Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
  
+ 3 9 G-—e-- 
  
Liegt (a,b) auf der Clipe, fo reducirt fi obige Doppelgleichung auf die einfache. Gleichung 
ax . by 
15) Die Gleidung einer Geraden, welde von ber 9(bjciffen und SOrbinatenaze begiehungdweife die Stücke 
p und q abjdneidet, ift 
R dons i. 
p q 
2 2 
Die Gerade berührt (mach Nr. 6) die Ellipfe : AE ^ =1, wenn 
a a? f? 
q*e*lpptB.ptq oder Me oai a 
ift. 
Hierin liegt zugleich folgender Sag: wenn man einen beliebigen Surdmeffer einer Gífipfe auf 
die beiden Aren projicirt und die Projectionen qu 9 gen einer neuen Glífipfe nimmt, fo beriübrt 
jede foldhe Ellipfe die Seiten des Biereds, weldhes die Ayen der gegebenen Ellipfe zu Diago- 
nalen hat. Oder au: behält eine Ellipfe die Lagen ihrer Ayen hei, während die Längen diefer 
xen fid fo dnbern, baf bie EIlipfe ftet8 eine gegebene (unveränderlidhe) Gerade berührt, fo 
idneiben fid bie Gdeiteltangenten ber veránberfiden Gífipfe auf einer feften Gílipfe, beven 
Halbayen auf den unverdnderten Arenridhtungen dDurd) die gegebene Gerabe abgefdnitten 
werden. 
16) Die für die Ellipfe angeftellten Betrachtungen laffen fich mit geringen Abdnderungen auf die Hyperbel 
übertragen. 
Il. 
1) Für die Directrix der Parabel ift bei ber Gílipfe eine dreifache Analogie vorhanden, (Bei der Hyperbel 
iff das Mämlidhe der Fall; doch foll fich Hier die Erörterung nur auf bie Gllipfe befdränten). 
1) Betrachtet man die Directrix der Parabel als Polare des Brennpunktes, fo erhält man bei der Ellipje wieder 
eine geradlinige Directrix für jeden der Brennpunkte. Die Gigenjhaft ded gle id) en Abftands eines Curven 
punfteá vom Brennpunkt und der Divectriy evweitert fidy bei der Œllipie dahin, daß beide Abftände ein 
conftantes Verbältnig bebalten. 
2) Will man die Gleichheit der oben genannten Abftände beibehalten, fo tritt bei der Ellipfe neben den einen 
Brennpunkt ftatt der Divectriy ein Kreis, der um den zweiten Brennpunkt mit der großen [re befhrieben wird. 
3) Gilt in der Parabel die Directrix als Ort für einen Punkt von jofder Gigenjdjaft, bag bie vom ibm aus an 
die Curve gezogenen Tangenten fenkrecht aufeinander ftehen, fo wird fie bezüglich der Ellipfe durch den 
Kreis erfeßt, der um den Mittelpunkt der Ellipfe mit dem Halbmeffer V. o? —-.* bejdrieben ijf. 
Diefe drei an der Ellipfe auftretenden Linien, welche für die Parabel fich auf eine einzige reduciren, fteben in 
folder Beziehung zu einander, daß die geradlinige Divectrix die Potenzlkinie der beiden Kreife if 
aj x 2 pbi = ; 
Jit tT > = 1 die Gleichung der Gllipfe, und bedeutet =, wie früher, die Grcentricität, fo hat der Kreis, 
welder mit 2x um den auf der pofitiven Seite Legenden Brennpunkt befchrieben wird, die Gleichung 
(x ot) + ÿy* = 4a” 
oder x? + y? — 3sax — 3¢’ + B. 
Die Gleidung des andern Kreifes ift 
9 1 2 
x* + y* = a* + AR | 
  
  
  
  
 
	        

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