u 
au9 Gleichung (30) für jeden Knotenpunkt der Brücke 
eine Belastung 
q =z 6,343.3 = 19,0291. 
b. Verticalscheerkräfte der Trägergewichte. 
Nimmt man, nach dem sub 1, b Bemerkten, das Ge 
wicht der Hauptträger als gleichförmig vertheilt und zu 
p l t für die laufende Einheit an, so ergiebt sich für die 
Abscisse x die Verticalscheerkraft 
.43) 
. Vmax = V v max + V t + V b 
38) 
V, 
“P'Ö“ 1 ) 
welche einer geraden Linie entspricht, an den Enden, 
also für x — o und für x = l, beziehungsweise ihren gröss 
ten positiven und negativen Werth 
nn\ XT’.max . , l 
■39) Kt mi u =xp , t- 9 
und in der Mitte den Werth Null annimmt. 
Beispiel. Für die obige Brücke beträgt l = 30Mtr. 
und p\ = 1,3 Tonnen p. 1. Mtr. Gleis, man erhält daher 
Vf= 1,3 (15—x) 
und für x — 0, F 0 = 19,5 t., x = 9, V 3 — 7,8 t. 
£ = 3, F, = 15,0 „ x = 12, V 4 = 3,9 „ 
* = 6, F 2 = 11,7 „ x = 15, F 5 = 0,0 „ 
woraus sich die in Textfigur 8 enthaltene, graphische Dar 
stellung ergiebt. 
c. Verticalscheerkräfte der Brückenbahn 
gewi ch te. 
Nimmt man, wie sub 1, c das Gewicht der Brücken 
bahn in den Knotenpunkten der Hauptträger wirkend und 
zu p‘ b für die laufende Einheit an, so ergiebt sich für 
jeden Knotenpunkt mit der Abscisse x die Verticalscheer 
kraft 
40) 
Vb 
= p' 1 ' (2 5 ) 
erreicht und für m 
Null wird. 
woraus sich die in den einzelnen Feldern wirkenden Ver 
ticalscheerkräfte ableiten lassen. .Sind alle N Felder gleich 
weit, so ergiebt sich für ein beliebiges, mtes Feld und die 
Belastung p 1, pr. Knotenpunkt die Verticalscheerkraft 
an ir X—1 2m 
41 ) V i» = pb w*—g — 
welches an den Enden, also für m = 0 und in = N—1 
beziehungsweise seinen grössten positiven und grössten 
negativen Werth 
42) Fi.““ == ±p h N ~- 
N— 1 
2 
Beispiel. Bei obiger Brücke beträgt N= 10 und 
Pb —1,2 Tonnen per Knotenpunkt Brücke, mithin nach 
Gleichung (41) die Verticalscheerkraft 
Fb = 1,2 • 9 ~ 2m = 1,2 (4,5-m) t. 
mithin für nt = 0, F 0 = 5,41,, m = 3, V 3 = 1,8 t. 
m = 1, F, = 4,2 „ m = 4, V 4 = 0,0 „ 
m = 2, Vo- 3,0 „ m = 5, F 5 = —0,0 „ 
wonach die graphische Darstellung in Textfigur 9 be 
wirkt ist. 
d. Grösste Gesammtverticalscheerkräfte. 
Addirt man die aus Gleichung (30), (38) und (41) für 
zusammengehörige Querschnitte, wobei eventuell x = ml 
zu setzen ist, erhaltenen Einzelwerthc, so ergiebt sich der 
exacte Gesammtwerth 
l 
Beispiel. Für die Mitte, also für £ = 2 = 15, oder 
den 5ten Knotenpunkt der obigen Brücke betrug F"“ = 
± 28,088 Tonnen, Ft = 0 und F b = 0,6 — 0,6 = 0, daher 
FX=± 28,088 t. 
Für das linke Ende, also für x = 0 der obigen Brücke 
betrug Fmax =95,139, Vt = 19,5 und F b = 5,4 Tonnen, 
dtiliör 
Fmax = 95,139 + 19,500 + 5,400 = 120,039 t. 
ferner beträgt daselbst Fmin = 0,000, daher ist 
Fmin = 0,000 f 19,500 + 5,400 = 24,91. 
e. Näherungswerthe der Gesammtvertical 
scheerkräfte. 
Unter den sub 1, e erwähnten Umständen ist die Be 
rechnung der Verticalscheerkräfte von Brücken mit klei 
nerer, etwa 10 bis 50 Mtr. weiter Spannung mit Zugrunde 
legung der Einzellasten für jeden freiliegenden Knoten 
punkt nach dem sub 2, d angegebenen Verfahren durchzu 
führen. 
Für die dort erwähnten Brücken grösserer, von 100 
bis 150 Mtr. weiter Spannung und gleichmässigerer Be 
lastung, deren Trägergewichte vorwiegen und deren Ver 
kehrslasten unmittelbar auf die Hauptträger wirken, lässt 
sich zur Berechnung der Gesammtverticalscheerkräfte als 
Aequivalent der Einzellasten die durch Gleichung (34) und 
(35) bestimmte grösste gleichförmig vertheilte Last q n 
als Verkehrsbelastung annehmen. In diesem Falle erhält 
man für den Verticalschnitt im Abstande x vom linken 
Auflager das positive Maximum der Verticalscheerkräfte, 
wenn die Brücke nur vom linken Auflager bis zu diesem 
Schnitte und das negative Maximum der Verticalscheer 
kraft nur von diesem Schnitte bis zum rechten Auflager 
belastet wird, oder bezw. 
44) Fmax = q u 
und 
45) 
Fmin = — q l 
21 
also Wertlie, welche zwei gemeinen Parabeln mit 
101hrechten Axen entsprechen, wovon die erstere ihren 
Scheitel in x = l und für x — o die grösste positive Or 
dinate V 0 — q\, die zweite ihren Scheitel in x — o und 
für x — l die grösste negative Ordinate V\ — 
ql 
' 2 ’ 
also 
dieselbe Form wie die erste, nur die umgekehrte Lage hat. 
Beispiel. Für die obige Brücke mit 30 Mtr. Spann 
weite wurde q" — 6,343 Tonnen p. 1. Mtr. gefunden, mit 
hin ergiebt sich 
Fmax = | 8 2 4 0 3 (30—x) 2 = 0,1057 (30—xf 
mithin für x — 0, V„ = 0,1057.30 2 = 95,14 Tonnen, 
worauf sich die Parabel, wie dies in Textfigur 7 geschehen 
l 
8 
ist, construiren lässt. Berechnet man, wie früher, für x ■■ 
71 
bis g- die Verticalscheerkräfte und stellt dieselben mit den 
früher ermittelten exacten Werthen derselben zusammen, 
so erhält man die Differenz beider, mithin den Maassstab 
für den Fehler, welchen man bei der hier behandelten 
Brücke in Folge des Ersatzes der Einzellasten durch jene 
gleichförmig vertheilte Last begangen Hat. Hiernach er 
giebt sich folgende Zusammenstellung 
Abscissen 
. x = 
0 
3,75 
7,5 
11,25 
15,0 
18,75 
22,5 
26,25 
30,0 Mti 
Einzellasten 
F v max . 
95,140 
73,705 
55,732 
40,204 
28,088 
16,564 
9,740 
3,468 
0,000 t. 
Stetige Last 
Fv'max 
95,140 
72,838 
.53,514 
37,163 
23,785 
13,378 
5,946 
1,486 
0,000 „ 
Differenz 
0,000 
0,867 
2,218 
3,041 
4,303 
3,186 
3,794 
1,982 
0,000 „ 
aus welcher ersichtlich ist, dass die Differenzen dieser 
Verticalkräfte von den Enden nach der Brückenmitte hin 
zunehmen und dort etwa h = 14% der wahren Vertical 
scheerkraft betragen, siehe die graphische Darstellung in 
Textfigur 7. Da diese Zunahme sehr nahe einer Parabel 
mit lothrechter, durch die Mitte der Brücke gehender Axe