MINIMALNETZE IM RAUM

Liegt die Punktkonstellation, fur die das Verbindungsnetz
 kürzester Gesamtlänge gesucht wird, nicht in
einer Ebene, so läßt sich die Lösung der Aufgabe nicht
mit den Seifenlamellen der Versuchsanordnung
ermitteln,
Das experimentelle Ermitteln von Minimalnetzen für
äumliche Punktkonstellationen mit Hilfe eines linearen
vorgespannten in der Länge variablen Verbindungsiystemes
 ist nur dann denkbar, wenn sich alle Strecken-‘angen
 durch Spannungsausgleich innerhalb eines
kontinuierlichen und geschlossenen Zugkraftsystemes
shne Eingriff von auBen einstellen ksnnen. (Dies
entspricht der endlosen Membrane, die durch die
Dberflächenspannung der Seifenlamellen gebildet
wird, siehe 2,5)
Für bestimmte Konstellationen geringer Komplexität
assen sich mit der in Bild 147 gezeigten Versuchsanordnung
 ausreichend genaue Lösungen ermitteln:
Ein endloses vorgespanntes Gummifadensystem wird an
den Knoten durch drei Rollen so gehalten, daß diese
veränderbar sind und gleichzeitig einen Spannungsausgleich
 entlang des endlosen Gummifadens
ermöglichen.

"Ur die Versuchsanordnung ist wichtig, daß die
Anzahl der Knoten und ihre ungefähre Lage bekannt
ist. Andernfalls ist eine schrittweise Annäherung an
die Lösung durch veränderte Knotenanordnungen
möglich. (Dies gelingt in der Regel durch Analogieschlüsse
 zu den ebenen Systemen, wobei Symmetrieverschiebungen
 vorgenommen werden müssen.)
„äßt sich das räumliche Minimalnetz durch Ausnutzung
 von Symmetrien in ein ebenes überführen, so
<ann die Lösung für die ebene Konstellation mit Hilfe
der Seifenlamellenmethode experimentell ermittelt
werden (Bild 148),
durch eine 90° Drehung der Fläche ABEF um die
Achse der Strecke K, -K2, läßt sich das räumliche
Minimalnetz in ein ebenes Minimalnetz überführen.
Die Länge der einzelnen Strecken bleibt erhalten

7. THREE-DIMENSIONAL MINIMAL NETS

R

When the point constellation for which the connectior
net with the shortest sum length is looked for does not
lie in a plane it is not possible to solve the problem
with the soap film strips of the test arrangement

The experimental determination of minimal nets for
ihree-dimensional point constellations with the aid
of a linear pre-stressed connection system, being
variable in its length, is only thinkable when all sum
rengths can be formed by equalization of tension
w~ithin a continuing and closed tensile force system
without any influence from the outside (this is in
correspondence with the endless membrane which is
formed by the surface tension of the soap film strips
‘see 2.5).

With the test arrangement as shown in figure 147 it is
sossible to find sufficiently exact solutions for certain
constellations having a low complexity:
An endless pre-stressed system of elastic (rubber)
threads is held by three rolls at the knots in such a way
that they are changeable and at the same time enable
an equalization in tension along the endless elastic
(rubber) thread.

a Rollen
b endloser Gummifaden
c Halterung mit Rollen

For the test arrangement it is important to know the
number of knots and their approxi mate position.
Otherwise it is possible to approach the solution step
oy step by changed arrangement of the knots. As a
rule, this can be done by analogy conclusions to the
olane systems in which case symmetrical shiftings must
se made .
When the three-dimensional minimal net can be
changed into a plane one by utilizing symmetrics the
solution for the plane constellation can be experimentally
 determined with the aid of soap film strips
(figure 148),
Through a 90° turn of the area ABCD by the axis of
line Kırk it is possible to change the threedimenzlonal
 minimal net into a plane minimal net.
The lenath of the individual lines remains unchanged.

FR

IN.

N

)

X

47

Pullies
Continuous Rubber Band
Fixed Pully

Q