Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

   
  
  
    
  
+3 10 &-e-- 
Dur) Subtraction fommt 
— 280% — 20? 
c 
oder x — — —, 
€ 
b. b. beibe Kreife und die zum Brennpunkt der negativen. Seite gebôrige Directrix fdneiden fid) im Ddenfelben (hier 
imaginären) Punkten. Daß die auf folde Art gefundene Linie x = — t in ber Zfat bie Potenslinie ift (ebenfo 
wie menn bie Seife fi) in reellen Punkten fdmittem), beftütigt fid) fogleich. Addirt man nämlich t* zw der rechten 
Seite jeder Kreisgleihung, fo bedeutet jeßt, wenn beide Gleichungen gleichzeitig gelten follen, (x,y) einen Punkt , 
welder von beiden Kreifen den tangentiellen Abftand t bat; ba aber bei der Subtraction t* ausfällt, fo liegt dicfer Punêt 
für ale Werthe von t auf der Geraden x — — t. 
2) Die Entfernungen eines Ellipfenpunktes (a,b) von der Peripherie des Kreifed x* + y* = a? + #2 find 
Va? + 8 + V a? + b°; ifr Produkt ift alfo 
of + fF — at bt = a — al “= — («a — ag) ( + ae). 
Folglich iff Das geometrifdhe Mittel aus den Entfernungen eines Ellipfenpunites vom 
Kreife gleich dem geometrifden Mittel ber gu biefem Punkte gehörigen Brennitrablen, 
8) Läft man einen Punft auf der Directrix einer Parabel oder Ellipfe fortfchreiten, fo dreht fid) die Polare 
des beweglichen Punktes um den Brennpunkt. Läuft aber ein Punkt auf dem Kreife x* + y* = «* + ß? um, fo 
umbüllt die Polare eine Curve, weldhe alfo, unter dem gegenwärtigen Gefichtspunkte, zu diefem Sreife in dbnlider 
Beziehung fteft wie der Brennpunkt qu feiner Divectrix. An die Stelle zufammengehöriger Brennftrahlen treten zwei 
Tangenten , welche an Die genannte Curve aus einem Punkte der Ellipfe gezogen find. 
Die Gleihung der Polare für den Punkt (a,b) in Beziehung. auf die gegebene Ellipfe ift bekanntlich 
ax by 1 
ai 2 lI - 
Bedeuten p und q die durd) fie auf der Abfciffens und Drdinatenare abgefhnittenen Stüde, fo ift 
a? P. . 
= > b = 
p q I 
Goll nun (a,b) auf dem mit Vo? + 3° = o um den Mittelpunkt befhriebenen Kreife legen, fo befteht de 
Gleidhun 
eichung net 
C. nel 
0 4 : 
Alfo berithrt (nach I. Ne. 15) die Gerabe eine Gllipfe, beren Halbagen of = PR P 8 
) 
find und welde mit ber gegebenen Gtlipfe die Brennpunkte gemein hat, da ¢ 
wr ym — at 9 
Diefe Ellipfe fol Künftig durch [ox‘,3'], die gegebene durd) [0], der Kreis x? + y? = a? + @* aber 
dur [o] bezeichnet feyn. 
og? 9 1 
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e! piu 
A) Zwei Tangenten, aus einem Punkte A der Ellipfe [o,5] au Die Gllipfe [3] gezogen, 
bilden gleiche Winfel mit der Geraden, welde die exftere Gllipfe in A berührt, Sieg ift mur bie 
Anwendung eines bekannten allgemeineven Sages auf ben bier vorliegenden befondern Fall”) 
*) Man fann leicht Bemeifen (am einfachften Durch rein geometrifche Betrachtung an ber Sigur, cuf melde mam bei Gone 
fteuction der Gllipfentangenten aug einem außerhalb der Curve gegebenen Punkte fommt), daß zwei Tangenten einer Gilipfe gleiche 
Winkel mit den beiden Linien einfhließen, welche den Ausgangspunkt der Tangenten mit den Brennpunkten verbinden. Daraus 
folgt dann unmittelbar, daß jene Tangenten auch gleiche Winkel gegen zwei andere Tangenten bilden, welche aus dem nämlichen 
Punkt an irgend eine mit der gegebenen Ellipfe con focale (Ellipfe gezogen werden, und wenn diefe zweite EMipfe durch jenen 
Punkt geht, wird die eine Tangente zur Verlängerung der andern. 
  
 
	        

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