x e) E : 
--—9 18 &-- 
2) Das Produkt beider Stüce (oder qud) ber Flädeninbalt des Dreieds, von welchen fie zwei Seiten find) 
feo. gegeben. ; 
a 1 1 
Auflôfung zu 1. — Aus p + q = s folgt S n A — 0. Sn der Gleidhung (3) ift aljo 
s 1 
B uu. De Eso MEZ = 0, 
2 2° 
und die Gleichung (6) fiefext 
(« — y)* — 2s € + y) + 8" = 0. 
Mithin ift die Umbiillungscurve eine Parabel, deren Aye den Wintel des Goordinatenfnftems balbirt. 
Auflôfung zu 2. — Aud pq = k* ‚folgt = — 1 = 0: 68.1 alfo 
k? 
B 2 f^i, A X DE 0 
i 
und die verlangte Gleichung, ft 
xy = 2k? 
b. b. die Curve ift eiue Hyperbel, welche die Coorbinatenaren gu Afymptoten hat. 
3) Cine Gerade bewegt fich fo, daß die Stücke, welche fie von zwei Seiten eines gegebenen Dreieds (von Der 
dritten Seite aus gezählt) abfchneidet, ein iunveränderliches Produkt c? bilden. Welche Curve umbitllt fie? 
Auflöfung. Nimmt man bie Richtungen der Seiten, auf denen die Schnittpunkte liegen follen, zu Coordinat- 
aren, und find ab Die Rdngen diefer Seiten, fo iit 
@—p b—q=¢ 
ab — €? a b 
oder ane = + d = 05 
Pq et q' : 
; ab —.e? a s; 
B == TOO E? D I 9? E = 
Gleichung der Curve: 
ba? — 2 (2€? — ab) xy Lay + 2 (c? — ab) (bx -- ay) + (e* — ab?) = 0. 
4) Gin Punkt auf der exften Seite eines Dreiecks wird mit einem Punkte auf der Verlängerung der zweiten Seite 
(oder umgekehrt) fo verbunden, Daß die Dritte Seite die Berbindungslinie hHalbirt. Man verlangt die Umhlilungs- 
| curve der Berbindungslinie. 
D. Auflöfung. Haben die erfte und zweite Seite die Längen a und b, und dienen ihre Richtungen als Coordinaten- 
axen, fe ift, Die Gleichung der Dritten Seite 
; F = 1; Al =C = 0. 
bx 4 ay = ab. 
Schneidet die bewegliche Gerade von den ren die Stide p,q ab, fo bat man die Bedingungsgleichung 
» (B) a (3) = a 
2 
: 2ab a b 
ober = — zz. 
pa p q 
b 
B/ — ab, D = 2, B=, A CF FO 
"Gleichung der Curve: ; 
(bx — ay)? — 4ab (bx + ay) + 4a?b* — 0. 
Die Give ijt eine’ Parabel. : 
5) "Güte 'perdnderlidie ‘Seine cites gegebenen SKreifes wird von einer feften Sehne Ddiefes Kreifed ftetd balbivt, 
Welche Curve umhüllt fie? 
Anfléfunge Die fefte: Sehne fey , bie -Drdinatenaxe eines rechtwinkligen Goordinatenfyftems, beffeu. Abfeiffen 
age Durch Den Kreismittelpunkt gebt. Die Gleichung der beweglichen Gerade fe) 
mx + ny + € = 0;