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Zu s. 2. Theilen die drei aus den Winkelspitzen eines
Dreie>s nach den Gegenseiten, oder deren Verlängerungen,
gezogenen Transversalen, die Seiten in Abschnitte, welche die
im Lehrsatze angegebene Eigenschaft haben , so durchschneiden
ſie sich in Einem Puntkte.
Denn angenommen die durch C und den Durchschnitts-Punkt
 0 der Transverſalen AD und BE gezogene Gerade
treffe die Seite AB nicht in dem Punkte P. , sondern in einem
andern Punkte x , so wäre :.
Ax . BD . CE = Bx . CD . AL
Nach der Voraussetzung aber iſt:
APV . BD . CE = BFE . CD . AR.
Die vorhergehende Gleichung kann also nur ſtatt finden,
wenn der Punkt x mit V zusammen fällt.

' §..: A:
Lehrsatz. Wenn man von einem beliebigen
Punkte 0 innerhalb oder außerhalb eines Dreie>s
 ABC (Fig. 6. a u. b) Perpendikel auf die drei
Seiten des Dreiecks, od er deren Verlängerung
 en, fällt, ſo sind die Summen der Quadrate
aus den getrennten Abschnitten einander gleich.
Beweis.
A0? = AV? + FO? = AR? + RO?
B0? = BN’ + DO? = BF? + NQ?
; C0?° = CR? + R0? = CD? + DO?
folglich, wenn man addirt und die gleichen Größen auf beiden
Seiten wegläßt: i
AV? + BD’ + CR? = AR? + BF> + CD?.
Anmer k. Dieſer Satz gilt nicht nur von Dreiecken , ſondern auch
von Vielecken, was ebenſo bewieſen wird.

Zus. Liegen drei Punkte, D, U., Þ ſo auf den Seiten
eines Dreiecks, oder auf deren Verlängerungen, daß die