Eberhard Haug
NUMERISCHE SIMULIERUNG VON SEIFENHAUTEN
Die hier gezeigte numerische Simulierung der ausbeulenden
Torusseifenblase wird mit dem finite
Element Programm PAM-LISA (Programs in Advanced
Mechanics - Lightweight Structures Analysis) der
Firma ESI (Engineering System International,
20 Rue Saarinen, SILIC 270, F -94578 Rungis-Cedex)
durchgefihrt.
Dieses Programm besitzt (u.a.) Membranelemente,
die sich wie Seifenhäute verhalten, d.h. bei
denen die Membranspannungen in allen Richtungen
und überall gleich groß sind und von den Verfor
mungen des Elements unabhängig sind. Das Programm
ist seit 1971 imstande, derartige Simulationen
auszuführen.
'ORUSBLASE
Eine ursprünglich ebene, zwischen zwei konzentrischen
Ringen der Radien von zuerst Dy = 100 und
D, = 200 mm ("dicker Ring") und später 125
JAd 200 mm (“dunner Ring") eingespannte Seifenhaut
wird mit einer stets gleichbleibenden Seifenhautspannung
zum Beispiel von:
= 25 dyn/mm = 25 x 107° N/mm
vorgespannt und zunächst mit einem konstanten
Druck von
p. = 0.4000 dyn/mm® = 0.4000 x 10> N/mm?
aufgeblasen. Nach dem Erreichen des Gleichgewichts
schließt die dicke Torusblase ein Volumer
von
L Vo = 0.82946 x 106 mm? = 0.82846 Liter ein.
Nach der Theorie der idealen Gase hängen Innendruck,
p, und Volumen, v, einer gleichbleibenden
eingeschlossenen Gasmasse (bei konstanter Temperatur)
nach dem Gesetz von Boyle-Mariotte wie
folgt zusammen:
pv = const.
Die gefundene Gleichgewichtsfigur ergibt also
den Wert
Vo = 0,331778 x 10° dyn/mm oder
- 0.33178 x 101 N/mm
}
1
9
Ansicht
Ansicht 4
x ot
»
EST
SS
ry
py
—
i,
7
7
Tr, is
rid
RES
=
=
bos
Jy
Ansicht 2
Zn
=
Ce
U a
Tha
=
H
~
Ansicht 3
Pf N
Sa Ed
ZA
eer CF
eT La
SSA Li
IEEE
HB =:
i =
5 A
pe
A10
Dicker Ring / Wide Ring
vorgegebener erzielter
pv-Wert/ pv-Wert/
pv value pv value
nre<atted obtainer
Druck/ Volumen/
pressure volume,
p v x 10
Ansicht/view
1 2 3
0.99996
0.2017
x 3999
„5005
‚6007
".7002
2004
99€
0.2429
0.3282
9.4254
1.4526
9.4706
2.4811
1.4848
‚4579
3895
3244
"027
768
0.2564
1.2310
0.41168
0.6094
0.94021
1.1048
1.2750
1.4551
1.6500
-.9654
2.5673
1.3910
3.7578
3.9743
4.2981
4.7623
X
A 9
A110
Dünner Ring / Thin rina
Fig.
UN
vorgegebener erzielter Druck/ Volumen/ Ansicht/view
pv-Wert/ pv-Wert/ pressure vol ume 1 8 3 7
pv value pv value a v x 10
~recatted obtained
B 1
B 2
3
0.0
0.2
0.1997
0.5001
0.6001
7006
„8001
'.9001
„0077
„0001
„1004
„2010
„3023
1.4070
1.4120
1.4025
0.4797
0.6374
0.6546
1.6605
7.6571
1.6456
1.6123
1.4319
1.4016
J.3728
0.3422
0.3193
0.2762
0.2419
0.41695
0.7845
1.0598
'.0598
2175
3940
5331
„3154
1.7394
3.2185
3.7992
4.3847
5.0689
5 7879
B 5
3 Rf
RQ 7
B 8
89
BIO
1.4
1 A
<
X
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X
N
307
