Aufgaben des schriftlichen und graphischen Theils der mathe- 
matisch-naturwissenschaftlichen Vorprüfung für Kandidaten des 
Bau- und Maschineningenieurfachs. 
I. Höhere Analysis. 
1) Was sind die Rauminhalte der Theile, in welche das Ellipsoid mit den Axen 2a, 2b; 2c getheilt wird 
durch die zwei Hauptebenen, welche die Axe 2a enthalten und eine dritte durch diese Axe gehende Ebene, welche 
gegen die Hauptebene der Axen 2a und 2b unter dem Winkel 5 geneigt ist? 
2) Was für einer Linienschaar gehört die Differentialgleichung 
— (f d 
y=px+aV1+p (vo»- =) 
an? was ist die Umhüllung dieser Linienschaar und wie lautet die Differentialgleichung der zugehörigen orthogonalen 
Trajektorienschaar? wie wird letztere Differentialgleichung integrirt und was fiir eine Art von Kurven sind diese 
Trajektorien ? 
3) Von jeder der drei folgenden Gleichungen: 
  
ay2 — 9 bx?; ay? — bx? — (ab) ?; 2a (y — b) = x2 
soll angegeben werden, ob sie ein Integral der Differentialgleichung 
2 (apy — bx) = ap2x 
ist, und wenn sie eines ist, ob ein partikuléres oder ein singuldres? 
4) Integration der Differentialgleichung: 
2 (x2 + y2) arc (tne = :) = xy} ydx = | (x2 + y?) arc (ing = Y) + xy} xdy 
und Angabe des integrirenden Faktors. 
5) Die Bewegung eines schweren Punktes von der Masse m in einer um eine feste horizontale Axe mit 
der Winkelgeschwindigkeit w gedrehten Ebene, die er nicht verlassen kann, soll untersucht werden; wobei als bekannt 
aus der Dynamik angenommen wird, dass die Bewegung erfolgt wie in einer ruhenden Ebene, in welcher ausser der 
Komponente des Gewichts nach der Ebene in ihrer jeweils bei der Drehung eingenommenen Lage, noch die bei der 
Drehung entwickelte Zentrifugalkraft auf den Punkt wirkt. 
6. Integration der Differentialgleichung: 
dux og x 
dt “dt? 
7. Integration der partiellen Differentialgleichung: 
22 —x2 —y2 = 2z ds +y ) 
dx dy 
123 d3 
+ (a2 + 2) at: — 2ab2 3 + a2b2x = a2h? (at — sin gt) 
Gewiinscht wird die Auflösung von 1), 
» 2) oder 3) oder 4), 
„ 5) oder 6), 
9). 
II. Technische Mechanik. 
(Statik, Dynamik, Hydraulik.) 
1) Die aus Rundeisen hergestellte Stabverbindung ABC drehe sich mit der konstanten Winkelgeschwindig- 
keit @ um die vertikale Drehaxe BC; man soll für einen Querschnitt des Stabes AC im Abstand x vom unteren 
. Stabende C die grósste darin vorkommende Normalspannung c angeben, unter Berücksichtigung des Eigengewichtes 
von AC und der Drehung um BC. Durchmesser des Stabes AC — 4 cm, spez. Gew. — 7,5.