Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
  
  
9 7 ES 
großen Are find. Sie heißen die Brennpunkte der Elipfe. Für cine mit SS’ parallele Tangente, für welche 
der Punkt T nicht mehr, exiftirt, ergibt fid) das Fortbeftehen obiger Relation von felbft. Zugleich wird burd) diefen 
gall vor Augen gelegt, daß die Abfeiffen der Brennpunkte + Vo? — 52 find. 
Werden alfo in den Punkten, wo eine Ellipfentangente den über der großen 90e befdriebenen Kreis trifft, 
, Senfrechte auf der Tangente errichtet, fo gehen diefe immer durch die Brennpunkte. Ober wenn fic) der eine Schenkel 
eines rechten Winkels um einen Brennpunkt dreht, während der Scheitel auf jenem Kreife bleibt, fo berührt der andere 
Schenkel die Gllipfe. ; 
2 2 A 
9) Auf der Ellipfe = = ^ — 1 fep A ober (xo, yo) ber Berührungspunkt der von T ausgehenden Tangente. 
Dann ift 
32 B? cotg? P TP. TP' 
Le =m — = + = HP 
TA = y, cosec g 5 cotg g. cosec 9c p cos @ = des TP^ 
; 2 
ober TA .(TP + TP) — 2 TP. TPS, 
woraus folgt, daß die Punkte T und A mit den Punften P,P’ barmonifd fiegen.") 
Auf der Ubfciffenage liegen alfo die Brennpunkte parmonifd mit T unb bem Punkte, wo die Normale 
aus A Die Age trifft. Daher wird der Winfel der nach A gehenden Brennftrahlen burd bie Nor: 
male halbivt und fein Nebenwinfel durch die Tangente. 
Ohne weitere Rechnung führt dann eine einfache Figur darauf, daß die Summe der Brennftrahlen gleid 
‚ der großen Are ift. (Jn Fig. 1 ift ndmlih FR — 2 OP.) 
10) Sept man WB. T A F — yw, AF — r, A F' — r' unb. verftebt mam. imter q, immer- beu fpigen 
Wintel zwifhen der Tangente unb ber 9[bfciffenaxe, fo gilt die Gleichung 
r cos y + r‘ cos y — 2 V a! — 5. cos, 
obt c cos p — 2 V o? — f* cosg, ; 
alfo os 21e Pr di Grcentricitát e ber Gltipfe. 
COS, [74 
Der Punkt B (Fig. 1), als Durchichnitt der Mittenlothe von FF und FR, hat gleiche Abftinde von R,F und F 
Wird alfo aus dem Punkte, wo die Tangente die Ridtung der fleinen Axe fHneidet, auf den 
größern Brennfirahl eine Senkredhte gefällt, (o fdneibet biefe auf bem Brennftrabl, vom 
Brennpunkte aus gezählt, die große Halbaxre ab. 
Das Stüg vom Fußpunkt diefer Senkrechten bis zum Berührungspunkte ift in abfoluter Linge = Xo sec COSY = xo €. 
Bezeihnet demnach r ben fürgern unb r^ ben fängern Bremnftrahl, fo ijt 
r= a+ exo UND I — € — Xo. 
11) Errichtet man aus dem Brennpunkte F auf dem Brennftrahl FA cine Senkrechte FD, fo hat deren Schnitt- 
punft mit der Tangente die Abfeiffe 
pij £Xo Ahr c 
X r Sec cos = X Le arret ETE. 
od ap 9, oT € € 
). € 
Der Ort diefes Sdnittpunttes ift alfo eine sur Abfciffenaze fenfredte Gerade und die 
Entfernung r sec qj cos p, eines Gl[lipfenpunfte8 von ihr hat zur Entfernung r deffelben 
Punktes vom Brennpunkt das conftante BerbáltniB 1:e. Die Gerade Heißt die zum Brennpunkt F gehörige 
Directkrix. ; 
. 7) Saben vier Punkte M, My, M^, M'^ quf einer geraden Linie von “einem Beliebigen Punfte diefer Linie begiehungss 
weife Die Abftände a, a‘, a’, a/^, 1o fiegen bie SBunfte M^, M^ farmonijf) gegen die Punkte M, M', wenn 
(a = a^) (a^ a a'") = 9 (aa' + aa) 
iff. Jn obigem Falle ift a — o. 
  
 
	        

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