Zweiter Abschnitt.

Erstes Kapitel.

Vonkrummen Linien.

5. 173.

Gegenstand mathematischer Betrachtungen kann eine
krumme Linie nur dann sein, wenn sie nach einem bestimm⸗
ten Gesetze gebildet ist. Von der Art dieses Gesetzes hängt
die Natur der Curve selbst ab, und die Kenntniß desselben
muß immer zugleich die Mittel zur Darstelluug der Curve
liefern.

Die nächste Folge jener Gesetzmäßigkeit in der Entsteh⸗
ung einer Curve ist Gesetzmäßigkeit der Form. Hat das
Auge das Gesetz der Form erkannt, so reicht eine Anzahl von
Puncten der Curve hin, um von ihr selbst eine allgemeine
Vorstellung hervorzurufen.

§. 174.

Liegen alle Puncte einer Curve in einer Ebene, so wird
die Curve eben oder einfachgekrümmt genannt; außer⸗
dem heißt sie gewunden oder doppeltgekrümmt.
So wenig ein Stück einer ebenen Curve ejne gerade
Linie bilden kann, eben so wenig kann ein Stück einer ge⸗
wundenen Curve in eine Ebene fallen; kommt eine krumme
Linie vor, welche zum Theil in einer Ebene fortläuft und
dann sich aus derselben erhebt, so ist diese immer eine Zu⸗
sammensetzung von zwei verschiedenen Curven, deren jede
ihr besonderes Entstehungsgesetz hat.
Obgleich (wie eben bemerkt) kein noch irgend meßbarer
Theil einer Curve geradlinig sein kann, so ist es doch mög⸗
Destr. Geometr. ILI. 9