Siegfried Maser

SYSTEMTHEORIE - ÜBER DIE DARSTELLUNG WISSEN-SCHAFTLICHER
 ERKENNINIS

Gliederung

I Einleitung
II Definition wissenschaftstheoretischer Grundbegriffe
II Systemklassifikation
IV Methodologie
/ Literatur

I! Definition wissenschaftstheoretischer Grundbegriffe

Verstehen wir unter einem System vorläufig eine geordnete
 oder gegliederte Menge von Elementen oder Teilen,
so gilt es zunächst, die Begriffe "Menge" und "Ordnung"
bzw. "Gliederung" zu präzisieren, Als Definition des Begriffes
 der Menge kann die CANTORsche Bestimmung [3]
übernommen werden:

Definition 1:

I Einleitung

Unter einem System versteht man, vom griechischen
systema herkommend, ein Zusammengesetztes, eine Zusammenstellung,
 ein geordnetes Ganzes, eine Anordnung von
Teilen zu einem Ganzen.Dieses Ganze ist als solches "gegliedert“nicht
 bloss "gehäuft" (KANT [10]).So versteht
man beispielsweise unter dem Kosmos das System der Welt,
das geordnete Ganze realer Sachverhalte oder unter einem
Planetensystem die Anordnung verschiedener Planeten zu
einem gegliederten Ganzen, Eine Wissenschaft ist entsprechend
 ein geordnetes System von allgemeingültigen
Sätzen. In der Mathematik wird der Begriff des Systems
meist synonym für einen Kalkül verwendet : Ein mathematisches
 System ist eine formalisierte mathematische Theorie.
 Solche formalen Systeme sind Leerformen möglicher
Gliederung von Teilen in einem Ganzen und als solche
sind Kalküle Hilfsmittel zur Beschreibung beliebiger
Systeme.

Unter Systematik versteht man im allgemeinen die Kunst ,
einen Stoff nach seinem sachlichen und logischen Zusammenhang
 zu gliedern. Systematisch heisst soviel wie planmässia
 oder methodisch.

Im folgenden werden zunächst wissenschaftstheoretische
Grundbegriffe definiert (Il), ferner mögliche Systemklassifikationen
 angegeben (III) im Hinblick auf eine allgemeine
Methodoloaie (IV) zur Darstellung beliebiger Systeme,

ARCH + 1(1968)H2

Jede Zusammenfassung M von bestimmten, wohl -
unterschiedenen Objekten a; ‚den sog. Elementen
von M , zu einem Ganzen heisst eine Menge,
In Zeichen: M = {91:92 e40rQir 44 ‚a } ‘
n heisst die Anzahl der Elemente oder die Mächtigkeit
 der Menge M. a.€ M bedeute, dass a;
Element der Menge M ist, a;€ M bedeute ‚dass a,
nicht Element der Menge M ist.

Beispiele:

en

(1.) Menge der Ziffern: M} =10,1,2, „7879 }: n= 10
Es gilt: 5€ M.,8 € M, ‚aber 16€ My. xEM,-(2.)
 Menge der Buchstaben: M, = {ab dk .z}; n=26
Es gilt: x SC aber 3& M..
(3.) Menge der Gegenstände in einem Raum: M. ={1Tisch,
4StüUhle, 2Schränke, ] Teppich, 92 Bücher}; n= 100

Die Allgemeinheit der CANTORschen Definition garantiert
 eine sehr allgemeine Anwendungsmöglichkeit der
folgenden Systemtheorie, Die Problematik der mengentheoretischen
 Antinomien kann im Einzelfa!l operativ
( LORENZEN [11] ) oder mit Hilfe der RUSSELLschen
Typentheorie [14] ausaeschlossen werden.

Definition 2:

Besitzt eine Menge M endlich viele Elemente a.,
so heisst M endlich.Sonst heisst M eine unendliche
Menge.

)