Full text: Jahres-Bericht der Königl. Polytechnischen Schule zu Stuttgart für das Studienjahr 1867/68 (1867)

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Die Bedingungen dieses Gleichgewichts, welche geometrisch durch das Kräfteparallelogramm bei C ausgedrückt 
sind, genügen aber nicht, um mit Hülfe der äusseren Kräfte allein, beide Widerstände zu bestimmen; vielmehr 
kann nur einer derselben, z. B. W' gefunden werden, wenn der andere in Grüsse und Lage gegeben ist. * : 
Man erkennt schon hieraus, dass die Aufgabe der Gewólbtheorie, rein statisch genommen, unbestimmt ist. Aus 
den äusseren Kräften‘ allein kann man nämlich im Allgemeinen nicht, wie bei anderen Mauern, die in den einzelnen 
Fugen wirkenden Mitteldrücke — sie mógen kurz ,Fugendrücke" heissen — bestimmen. 
Grenzen für die Widerstände. — Es liegt in der Natur eines Widerstandes, dass er innerhalb gewisser, 
von der physikalischen Beschaffenheit und der Art der Berührung oder des Zusammenhangs der Körper, zwischen 
denen er auftritt, abhängiger Grenzen sich in Grösse und Lage ändern kann, und dass folglich auch die activen Kräfte, 
denen er durch direkte Gegenwirkung das Gleichgewicht hält, innerhalb eben dieser Grenzen abgeändert werden können, 
ohne dass das Gleichgewicht zu bestehen aufhört. 
Diese Grenzen beziehen sich theils auf die Grösse und den Angriffspunkt, theils auf die Richtung des 
erforderlichen Widerstandes. Im vorliegenden Falle, wo es sich um gegenseitige Stützung von Mauermassen nach 
ebenen Fugerflüchen handelt, hüngen sie ab von. der Grüsse der betreffenden Fuge, von der Festigkeit des Mauer- 
und Mürtelmaterials, von dem Coefffizienten der Reibung und dem Grade der Adhüsion beider Materialien an ein- 
ander. Sieht man vom Mörtel ganz ab (was jedenfalls der Sicherheit der Resultate nur günstig ist) so kann 
1) die Richtung des Widerstands um nicht mehr als den Reibungswinkel von der Normalen zur Fuge ab- 
weichen. Ueberschreitet daher die Richtung der activen Kraft diese Grenze, so tritt Bewegung ein, und zwar 
durch Gleiten. 
2) Der Angriffspunkt des Widerstandes kann nicht nur nicht über die Fuge hinausfallen, sondern kann 
sich derselben auch nur bis zu einem gewissen Minimalabstande nähern, widrigenfalls das Material an der benach- 
barten, meistbeanspruchten Kante die ihm zugemuthete Pressung nicht mehr ertragen kann, ohne zu bersten, 
womit immer die kippende Bewegung, nàmlich das Oeffnen der Fuge nach der entgegengesetzten Seite, beginnt. 
Erforderlieher Abstand des Mitteldrueks vom Fugenrande. — Der zuletzt erwähnte Abstand hängt 
wesentlich ab von der Vertheilung des Gesammtdrucks auf die einzelnen Elemente der Fugenflàche. Bekanntlich 
wird diese Vertheilung gewöhnlich so angenommen, dass die Pressung** von “einem ‚beliebigen Punkte der Fläche 
zu einem beliebigen anderen in gerader Linie gleichförmig sich ändert, so dass die Endpunkte aller rechtwinklig zur 
Fläche aufgetragenen Ordinaten, deren Länge proportional den Pressungen genommen wird, wieder eine Ebene bilden. 
Diese Annahme führt im vorliegenden Falle, wo die gepressten Fugenflächen rechteckig. sind und der Gewölblänge 
nach gleichförmig beansprucht werden, zu einfachen Beziehungen zwischen der Fugenlänge im Querschnitt 1. Fig. 3, 
der Normalcomponente N des Fugendrucks pro Längeneinheit des Gewölbes, der Entfernung a des Angriffspunktes 
dieses Druckes von der benachbarten Kante A, und der grössten auf der Fuge vorkommenden und immer an dieser 
Kante sttatfindenden Pressung p. Es sind hiebei zwei Fälle zu unterscheiden: 
1) Der Angriffspunkt C fällt innerhalb des mittleren Fugendrittels (so dass AC > = AB und < 3 AB ist); 
dann wird: 
gu npe eoa dic 2} B | TG " 
ps (4-55. 
loiwesdsiol) usb dio 
ra a xsdosil£je ai musa wet ^ viedaie 
* Der. erstere ist nämlich gleich und direkt entgegengesetzt der durch das Kräfteparallelogramm in Fig. 2 zu findenden Resultante 
von W und R. 
** Unter Presssung soil hier und im Folgenden immer der Druck pro Flücheneinheit verstanden werden. 
(vit
	        

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