u au9 Gleichung (30) für jeden Knotenpunkt der Brücke eine Belastung q =z 6,343.3 = 19,0291. b. Verticalscheerkräfte der Trägergewichte. Nimmt man, nach dem sub 1, b Bemerkten, das Ge wicht der Hauptträger als gleichförmig vertheilt und zu p l t für die laufende Einheit an, so ergiebt sich für die Abscisse x die Verticalscheerkraft .43) . Vmax = V v max + V t + V b 38) V, “P'Ö“ 1 ) welche einer geraden Linie entspricht, an den Enden, also für x — o und für x = l, beziehungsweise ihren gröss ten positiven und negativen Werth nn\ XT’.max . , l ■39) Kt mi u =xp , t- 9 und in der Mitte den Werth Null annimmt. Beispiel. Für die obige Brücke beträgt l = 30Mtr. und p\ = 1,3 Tonnen p. 1. Mtr. Gleis, man erhält daher Vf= 1,3 (15—x) und für x — 0, F 0 = 19,5 t., x = 9, V 3 — 7,8 t. £ = 3, F, = 15,0 „ x = 12, V 4 = 3,9 „ * = 6, F 2 = 11,7 „ x = 15, F 5 = 0,0 „ woraus sich die in Textfigur 8 enthaltene, graphische Dar stellung ergiebt. c. Verticalscheerkräfte der Brückenbahn gewi ch te. Nimmt man, wie sub 1, c das Gewicht der Brücken bahn in den Knotenpunkten der Hauptträger wirkend und zu p‘ b für die laufende Einheit an, so ergiebt sich für jeden Knotenpunkt mit der Abscisse x die Verticalscheer kraft 40) Vb = p' 1 ' (2 5 ) erreicht und für m Null wird. woraus sich die in den einzelnen Feldern wirkenden Ver ticalscheerkräfte ableiten lassen. .Sind alle N Felder gleich weit, so ergiebt sich für ein beliebiges, mtes Feld und die Belastung p 1, pr. Knotenpunkt die Verticalscheerkraft an ir X—1 2m 41 ) V i» = pb w*—g — welches an den Enden, also für m = 0 und in = N—1 beziehungsweise seinen grössten positiven und grössten negativen Werth 42) Fi.““ == ±p h N ~- N— 1 2 Beispiel. Bei obiger Brücke beträgt N= 10 und Pb —1,2 Tonnen per Knotenpunkt Brücke, mithin nach Gleichung (41) die Verticalscheerkraft Fb = 1,2 • 9 ~ 2m = 1,2 (4,5-m) t. mithin für nt = 0, F 0 = 5,41,, m = 3, V 3 = 1,8 t. m = 1, F, = 4,2 „ m = 4, V 4 = 0,0 „ m = 2, Vo- 3,0 „ m = 5, F 5 = —0,0 „ wonach die graphische Darstellung in Textfigur 9 be wirkt ist. d. Grösste Gesammtverticalscheerkräfte. Addirt man die aus Gleichung (30), (38) und (41) für zusammengehörige Querschnitte, wobei eventuell x = ml zu setzen ist, erhaltenen Einzelwerthc, so ergiebt sich der exacte Gesammtwerth l Beispiel. Für die Mitte, also für £ = 2 = 15, oder den 5ten Knotenpunkt der obigen Brücke betrug F"“ = ± 28,088 Tonnen, Ft = 0 und F b = 0,6 — 0,6 = 0, daher FX=± 28,088 t. Für das linke Ende, also für x = 0 der obigen Brücke betrug Fmax =95,139, Vt = 19,5 und F b = 5,4 Tonnen, dtiliör Fmax = 95,139 + 19,500 + 5,400 = 120,039 t. ferner beträgt daselbst Fmin = 0,000, daher ist Fmin = 0,000 f 19,500 + 5,400 = 24,91. e. Näherungswerthe der Gesammtvertical scheerkräfte. Unter den sub 1, e erwähnten Umständen ist die Be rechnung der Verticalscheerkräfte von Brücken mit klei nerer, etwa 10 bis 50 Mtr. weiter Spannung mit Zugrunde legung der Einzellasten für jeden freiliegenden Knoten punkt nach dem sub 2, d angegebenen Verfahren durchzu führen. Für die dort erwähnten Brücken grösserer, von 100 bis 150 Mtr. weiter Spannung und gleichmässigerer Be lastung, deren Trägergewichte vorwiegen und deren Ver kehrslasten unmittelbar auf die Hauptträger wirken, lässt sich zur Berechnung der Gesammtverticalscheerkräfte als Aequivalent der Einzellasten die durch Gleichung (34) und (35) bestimmte grösste gleichförmig vertheilte Last q n als Verkehrsbelastung annehmen. In diesem Falle erhält man für den Verticalschnitt im Abstande x vom linken Auflager das positive Maximum der Verticalscheerkräfte, wenn die Brücke nur vom linken Auflager bis zu diesem Schnitte und das negative Maximum der Verticalscheer kraft nur von diesem Schnitte bis zum rechten Auflager belastet wird, oder bezw. 44) Fmax = q u und 45) Fmin = — q l 21 also Wertlie, welche zwei gemeinen Parabeln mit 101hrechten Axen entsprechen, wovon die erstere ihren Scheitel in x = l und für x — o die grösste positive Or dinate V 0 — q\, die zweite ihren Scheitel in x — o und für x — l die grösste negative Ordinate V\ — ql ' 2 ’ also dieselbe Form wie die erste, nur die umgekehrte Lage hat. Beispiel. Für die obige Brücke mit 30 Mtr. Spann weite wurde q" — 6,343 Tonnen p. 1. Mtr. gefunden, mit hin ergiebt sich Fmax = | 8 2 4 0 3 (30—x) 2 = 0,1057 (30—xf mithin für x — 0, V„ = 0,1057.30 2 = 95,14 Tonnen, worauf sich die Parabel, wie dies in Textfigur 7 geschehen l 8 ist, construiren lässt. Berechnet man, wie früher, für x ■■ 71 bis g- die Verticalscheerkräfte und stellt dieselben mit den früher ermittelten exacten Werthen derselben zusammen, so erhält man die Differenz beider, mithin den Maassstab für den Fehler, welchen man bei der hier behandelten Brücke in Folge des Ersatzes der Einzellasten durch jene gleichförmig vertheilte Last begangen Hat. Hiernach er giebt sich folgende Zusammenstellung Abscissen . x = 0 3,75 7,5 11,25 15,0 18,75 22,5 26,25 30,0 Mti Einzellasten F v max . 95,140 73,705 55,732 40,204 28,088 16,564 9,740 3,468 0,000 t. Stetige Last Fv'max 95,140 72,838 .53,514 37,163 23,785 13,378 5,946 1,486 0,000 „ Differenz 0,000 0,867 2,218 3,041 4,303 3,186 3,794 1,982 0,000 „ aus welcher ersichtlich ist, dass die Differenzen dieser Verticalkräfte von den Enden nach der Brückenmitte hin zunehmen und dort etwa h = 14% der wahren Vertical scheerkraft betragen, siehe die graphische Darstellung in Textfigur 7. Da diese Zunahme sehr nahe einer Parabel mit lothrechter, durch die Mitte der Brücke gehender Axe