Full text: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft V. (1,5)

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und vom Scheitel 
150) w — nl — e. 
ß. Die grössten Zugspannungen. 
Werden die Werthe Pp und Qq, ferner e und w bezw. 
aus Gleichung 149 und 150 ermittelt, a = (m—\)l, b = 
(w+1 — m)l und h—nl gesetzt, so ergiebt Gleichung 69, 
worin unter Benutzung der Gleichung 139 der Hebelsarm 
151) . . . . = c+^ m ‘K 
' n l 
zu setzen ist, die grösste Zugspannung X y max. 
y. Die grössten Druckspannungen. 
Werden die Werthe Br, w und e wie vorher ermit 
telt, für a, b, l\ und x m dieselben Werthe gesetzt, so er 
giebt Gleichung 72 die grösste Druckspannung X y min. 
Da die gleichförmig vertheilte Totalbelastung durch 
Verkehr in der unteren Gurtung die Spannung 0 erzeugt, 
so erhält man die Gleichung 
152) X y min — — X y max, 
wonach eine dieser beiden Spannungen auch aus der anderen 
berechnet werden kann. 
d. Die grössten Gesammtspannungen. 
Da Eigengewichtsspannungen in den unteren Gurt 
stücken nicht Vorkommen, so ergeben sich deren grösste 
Gesammtspannungen auf Zug und Druck bezw. aus den 
Gleichungen 69 oder 152 und 72 oder 152. 
4. Die Grenzspannungen in den Diagonalen des 
parabolischen Seitenträgers. 
a) Lage der Belastungsscheiden. 
Wird in dem Nenner der allgemeinen Gleichung 12 
b _ Jfi+Jfmll_ _(_ r n — woraus sich mit Bezug auf 
Um Vm—1 
Gleichung 138, nach gehöriger Beduction, der Abstand des 
Drehpunktes von der Endverticalen BB t 
153) 
i(ii ° + 2m — 1^ — m (m — 1) 
9. 
ergiebt, ferner h—nl, f—h n und h=h gesetzt, so erhält 
man den Abstand der Belastungsscheide von der End- 
verticale BB { 
2n(n(n~ + 2m — 1) — m (m— 1)W, 
154) e= > — — 
n(2m—l)A+(w(w^-+2»*— 1)— m(m—1)) A n 
• nl 
und vom Scheitel 
155) w = nl — e. 
ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Ver 
kehrsbelastung. 
Da die Diagonalen der parabolischen Charnierhäng- 
brücke bei voller gleichförmig vertheilter Verkehrs-Be 
lastung ohne Spannung sind, so folgt, dass zwei Be 
lastungen, welche sich zur vollen Belastung ergänzen, 
successive zwei Spannungen hervorrufen, welche quanti 
tativ gleich und nur verschiedenen Vorzeichens 
sind. Hiernach genügt es, nur eine Grenzspannung zu 
ermitteln, wozu man die durch die einfachste Gleichung 
dargestellte wählt und erhält wegen Y Y max + Y y min — 0, 
wenn Y y min berechnet ist, 
156) . . . . . Y y max = — Y y min 
und, wenn Y y max berechnet ist, 
157) .... Y\min =—-Y y max. 
Die in den Gleichungen für diese Spannungen vor 
kommenden Hebelsarme ergeben sich für die beliebige 
mte Diagonale aus der Proportion fn y/~ ' 
worin b den unter a entwickelten Werth besitzt. Wenn 
mit Hülfe der Gleichung 138 der Werth ?/„,_] ermittelt 
und eingeführt wird, so ergiebt sich hieraus 
n 2 (2m — \)dm ’ 
158) 
y- 
worin d m den durch Gleichung 141 dargestellten Werth 
annimmt. 
Bei Ermittelung der Diagonal - Spannungen sind je 
nach der Lage der Drehpunktes die früher angeführten, 
in Fig. 6 dargestellten, drei Fälle zu unterscheiden. 
Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E. 
Unter den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen 
dienenden Gleichungen 86 und 87 ist die erstere die ein 
fachere. Ermittelt man den Werth Qq und y, setzt h — 
nl, a — b — nl und führt diese Werthe ein, so ergiebt 
sich aus Gleichung 77 die grösste Zugspannung 
Y y max und aus Gleichung 157 die grösste Druck 
spannung Y v min. 
Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen E 
und Ai. Unter den beiden, zur Bestimmung der Grenz 
spannungen dienenden Gleichungen 82 und 83 ist die 
letztere die einfachere. Ermittelt man das Moment Pp, 
ferner die Werthe y und b aus Gleichung 158 und 153 
und setzt h — nl, so ergiebt sich nach deren Einführung 
in Gleichung 83 die grösste Druckspannung Y y min 
und aus Gleichung 156 die grösste Zugspannung 
Y w max. 
Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von Ai. 
Wählt man von den beiden, zur Bestimmung der Grenz 
spannungen dienenden Gleichungen 84 und 85 die erstere 
als die einfachere, ermittelt die Werthe von Br, y, b iv, 
c und setzt h = nl, so ergiebt sich, nach deren Einfüh 
rung in Gleichung 84, die g r ö s s t e Zugspannung Y v max 
und aus Gleichung 157 die grösste Druckspannung 
Y y min. 
y) Die grössten Gesammtspannungen. 
Wird das Eigengewicht als gleichförmig vertheilt 
angenommen, so erzeugt dasselbe in den Diagonalen keine 
Spannung, mithin bilden die durch die Verkehrslast er 
zeugten Grenzspannungen Y w max und Y y min zugleich 
die grössten Gesammtspannungen durch Zug und Druck. 
5. Die Grenzspannungen der Verticalen des 
parabolischen Seitenträgers. 
a) Lage der Belastungsscheiden. 
Da der schräge Schnitt durch die beliebige mte 
Verticale dasselbe obere Gurtstück trifft, welches von dem 
lothrechten Schnitte durch die Diagonale desselben Feldes 
getroffen wird, so nehmen die zweckmässigsten Drehpunkte 
der Verticalen dieselbe Lage an, wie diejenigen der zu 
gehörigen Diagonalen und behalten e und w die bezw. 
durch Gleichung 154 und 155 dargestellten Werthe. 
ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Ver 
kehrsbelastung. 
Erfährt die Verticale bei der vollen Verkehrsbelastung 
eine Spannung q, so folgt, dass zwei Belastungen, welche 
sich zur vollen Belastung ergänzen, zwei Spannungen 
hervorrufen, welche sich zu der Spannung q ergänzen. 
Hiernach genügt es, eine solche Grenzspannung zu ermit 
teln, wozu man vortheilhaft die durch die einfachste 
Gleichung dargestellte wählt und erhält, wegen V Y max 
+ Vymin = q, wenn V,min berechnet ist, 
159) .... V Y max = q — V Y min 
und, wenn V v max berechnet ist, 
160) .... V y min — q — V„max. 
Die in den Gleichungen dieser Spannungen vorkom 
menden Hebelsarme v ergeben sich für die beliebige mte 
Verticale aus der Proportion und er- 
y/m y m—1 
hält man hieraus, nach Einführung der Werthe von y m 
und y m -1 aus Gleichung 138, jenen Abstand der mten 
Verticale vom Drehpunkt 
161) 
. v — 
1 z 
h n 
2m 
+ ni 2 
T-* 
Bei Berechnung der Vertical-Spannungen sind je 
nach der Lage des Drehpunktes die früher angeführten, 
in Fig. 6 dargestellten drei Fälle zu unterscheiden. 
Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E. 
Unter den zur Bestimmung der Grenzspannungen dienen 
den Gleichungen 91 und 92 ist die letztere die ein-
	        

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