80 Christian Doppler. 
[3] Herr Dr. Ballot führt nämlich S. 336 seiner Abhandlung 
als eine ihm noch unerklärliche Anomalie an, dass nach‘ über- 
einstimmender Aussage der Musiker der kommende Ton weniger 
erhöht, als der gehende erniedrigt gehört worden sei, im Ver- 
gleich nämlich mit dem objectiven. Allein gerade ein solcher 
Sachverhalt folgt mit Nothwendigkeit aus meiner Theorie, indem 
die von mir aufgestellte Formel es bis zur Evidenz darthut, 
dass bei gleicher Geschwindigkeit der gehende Ton mehr er- 
niedrigt, wie früher der kommende Ton erhöht gehört werden 
müsse. — Das Verhältniss der Töne zu einander in Bezug 
auf ihre Höhe ist nämlich kein arithmetisches, sondern ein 
geometrisches, und drei Töne, die Z. B. in der Sekunde 
64 Schwingungen machen, und von denen der erste in Folge 
einer Bewegung des Beobachters 34 Schwingungen einhbüsst, 
der letzte dagegen eben so viele für die subjective Wahr- 
nehmung gewinnt, während der mittlere sich gleich bleibt, ver- 
halten sich rücksichtlich ihrer Höhe wie die Zahlen 30:64:98, 
oder sehr nahe wie 1:2:3, mithin fast wie der Grundton zur 
Oetave, und wie diese zum Tone G. Während demnach ein 
Beobachter den gehenden Ton um eine ganze Octave erniedrigt 
hört, vernimmt er bei ganz gleicher Geschwindigkeit den 
kommenden nur als dessen nächst höhere Quinte. — Allgemein 
aber verhalten. sich gehender Ton, stehender und kommender 
Ton, bei einer Bewegung des Beobachters wie: (v— a):v:(v-+a); 
bei einer Bewegung der Quelle aber wie: © (d — a); (0* — a’) 
:v (v + a); — wie sich dies unmittelbar aus den Formeln selber 
ergiebt. Eben diese Formeln zeigen auch, dass Zwar der 
Unterschied des Unterschiedes um So unmerklicher wird, je 
grösser die Schwingungszahlen werden, dass er aber doch stets 
vorhanden sei, und unter günstigen Umständen sogar noch 
wahrnehmbar werden müsse. Wie aber Tonunterschiede und 
deren weiterer Unterschied zu ermitteln sind, hat schon Chladni 
in seiner Akustik. (S, 9, Anmerk.) genügend dargethan. — Wenn 
daher diese Wahrnehmung gleichwohl nicht ausnahmslos ge- 
macht worden war, so muss [4] der wahre Grund hiervon in 
der ungleichen Geschwindigkeit der kommenden und gehenden 
Locomotive oder sonst anderswo gesucht werden. — Und so 
ist denn das, was im ersten Augenblicke als eine die Theorie 
benachtheiligende Anomalie erschien, bei genauerer Erwägung 
zu einer neuen schönen Bestätigung derselben geworden. 2!)