Siegfried Maser
SYSTEMTHEORIE - ÜBER DIE DARSTELLUNG WISSEN-
SCHAFTLICHER ERKENNINIS
Gliederung
I Einleitung
II Definition wissenschaftstheoretischer Grundbegriffe
II Systemklassifikation
IV Methodologie
/ Literatur
I! Definition wissenschaftstheoretischer Grundbegriffe
Verstehen wir unter einem System vorläufig eine geord-
nete oder gegliederte Menge von Elementen oder Teilen,
so gilt es zunächst, die Begriffe "Menge" und "Ordnung"
bzw. "Gliederung" zu präzisieren, Als Definition des Be-
griffes der Menge kann die CANTORsche Bestimmung [3]
übernommen werden:
Definition 1:
I Einleitung
Unter einem System versteht man, vom griechischen
systema herkommend, ein Zusammengesetztes, eine Zusam-
menstellung, ein geordnetes Ganzes, eine Anordnung von
Teilen zu einem Ganzen.Dieses Ganze ist als solches "ge-
gliedert“nicht bloss "gehäuft" (KANT [10]).So versteht
man beispielsweise unter dem Kosmos das System der Welt,
das geordnete Ganze realer Sachverhalte oder unter einem
Planetensystem die Anordnung verschiedener Planeten zu
einem gegliederten Ganzen, Eine Wissenschaft ist ent-
sprechend ein geordnetes System von allgemeingültigen
Sätzen. In der Mathematik wird der Begriff des Systems
meist synonym für einen Kalkül verwendet : Ein mathe-
matisches System ist eine formalisierte mathematische Theo-
rie. Solche formalen Systeme sind Leerformen möglicher
Gliederung von Teilen in einem Ganzen und als solche
sind Kalküle Hilfsmittel zur Beschreibung beliebiger
Systeme.
Unter Systematik versteht man im allgemeinen die Kunst ,
einen Stoff nach seinem sachlichen und logischen Zusam-
menhang zu gliedern. Systematisch heisst soviel wie plan-
mässia oder methodisch.
Im folgenden werden zunächst wissenschaftstheoretische
Grundbegriffe definiert (Il), ferner mögliche Systemklassi-
fikationen angegeben (III) im Hinblick auf eine allgemeine
Methodoloaie (IV) zur Darstellung beliebiger Systeme,
ARCH + 1(1968)H2
Jede Zusammenfassung M von bestimmten, wohl -
unterschiedenen Objekten a; ‚den sog. Elementen
von M , zu einem Ganzen heisst eine Menge,
In Zeichen: M = {91:92 e40rQir 44 ‚a } ‘
n heisst die Anzahl der Elemente oder die Mäch-
tigkeit der Menge M. a.€ M bedeute, dass a;
Element der Menge M ist, a;€ M bedeute ‚dass a,
nicht Element der Menge M ist.
Beispiele:
en
(1.) Menge der Ziffern: M} =10,1,2, „7879 }: n= 10
Es gilt: 5€ M.,8 € M, ‚aber 16€ My. xEM,-
(2.) Menge der Buchstaben: M, = {ab dk .z}; n=26
Es gilt: x SC aber 3& M..
(3.) Menge der Gegenstände in einem Raum: M. ={1Tisch,
4StüUhle, 2Schränke, ] Teppich, 92 Bücher}; n= 100
Die Allgemeinheit der CANTORschen Definition garan-
tiert eine sehr allgemeine Anwendungsmöglichkeit der
folgenden Systemtheorie, Die Problematik der mengen-
theoretischen Antinomien kann im Einzelfa!l operativ
( LORENZEN [11] ) oder mit Hilfe der RUSSELLschen
Typentheorie [14] ausaeschlossen werden.
Definition 2:
Besitzt eine Menge M endlich viele Elemente a.,
so heisst M endlich.Sonst heisst M eine unendliche
Menge.
)