Vorrede.

Die  vorliegende  Abhandlung  stellt  den  ersten  Versuch  dar,  statistischen ­
  Reihen,  welche  aus  kleinen  absoluten  Zahlen  bestehen,  vom
Standpunkte  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung  aus  näher  zu  treten.
Fafst  man  z.  B.  irgend  einen  der  kleinsten  deutschen  Bundesstaaten
ins  Auge,  so  pflegen  darin  in  jedem  Jahr  selten  über  10  weibliche
Selbstmorde  vorzukommen.  In  manchem  Kalenderjahr  gelangt  überhaupt ­
  kein  einziger  solcher  Fall  zur  Verzeichnung.  Die  detaillirten
statistischen  Nachweise  unserer  Zeit  bieten  recht  viele  Beispiele  von
statistischen  Reihen  der  gesagten  Art.  Solche  Reihen  sind  aber  von
der  wissenschaftlichen  Statistik  bisher  kaum  eines  Blickes  gewürdigt
worden,  und  zwar  aus  dem  Grunde,  weil  bei  so  kleinen  Zahlen  die
Wirkung  der  zufälligen  Ursachen  zu  stark  hervortrete.  Hier  kommt
es  in  der  That  nicht  selten  vor,  dafs  von  zwei  unmittelbar  aufeinander
folgenden  Zahlen  die  eine  um  ein  vielfaches  die  andere  übertrifft,  ja,
dafs  das  Verhältnis  der  einen  dieser  Zahlen  zu  der  anderen  (wenn
letztere  gleich  Null  ist)  durch  den  Zahlenwert  unendlich  ausgedrückt
wird.  Da  nun  aber  jede  Folgerung  aus  Zahlen,  welche  eine  statistische
sein  will,  sich  stets  auf  die  Voraussetzung  gründe,  dafs  sich  die  Wirkungen ­
  der  zufälligen  Ursachen  ausgleichen,  so  seien,  meint  man,  jene
kleinen  Zahlen  an  sich  offenbar  wertlos.
Soweit  es  sich  um  die  Ergründung  desjenigen  Theiles  der  Erscheinungen ­
  handelt,  welcher  von  den  Wirkungen  der  zufälligen  Ursachen ­
  gewissermafsen  als  unabhängig  gedacht  ist,  erscheint  die
Geringschätzung  der  kleinen  Zahlen  als  vollkommen  begründet.  Nicht
aber,  wenn  es  darum  zu  thun  ist,  gerade  die  Gesetze  des  Zufalls  an
den  statistischen  Daten  zu  untersuchen,  d.  h.  die  Frage  zu  prüfen,  ob
die  Vorstellungen  und  Lehren  der  Wahrscheinlichkeitsrechnung  auf  die
Statistik  anwendbar  seien.  Denn  es  ist  ein  methodologischer  Grundsatz ­
  jeder  Erfahrungswissenschaft,  die  Bedingungen  der  Erfahrung  stets
so  zu  gestalten,  dafs  die  Wirkungen  des  Faktors,  welcher  zu  erfassen
und  zu  erforschen  ist,  möglichst  zur  Geltung  gelangen.
Dieser  Gedanke  hat  den  Verfasser  bei  der  Untersuchung  geleitet,
deren  mathematische  Grundlegung  den  Gegenstand  des  ersten  Kapitels
bildet.  Im  zweiten  Kapitel  ist  an  der  Hand  der  entwickelten  Formeln
versucht  worden,  über  einige  Daten  der  Selbstmord-  und  der  Unfall-