Full text: Abhandlungen

  
  
  
  
188 Anmerkungen, 
ein scheinbarer ist. Lineare und homogene partielle Differen- 
tialgleichungen mit den Koordinaten x, y, % und der Zeit £ als 
unabhängigen Variablen und mit Koeffizienten, die in belie- 
biger Weise von x, y, %, nicht aber von £ abhängen, lassen 
Lösungen zu, in denen jede abhängige Variable durch einen 
Ausdruck von der Form 
(1) @ cos (nt + x) 
dargestellt wird; hierin hängen © und y von den Koordinaten 
und nicht von der Zeit ab, während % einen konstanten, und zwar 
für alle abhängigen Variablen denselben Wert hat. Mit diesem 
Satze hat Petzwal vollkommen Recht, er hat aber übersehen, daß, 
wenn man ihn in sachgemäßer Weise auf die in Rede stehenden 
Erscheinungen anwendet, gerade die von Doppler angezeigten 
Änderungen der Schwingungsd: auer sich ergeben. Die geänderte 
Schwingungsdauer kommt nämlich zum Vor schein, wenn man, was 
in dieser Untersuchung nötig ist, das Koordinatensystem wechselt. 
Die Konstante % in einem Ausdruck wie (1) bedeutet 
offenbar die Anzahl der Schwingungen oder der periodischen 
Veränderungen in der Zeit 2x; sie möge zur Abkürzung die 
Frequenz genannt werden. Ferner wollen wir annehmen, 
daß die beiden in Betracht kommenden Körper, von denen der 
eine der »emittierende«, der andere aber (sei es der Beob- 
achter selbst oder irgend ein Instrument) der »beobachtende 
Körper« heißen möge, Translationsbewegungen mit konstanten 
Geschwindigkeiten haben. Denken wir uns für einen Augen- 
blick nur einen solchen Körper, der sich durch das in Be- 
tracht kommende Mittel verschiebt, und sehen wir vorläufig 
von den Schwingungen ab. Es ist klar, daß wenn das Mittel 
ponderabler Natur ist, die Bewegung des Körpers Strömungen 
und vielleicht Dichteänderungen hervorbringen muß. Ist das 
Mittel homogen, und erstreckt es sich bis auf genügende Ent- 
fernung von dem Körper, so kann ein Zustand bestehen, der 
in bezug auf letzteren stationär ist, d. h. ein solcher, daß 
einem fest mit dem Körper verbunden gedachten Punkt die 
Dichte und die Geschwindigkeitskomponenten des Mittels fort- 
während dieselbe Größe haben. Wenn wir uns auf einen 
solchen Zustand beschränken, so liegt es nahe, ein Koordi- 
natensystem einzuführen, das fest mit dem Körper verbunden 
ist und an der "Translation teilnimmt; dies hat den Vorteil, 
daß die den Zustand des Mediums bestimmenden Größen bloß 
Funktionen von %, y, % sind, aber von £ nicht abhängen, 
  
 
	        

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