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Gleiches gilt für alle anderen Grundkörper. (Dabei ist das verwen-
dete Koordinatensystem beliebig.) Aus den Grundkörpern lassen
sich nun durch „zweistellige” Operationen wie Vereinigung, Durch-
schnitt, Differenz und ... beliebige Gebilde formen. (Bild 13) Dabei
genügt es, sich für jeden Konstruktionsschritt die beteiligten Bau-
steine mitsamt der benötigten Operation zu merken, um den Bil-
dungsvorgang jederzeit wiederholbar zu machen. (Bild 14) Ein
kompliziertes Modell besteht dann im Rechner aus einem Kon-
struktionsplan von Operationen auf der Menge der graphischen
Grundkörper.
Die mögliche Komplexität der graphischen Objekte wird dabei
, vor allem durch die Mächtigkeit der Menge der Grundkörper, de-
ren Eigenschaften, sowie der Potenz der zur Verfügung stehenden
Operationen bestimmt. Die Art und Menge der im Rechner über
diese Modelle vorhandenen Informationen hängen zusätzlich ent-
scheidend von der Abbildung der graphischen Grundkörper in eine
rechnerinterne Datenstruktur ab. Eine interne Darstellung, die es
etwa verunmöglicht, Schnitte zweier Grundkörper exakt zu bestim-
men, verhindert schließlich jede Aussage über das Volumen entste-
hender Gebilde.
Die nach Konstruktionsabschluß im Rechner vorhandenen Da-
ten sind ihrer Form nach unanschaulich, eben abstrakt. Das erzeug-
te Objekt existiert auch ohne Visualisierung auf eine ihm eigene
% Art. Der Rechner kann es ohne Sichtbarmachung weiter verarbei-
5 ten, oder es auch auf völlig andere Art umsetzen, etwa durch Ausga-
be einer Zahlenliste. (Bild 15) Dies bedeutet, daß das erzeugte Ob-
jekt erst in sekundärer Hinsicht ein 3-D-Objekt ist, primär gesehen
sind es bestimmte Daten, aufgebaut nach Gesetzmäßigkeiten, die
von jedem Programm, das diese Gesetze kennt, benutzt und weiter-
Bild 5
Darstellung derselben, sowie die Methoden der schließlichen Vi-
sualisierung von besonderem Interesse. CAD ist jedoch nur ein Teil
des umfassenderen Gebiets der graphischen Datenverarbeitung.
Die dort anfallenden Probleme und Lösungen betreffen das Gebiet
CAD, zumindest was die darstellende Seite anbelangt.®
Da Architektur sich mit 3-dimensionalen Körpern beschäftigt, ist
es wünschenswert, als Objekte im Rechner tatsächlich 3-dimensio-
nale Modelle zu behandeln, um nicht von vorneherein einem über-
flüssigen Informations- und Exaktheitsverlust zu unterliegen.
Es ist nun möglich, einen beliebig geformten Körper durch Be-
nutzung geeigneter Methoden in einfache Teilkörper zu zerlegen,
oder diesen durch solche beliebig genau anzunähern. Daher liegt es
nahe, zur rechnergestützten Konstruktion den umgekehrten Weg
zu wählen. Als Menge von grahischen Grundbausteinen kann man
etwa Körper wie Würfel, Kugel, Kegel, Zylinder, Polyeder und ...
nehmen. Ein Körper wird dann etwa beschrieben werden durch die Bild 8: Paul Klee Bild 9: Paul Klee
ihn begrenzenden Flächen, diese wieder durch sie definierende »Ni;cht Komponiertes im Raum, 1923 Architektur 1923
Punkte zusammen mit sie verbindenden Polygonzügen (oder auch
durch approximierenden Funktionen), schließlich können dem verarbeitet werden können, ohne daß irgendein Bezug zu einer 3-
Körper zusätzliche Eigenschaften wie Farbe, Material, Reflektions- D-Raumvorstellung bestehen muß.
koeffizient, Wärmeleitfähigkeit und ... zugeordnet werden. (Bild 10, Getrennt vom Problem der internen Darstellung 3-dimensiona-
4:12) ler Objekte in Rechner ist nun ihre Visualisierung auf irgendeinem
Jedes Tetraeder kann dann aus dem Normaltetraeder durch „ein- Ausgabemedium. Je nach Art desselben wird eine erhebliche phy-
stellige” Operationen wie Skalierung, Translation, Drehung und sikalische Begrenzung vorgegeben, wohingegen der Modellraum
Spiegelung an jeder beliebigen Stelle im Raum erzeugt werden. im Rechner quasi unbegrenzt ist.
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