Anlage 1. 
Man setze 
w (w — 1) (w — 2) • • • (n — x + 1) 
1 • 2 • • • x 
x=n 
und 
wobei 
P x q n ~ x = Pn, X} 
^ Pn, x X r = & 
x=0 
x=n 
Pn, x(x — m) r = aC, 
m = np, p 1. 
Die Aufgabe, welche hier gelöst werden soll, besteht darin, die 
angegebenen Summationen für r = 1, 2, 3, 4 auszuführen. 
Es besteht die Beziehung 
Pn, x — Pn—1,*— 
pn 
Pn, x X i 
Daher 
(1) 
und 
( 2 ) Pn,xX r — pnx r ~ 1 P n ~.i iX _ 1% 
Von der Gleichung 
x r-i = {x—l)'- 1 + (»• — i)(x -1y-* + — ^~ 8) (x — iy- s +... 
+ (r — 1) (x — 1) + 1 
ausgehend, bekommt man ferner aus (2): 
(3) P.,, X — pn j P„_,,»_,(x — l)'-i 4- Ir - 1) P„_,,_, (x - 1)--' 
+ —iy-+■ • ■ P.-, 
Setzt man in (3) x = 1, 2, 3 ... bis w und addiert einmal die 
linken und ein anderes Mal die rechten Seiten der so erhaltenen Glei 
chungen, so kommt man auf die Formel 
(4) ff -pn{ Sir!' + (f -1) fc!' + (f sir? +... 
+ <r -1) ei, + sir,).