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Hauptmeridian, der Kugel für die entsprechenden Ueberlaufspunkte parallel sind: Die Auf“ 
findung dieser Punkte ist also ebenfalls sehr leicht. 
Es versteht sich von selbst, dass sich das ganze Verfahren ‘vereinfachen lässt; wenn 
der Hauptmeridian der Fläche- aus: sich ! berührenden Kreisen besteht. - In diesem Falle 
besteht eigentlich! die Drehungsfliiche ‘aus’ Flichenstiicken sich Berührender Waulste, und 
die Hellencurven werden: dabei: keine. stütige Kriimmung erhalten, vielmehr miissen sie auf 
denjenigen Parallelkreisen, längs welcher sich zwei solche Wulstflächen tangiren, Brüche 
erleiden. 
Noch einfacher wird dieses Verfahren, wenn die Hauptmeridiane gerade Linien sind, 
wie beim Cylinder und Kegel. In beiden Fillen braucht man blos eine berihrende Ku- 
gel und eine Proportion, weil die Hellen lings einer Mantellinie immer constant sind! 
Dasselbe ist in den Figuren 5 und 6 angedeutet. 
b) Bestimmung. der. Hellenlinien auf derjenigen Projection einer Drehungsflüche, für 
welche die Drehungsaxe als Punkt erscheint. Fig. 7. 
Man denke sich auf der Hilfskugel Fig. 2 einen beliebigen Parallelkreis senkrecht zur 
Axe der Drehungsfläche, z. B. den Parallelkreis p q r, welcher die Curve 26" berührt! 
Zieht man nun an. die Peripherie der horizontalen Projection der Kugel im Punkte p 
eine Tangente, und an die entsprechende Seite des Hauptmeridians der Drehungsfläche 
Fig. 7 so viele mit jener parallele Tangenten, ‘als ‘môglich sind, so sind die gefundenen 
Tangirungspunkte wieder Punkte von Parallelkreisen, lings welcher. die Drehungsfläche von 
Kugeln berührt wird, fiir welche diese Parallelkreise ganz’ analog liegen, wie der ange- 
nommene Parallelkreis p q r auf der Hilfskugel. = Bringt man nun diese Kreise in die verticale 
Projection der Drehungsfliche und zeichnet man auf derselben auch einen damit conzentii- 
schen Hilfskreis von der Grosse des auf der Hilfskugel angenommenen  Parallelkreises p qr, 
auf welchem auch' die Durchschnittspunkte mit den Lichteurven ebenso angegeben. sind, wie 
sie sich auf letzterem vorfinden, so kónnen diese Durchschnittspunkte durch Radien auf 
jene Kreise so übertragen werden, dass sie eine ganz analoge Lage haben, wie auf der 
Hilfskugel, und die‘ ‘so erhaltenen Punkte sind nun die entsprechenden Hellenpunkte auf 
der. Drehungsfläche, . was. keines: weiteren. .-Beweises- bedarf. Durch. die. Annahme | einer 
genügenden Anzahl anderer Parallelkreise àuf der Hilfskugel und Wiederholung des obigen 
Verfahrens .erhált.man.die nithige Anzahl von Punkten der gesuchten Lichtcurven. Am 
meisten. empfehlen. sich ‚zu ‚diesem Behufe diejenigen Parallelkreise der Hilfskugel, welche 
die Lichtcurven tangiren, und derjenige, welcher durch..den hellsten Punkt geht, weil man 
durch jene zugleich die Wendungspunkte der Curven und dureh diesen. die hellsten Punkte 
erhält. 
Viel einfacher. wird dieses Verfahren, wenn der Hauptmeridian ein Kreis ist, oder aus 
  
  
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