Aufgaben des schriftlichen und graphischen Theils der mathematisch-naturwissenschaftlichen
Vorprüfung für Kandidaten des
Bau- und Maschineningenieurfachs.
I. Höhere Analysis.
1) Was sind die Rauminhalte der Theile, in welche das Ellipsoid mit den Axen 2a, 2b; 2c getheilt wird
durch die zwei Hauptebenen, welche die Axe 2a enthalten und eine dritte durch diese Axe gehende Ebene, welche
gegen die Hauptebene der Axen 2a und 2b unter dem Winkel 5 geneigt ist?
2) Was für einer Linienschaar gehört die Differentialgleichung
— (f d
y=px+aV1+p (vo»- =)
an? was ist die Umhüllung dieser Linienschaar und wie lautet die Differentialgleichung der zugehörigen orthogonalen
Trajektorienschaar? wie wird letztere Differentialgleichung integrirt und was fiir eine Art von Kurven sind diese
Trajektorien ?
3) Von jeder der drei folgenden Gleichungen:
ay2 — 9 bx?; ay? — bx? — (ab) ?; 2a (y — b) = x2
soll angegeben werden, ob sie ein Integral der Differentialgleichung
2 (apy — bx) = ap2x
ist, und wenn sie eines ist, ob ein partikuléres oder ein singuldres?
4) Integration der Differentialgleichung:
2 (x2 + y2) arc (tne = :) = xy} ydx = | (x2 + y?) arc (ing = Y) + xy} xdy
und Angabe des integrirenden Faktors.
5) Die Bewegung eines schweren Punktes von der Masse m in einer um eine feste horizontale Axe mit
der Winkelgeschwindigkeit w gedrehten Ebene, die er nicht verlassen kann, soll untersucht werden; wobei als bekannt
aus der Dynamik angenommen wird, dass die Bewegung erfolgt wie in einer ruhenden Ebene, in welcher ausser der
Komponente des Gewichts nach der Ebene in ihrer jeweils bei der Drehung eingenommenen Lage, noch die bei der
Drehung entwickelte Zentrifugalkraft auf den Punkt wirkt.
6. Integration der Differentialgleichung:
dux og x
dt “dt?
7. Integration der partiellen Differentialgleichung:
22 —x2 —y2 = 2z ds +y )
dx dy
123 d3
+ (a2 + 2) at: — 2ab2 3 + a2b2x = a2h? (at — sin gt)
Gewiinscht wird die Auflösung von 1),
» 2) oder 3) oder 4),
„ 5) oder 6),
9).
II. Technische Mechanik.
(Statik, Dynamik, Hydraulik.)
1) Die aus Rundeisen hergestellte Stabverbindung ABC drehe sich mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit
@ um die vertikale Drehaxe BC; man soll für einen Querschnitt des Stabes AC im Abstand x vom unteren
. Stabende C die grósste darin vorkommende Normalspannung c angeben, unter Berücksichtigung des Eigengewichtes
von AC und der Drehung um BC. Durchmesser des Stabes AC — 4 cm, spez. Gew. — 7,5.
