den zu Gleichung 116 
angegebenen Bedingungen erreicht. Analog ergiebt sich 
die grösste Druckspannung der untersuchten Verticale 
128) Vvmin = — + w-q r )+Rr• 2 pJ, 
welche unter den zu Gleichung 115 angegebenen Bedin 
gungen ihren grössten negativen Werth annimmt. 
Zweiter Fall. Der Drehpunkt D liegt zwischen 
E und F. Behält man die früheren Bezeichnungen bei, 
so ergiebt sich aus Gleichung 126 die relativ grösste 
Zugspannung 
129) . . . V v max=- e Qia^qi — w), 
welche ihren grössten Werth unter sonst gleichen Um 
ständen für die grössten Werthe von Qi und q x , d. h. wenn 
die grösste Last Qi sich dem Schnitte möglichst nähert, 
erreicht. Die grösste Druckspannung der Verticale 
I erhält man analog 
130) V v min = — ^ [ Pp(a — e)+Q r a| ^ +w— q r j 
, D 2aw~f 
+Rr- j |, 
welche unter den zu Gleichung 117 aufgestellten Bedin- 
j gungen ihren grössten Werth annimmt.