1.2 Konstruktionsmöglichkeit für Sekundärfiguren 11.2 Construction possibilities for secondary figures
1. und 2, Grades of the Ist and 2nd grade

In einer Fs werden je zwei Punkte so verbunden, daß
zwei voneinander unabhängige Strecken (AD, CB)
entstehen. (Bild 166)
Es gibt zwei Kombinationen (AD - BC, AB - DC). Es
ist die Kombination zu wählen, bei der der Mittelaunktsabstand
 der Strecken der größte ist. Jede dieser
Strecken ist Seite eines gleichseitigen Dreiecks
ADE, BFC), deren Umkreise gezeichnet werden. Die
Mittelpunkte der Umkreise liegen außerhalb der
Fläche, die von den Eckpunkten (A, B, C, D)
narkiert ist. Auf der gegenuberliegenden Seite wurde
jezeigt, dal die den Strecken (AD, BC) gegeniber-‚iegenden
 Punkte (E, F) des gleichseitigen Dreiecks
Zentren der Winkelhalbierenden sind. Verbindet man
diese Punkte, so erhält man die Knoten K4und Kz als
Schnittpunkte der Strecke EF mit den Umkreisen , Die
Schenkel der Winkel AK4D und CK;B über den Strecken
AD, CB und die Strecke K Kz zwischen den Scheiteln
der Winkel ergeben den Minimalweg zwischen den
Punkten A, B, C, D.
Diese Konstruktion kann sinngemäß für eine Fo angewendet
 werden (Bild 168), Man verbindet die drei gegebenen
 Punkte A, B, C mit zwei Strecken und zeichnet
die Umkreise, Der Knoten ergibt sich als Schnittpunkt
der Kreise, Gibt es nur einen Berührungspunkt, so
bildet sich in dem Svstem kein Knoten aus,
"1.3 Lungenberechnung für Sekundärfiguren 1. und
2. Grades
The line beiween the centre of the by-sector of the
Die Strecke zwischen dem Zentrum der Winkel- angle (C) and the angular point (P) is equal to the sum
halbierenden (C) und dem Scheitel (P) ist gleich der of the side lengths (AP, BP) of the angle APB.
Summe der Schenkelltingen (AP, BP) des Winkels APB. Figure 165)
‘Bild 165) 9
das Stuck des Minimalnetzes zwischen den Knoten Kq The part of the minimal net between knot K4 and K2
und K liegt auf der Strecke EF. Damit wird die Lange ies on line EF. Thus, the length of the minimal net is
des Minimalweges gleich der Strecke EF. he same as line EF. (figure 167)
Mit Hilfe des Kosinussatzes erhdlt man folgende By using the cosine tenet the following equation results
Gleichung für die Minimalweglänge der FS” for the minimal path length of a F£ :
FF? = AB? +5? + BC“ - AD BC (cos ADC - V3'sin ADC) - DC BC (cos DCB - V3'sin DCB)
- AD BC [cos (ADC + DCB) + V3'sin (ADC + DCB]
“Ur eine Fo vereinfacht sie sich zu:
"DK + TE? = ze? +85? _ ACBE (cos ACB - Tia A

'naF two points are connected in such a way that
:wo lines (AD, CB) occur, which are independent from
sach other. (figure 166)
There are two possibilities, namely (AD - BC, AB DC)
t is to choose the combination with the largest centre
distance of the lines, Each of these lines represents
one side of an equilateral triangle the circles of which
are drawn. The centres of the circles lie outside of the
area which is marked by the corner points (A, B, C, D)
On the opposite side it is shown that the points (E, F)
seing opposite to the lines (AD, BC) of the equilateral
triangle are centres of the by-sectors of the angles
If these points are connected knot K4 and knot Kz
occur which represent the intersecting points of line
EF with the circles. The sides of the angles AK,D and
CK,B above lines AD, CB and K;Kjbetween the ver-‘ical
 angles result in the minimal path between the
ooints A, B, C. D.
Analogously, this construction can be used for a Fol
{figure 168). The three given points A, B, C are connected
 with two lines and the circles drawn. The knot
occurs as intersection point of the circles. If there is
only one point of contact no knot is being formed in
he system,

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A

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