Full text: Jahres-Bericht der Königl. Polytechnischen Schule zu Stuttgart für das Studienjahr 1867/68 (1867)

2) Dieser Punkt fällt ausserhalb des mittleren, also in ein äusseres Fugendrittel (so dass im Falle der Figur 
AC <+4B ist); dann wird noch einfacher: 
e 
* 
AA 
4 c..prosd 
a 
In diesem letzteren Falle ist vorausgesetzt, dass in der Fuge nur Pressungen, keine Spannungen stattfinden 
können; der Fugentheil bei B von der Länge 1— 3a wird dabei gar nicht in Anspruch genommen. 
Gleichgewicht eines Gewölbtheils. — Gibt es an einem Gewölbstück wie AB Fig. 1, mit Rücksicht auf 
die vorhin angegebenen Grenzen der Widerstände, kein einziges Paar von Widerständen, welches den Gleichgewichts- 
bedingungen entspricht, so ist gar kein Gleichgewicht möglich. Ist nur Ein einziges solches Paar vorhanden, so 
befindet sich das Stück in nur ,mathematischem* oder labilem Gleichgewichte, welches jedoch in Wirklich- 
keit nicht auf die Dauer bestehen kann, weil dasselbe durch jede auch noch so geringe Aenderung der äusseren 
Krüfte in einem ihm ungünstigen Sinne sofort gestört wird und folglich Bewegung eintritt. Auf die Dauer kann sich 
nur das stabile Gleichgewicht erhalten, wobei ‚die Bedingungen des letzteren für beide Widerstände einen gewissen 
Spielraum lassen, so dass eine unendliche Zahl von Widerstandspaaren denkbar sind, welche jenen Bedingungen 
entsprechen. Je weiter dieser Spielraum, um so mehr, können auch die äusseren Kräfte verändert werden ohne 
Störung des Gleichgewichts, um so grösser ist daher die Stabilität. « 
Fig. 4, worin x den Reibungs- (und Adhäsions-)winkel bezeichnet, ist ein Beispiel unmöglichen Gleichgewichts, 
denn selbst unter der Voraussetzung unendlich festen Materials (wobei die Angriffspunkte der Fugendrücke bis an 
die Fugenränder hinausrücken dürfen) kann der Durchschnittspunkt der Kräfte R und W nicht unter C, der Durch- 
schnittspunkt von R und W' nicht über O' fallen, so dass das zum Gleichgewicht erforderliche Schneiden der drei 
Kraftrichtungen in Einem Punkte nicht stattfinden kann. Würde die Richtung von R durch den Punkt D gehen, so 
wäre — immer unendliche Materialfestigkeit vorausgesetzt — das Gleichgewicht nur mathematisch; zur Stabilität 
aber wäre erforderlich, dass die Lage von R zwischen die Punkte D und E fiele; und von allen dieser Bedingung 
entsprechenden Lagen gibt es wieder Eine, für welche die Stabilität am grössten ist. — 
Mit Rücksicht auf die nicht unendlich-grosse Materialfestigkeit sind die Grenzen der Stabilitàt in der Wirk- 
richkeit enger, und um so enger, je kleiner diese Festigkeit und je grüsser R. 
Man sieht schon an diesem Beispiele, dass die Form und die Dimensionen des Gewólbstüeks, sowie die Fugen- 
lichtung einerseits, die Lage und Grüsse der äusseren Kräfte andererseits den Stabilitätsgrad bedingen, und man kann 
sich für jedes gegebene Gewölbstück Belastungen denken, unter welchen es einfallen müsste, andere wieder, unter 
denen es mehr oder weniger stabil wäre. 
Gleichgewicht des ganzen Gewölbes. — Was bisher von einem Gewölbtheile gesagt wurde, gilt in gleicher 
Weise auch von jedem anderen. Denkt man sich einen Fugendruck in Grösse und Lage vollständig gegeben, so 
kann mau durch Kräfteparallelogramme (wie in Fig. 2) alle andern daraus ableiten. Das so erhaltene System ist 
aber nur in dem Falle möglich, wenn keiner der Fugendrücke seine Grenzen überschreitet. Gibt es nur ein einziges, 
dieser Bedingung entsprechendes System, so kann das Gewölbe nur im mathematischen Gleichgewichte sein; zur 
Stabilität hingegen ist erforderlich, dass für den gegeben gedachten Fugendruck. ein gewisser Spielraum bleibe, ohne 
dass irgend ein anderer seine Grenzen überschreitet, denn nur in diesem Falle wird auch die Belastung des Gewölbes 
entsprechender, mit dem Gleichgewichte vereinbarer Aenderungen fähig sein. 
Vernachlässigung des Gleitens. — Erfahrungsmässig und auch theoretisch nachweisbar, ist die Gefahr des Ein- 
sturzes durch Oeffnen der Fugen (in Folge ungünstiger Lage der Angriffspunkte) bei den meisten praktisch wichtigen 
* Den Nachweis dieser und der vorigen Formel siehe u. A. in des Verfassers „Constructionslehre für Ingenieure“, Heft 2, $. 18.
	        

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