Full text: ARCH+ : Studienhefte für architekturbezogene Umweltforschung und -planung (1968, Jg. 1, H. 1-4)

Siegfried Maser 
SYSTEMTHEORIE - ÜBER DIE DARSTELLUNG WISSEN- 
SCHAFTLICHER ERKENNINIS 
Gliederung 
I Einleitung 
II Definition wissenschaftstheoretischer Grundbegriffe 
II Systemklassifikation 
IV Methodologie 
/ Literatur 
I! Definition wissenschaftstheoretischer Grundbegriffe 
Verstehen wir unter einem System vorläufig eine geord- 
nete oder gegliederte Menge von Elementen oder Teilen, 
so gilt es zunächst, die Begriffe "Menge" und "Ordnung" 
bzw. "Gliederung" zu präzisieren, Als Definition des Be- 
griffes der Menge kann die CANTORsche Bestimmung [3] 
übernommen werden: 
Definition 1: 
I Einleitung 
Unter einem System versteht man, vom griechischen 
systema herkommend, ein Zusammengesetztes, eine Zusam- 
menstellung, ein geordnetes Ganzes, eine Anordnung von 
Teilen zu einem Ganzen.Dieses Ganze ist als solches "ge- 
gliedert“nicht bloss "gehäuft" (KANT [10]).So versteht 
man beispielsweise unter dem Kosmos das System der Welt, 
das geordnete Ganze realer Sachverhalte oder unter einem 
Planetensystem die Anordnung verschiedener Planeten zu 
einem gegliederten Ganzen, Eine Wissenschaft ist ent- 
sprechend ein geordnetes System von allgemeingültigen 
Sätzen. In der Mathematik wird der Begriff des Systems 
meist synonym für einen Kalkül verwendet : Ein mathe- 
matisches System ist eine formalisierte mathematische Theo- 
rie. Solche formalen Systeme sind Leerformen möglicher 
Gliederung von Teilen in einem Ganzen und als solche 
sind Kalküle Hilfsmittel zur Beschreibung beliebiger 
Systeme. 
Unter Systematik versteht man im allgemeinen die Kunst , 
einen Stoff nach seinem sachlichen und logischen Zusam- 
menhang zu gliedern. Systematisch heisst soviel wie plan- 
mässia oder methodisch. 
Im folgenden werden zunächst wissenschaftstheoretische 
Grundbegriffe definiert (Il), ferner mögliche Systemklassi- 
fikationen angegeben (III) im Hinblick auf eine allgemeine 
Methodoloaie (IV) zur Darstellung beliebiger Systeme, 
ARCH + 1(1968)H2 
Jede Zusammenfassung M von bestimmten, wohl - 
unterschiedenen Objekten a; ‚den sog. Elementen 
von M , zu einem Ganzen heisst eine Menge, 
In Zeichen: M = {91:92 e40rQir 44 ‚a } ‘ 
n heisst die Anzahl der Elemente oder die Mäch- 
tigkeit der Menge M. a.€ M bedeute, dass a; 
Element der Menge M ist, a;€ M bedeute ‚dass a, 
nicht Element der Menge M ist. 
Beispiele: 
en 
(1.) Menge der Ziffern: M} =10,1,2, „7879 }: n= 10 
Es gilt: 5€ M.,8 € M, ‚aber 16€ My. xEM,- 
(2.) Menge der Buchstaben: M, = {ab dk .z}; n=26 
Es gilt: x SC aber 3& M.. 
(3.) Menge der Gegenstände in einem Raum: M. ={1Tisch, 
4StüUhle, 2Schränke, ] Teppich, 92 Bücher}; n= 100 
Die Allgemeinheit der CANTORschen Definition garan- 
tiert eine sehr allgemeine Anwendungsmöglichkeit der 
folgenden Systemtheorie, Die Problematik der mengen- 
theoretischen Antinomien kann im Einzelfa!l operativ 
( LORENZEN [11] ) oder mit Hilfe der RUSSELLschen 
Typentheorie [14] ausaeschlossen werden. 
Definition 2: 
Besitzt eine Menge M endlich viele Elemente a., 
so heisst M endlich.Sonst heisst M eine unendliche 
Menge. 
)
	        

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