Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
  
  
of {3 Bot 
Da fid) irgend zwei Ellipfentangenten auf der Richtung desjenigen Durdmefers fHneiden, welder der zwifchen 
den Berührungspunkten enthaltenen Sehne zugeordnet ift, fo wird AU durch OM halbirt; deßhalb, und weil die von 
M auégebenben Zangenten fenkrecht. aufeinander ftehen, ift 
W.OMN — W.UAM — W.U'AM' — w. 
Man bat mut 
nn’ — mm” cos? «o — kk' cos? c 
n -- n' — (m + m°) cos w = 29 cos? o; 
* nn’ n + n‘ n + n‘ 
«fo BF Thy RT RW 
b. f. für jeden Punkt der Gllipfe [wf ver halt {ich bie Gumme feiner Zangentialabftánbe pon 
ber Glfipfe [n9] qur Summe feiner Entfernungen vom Kreife lel, wie Das Produkt aus jenen 
Abftänden zum Produkt aus diefen Entfernungen. 
7) Aus u + u‘ = (m + m°) sec w — 20 cos w. sec w — 20 folat: 
Wird einer Ellipfe ein veränderlihes 9Qtedted umidricben, [o beftimmen bie Berührung $- 
punfte ein Pavallelogramm von conftantem Umfang. 
Ober: Aendert fidh) ein um cine Ellipfe befdhriebenes Parallelogramm fo, daf fein Umfang 
conftaut bleibt, fo bemegen fid bie Gdpuntte in einer Ellipfe, welde der gegebenen confocal 
ift, unb beren Dalbagen 8 aus den Halbaren a,f° der gegebenen Ellipfe durd die Gleihungen 
e Vor iur fF), S UCET TES 
gefunden werden. 
II. 
1) Sn IL. (Nr. 3) ift für einen fpeciellen Fall die Frage beantwortet : ,, WBeldhe Curve wird von einer beweglichen 
Geraden umhüllt, deren Pol, in Beziehung auf einen gegebenen Kegelfhnitt genommen, eine gegebene Curve als 
geometri[f)en Srt bat 2“ 
Sft biefer geometrijde Srt eine finie zweiter Ordnung, fo [dpt fid) bie Frage immer ohne Hülfe ber Differen- 
tialrehnung beantworten (wie in IV. allgemein gezeigt werden foll). Befonders einfach aber wird die Lofung der Auf: 
gabe, wenn Die beiden gegebenen Kegeljchnitte den Mittelpunkt und die Ayenvichtungen gemein haben, 
Die (urbe, auf mede fid) Pol und Polare begieben, fey die Ellipfe oder Hyperbel, weiche durch eine der Gleiz 
dungen 
  
t 1 
n 
dargeftellt it. Der Ort des Pols fey die Gilipfe 
x? 
nrg zl. 
+1 = 
Die bewegliche, Gerade habe bie Gio. 
X Y 
+4 + — 1, s 
p * q 
mobei affo p — © q = + S ift, wenn a,b die Goordinaten des Pols bezeichnen. Da ber Punkt (ab) auf der EL 
t 
fipfe [æo,F0o] liegen foll, fo gilt die Gleichung 
( 
ety 1 e 
Co p Wt ffo 
= 1 
, 
1 
q? 
  
  
 
	        

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