Full text: Das Gesetz der kleinen Zahlen

VI 
Vorrede. 
Statistik, welche sich als Reihen kleiner Zahlen (Erstellen, das Licht 
der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verbreiten. Es ergab sich, dafs 
die bei den untersuchten Reihen gefundenen Schwankungen den Vor 
aussagungen der Theorie fast vollständig entsprechen, worin eben das 
Gesetz der kleinen Zahlen besteht. 
Es galt nun, dieses für die Frage der Anwendbarkeit der Wahrschein 
lichkeitsrechnung auf die Statistik günstige Resultat mit dem anderen 
scheinbar ungünstigen in Einklang zu bringen, welches darin zum Aus 
druck kommt, dafs die grofsen Ereigniszahlen bezw. die aus grofsen 
Ereigniszahleu abgeleiteten Verhältniszahlen der Statistik, seltene Fälle 
ausgenommen, der Unterwerfung unter die Formeln des Poisson’schen 
Gesetzes der grofsen Zahlen notorisch Trotz bieten. Hierzu diente 
dem Verfasser die in der Hauptsache aus einem Artikel von Lexis 
übernommene, aber in etwas abweichender Weise begründete Theorie 
des Fehlerexcedenten, welcher das dritte Kapitel gewidmet ist. Es sei 
hier vor einer Vermengung des dieser Theorie zu Grunde gelegten 
Schemas einer wechselnden Wahrscheinlichkeit mit dem von Poisson 
behandelten Fall veränderlicher Chancen ausdrücklich gewarnt. 
Die Theorie des Fehlerexcedenten liefert den Schlüssel zur Er 
klärung jenes scheinbaren Widerspruches zwischen dem Verhalten der 
grofsen und dem Verhalten der kleinen Ereigniszahlen. Die nämliche 
Theorie in Verbindung mit den im zweiten Kapitel vorgebrachten 
Thatsachen vermag ferner der Auffassung, wonach die statistischen 
Zahlen ein Ergebnis gewisser Allgemeinbedingungen des Geschehens 
wären, in welche zufällige Ursachen hineinspielen, eine Stütze zu leihen 
und auf diese Weise jene Vorstellung von einer spezifisch-statistischen 
Gesetzmäfsigkeit, welche in Folge der Mifsgriffe QueteleUs und seiner 
Anhänger fast jeden Kredit verloren zu haben schien, wieder zur Gel 
tung zu bringen. 
Vielleicht wird der Leser finden, dafs die Basis, auf welche sich 
eine Schlußfolgerung von so grofser Tragweite aufbauen will, keine 
hinreichend breite und feste sei. Darüber wird sich eventuell discu- 
tieren lassen. Möge nur das Werkchen, das hiermit der Öffentlichkeit 
übergeben wird, auf die Pflege der angewandten Wahrscheinlichkeits 
rechnung belebend ein wirken und dazu beitragen, für dieses Wissens 
gebiet weitere Kreise zu interessieren! Dafür sollte durch die Heraus 
gabe der Arbeit in Form einer selbständigen Brochüre mit gesorgt 
werden. 
Den 12. November 1897. 
L. B.
	        

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