Die Brücken der Gegenwart: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft III

Heinzerling, Friedrich

Bibliografische Daten

Mehrbändiges Werk

Persistenter Identifier:: 1527509743996

Titel:: Die Brücken der Gegenwart

Untertitel:: systematisch geordnete Sammlung der geläufigsten neueren Brücken-Constructionen, gezeichnet von Studirenden des Brückenbaus an der Kgl. Rheinisch Westfälischen Polytechnischen Schule zu Aachen; zum Gebrauche bei Vorlesungen und Privatstudien über Brückenbau, sowie bei dem Berechnen, Entwerfen und Veranschlagen von Brücken

Autor:: Heinzerling, Friedrich

Personen:: Heinzerling, Friedrich

Verleger/Verlag:: J. A. Mayer

Erscheinungsort:: Aachen

Erscheinungsjahr:: 18XX

Sprache:: deutsch

Standort:: Universitätsbibliothek Stuttgart

Signatur:: 1Bb 117

Strukturtyp:: Mehrbändiges Werk

Lizenz:: https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/deed.de

Band

Persistenter Identifier:: 1527509743996_1-3

Titel:: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft III

Autor:: Heinzerling, Friedrich

Jahrgang/Band:: 1,3

Erscheinungsort:: Aachen

Erscheinungsjahr:: 1876

Umfang:: VIII, 82 S.

Sprache:: deutsch

Strukturtyp:: Band

Standort:: Universitätsbibliothek Stuttgart

Lizenz:: https://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/deed.de

Sammlung:: Monografien

Kapitel

Titel:: II. Statische Berechnung

Strukturtyp:: Kapitel

Verschiebt man wieder, um die dem Maximum des Angriffsmomentes entsprechende ungünstigste Last stellung zu finden, die Lasten P, Q und T, welche ihren gegenseitigen Abstand nicht ändern, um dl nach rechts, so wachsen p und Ai um dl und nehmen q und A 2 um — dl ab, mithin erhält man, nach Einführung der Werthe R und S aus Gleichung 8, durch Differentiation der Glei chung 9 dPM dl ' P — T-. Q~ T i Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der Zahlenwerthe, positiv oder negativ, also 10) . . . Pb — Qa + j{s.a — r.b)^o wird, müssen die Lasten beziehungsweise nach rechts oder nach links verschoben werden, um die Gurtspannung bezie hungsweise zu vermehren oder zu vermindern. Dieser Ausdruck ändert sich aber nicht, so lange P, Q und T sich nicht ändern. Das relativ grösste Angriffsmoment ent steht daher, so lange P, Q und T dieselben bleiben, für diejenige Stellung derselben, bei welcher jener positive in den negativen Werth übergeht, insbesondere also die Last T über einem der "Knotenpunkte E oder F des durchschnit tenen Feldes steht. Das Maximum des Angriffsmomentes wird mithin erhalten, wenn 11) P-P-J a 6’ ¥ S d. h. wenn die Lasten P— T-j und Q — T-j der zu beiden Seiten des Drehpunktes befindlichen Strecken diesen letzteren proportional oder jene, auf die Längeneinheit vertheilten Lasten beider Strecken einander gleich werden. Stellen P, Q, R und S statt einzelner Lasten Resul tanten von Einzellasten dar und bezeichnet z. B. P die Resultante der n Einzellasten PiP 2 ... P u mit den Abständen p x p 2 .. ,p n vom linken Stützpunkte, so ist PlPl + P2P2 + • • • • PitPn _ -Pp l ~ l " 12) Haben die Bezeichnungen SQq 2Rr und 2Ss die ana- l ' l — l löge Bedeutung für Q, E und S, so erhält man, wenn sie in Gleichung 5 und 9 eingeführt werden, für innerhalb der Stützen wirkende Lastencomplexe bezw. das Angriffs moment 13) dessen Maximum sich aus Gleichung 7 AP_« 2Q~b 14) und 15) •x= Sl+JSl. b + ±2« +„. i L dessen Maximum sich aus Gleichung 11 IQ — ITj A a b ergeben wird. Graphische Behandlung. Wirken zwischen den beiden Stützen die beliebig von einander entfernten Kräfte P, Q, E, S, s. Textfig. 3 und 4, so ergiebt sich aus dem mit Hülfe einer willkürlich gewählten Poldistanz oO = H abgeleiteten Kräftepolygone der letzteren Figur bekanntlich das in Textfig. 5 dargestellte Seilpolygon, indem man gh, hi, ik, kl, Im bezw. parallel zu aO, dO, eO, fO, bO und die Schlusslinie gm zieht, worauf die zu letzterer Parallele cO die Auflagerdrucke A und B bestimmt. Da nun das Angriffsmoment für einen, in dem beliebigen Ab stand x vom linken Auflager gelegenen, lothrechten Schnitt bekanntlich dem Product aus der Resultante E l aller links von demselben thätigen, äusseren Kräfte in deren normalen Fi*. 3. 4 P Q R AB Abstand r von dem Schnitte gleich, also a M=E'r ist, R' durch den Schnittpunkt der durchschnittenen Polygon seiten nm und hi geht und hier gleich A — P, also der Grösse cd gleich ist, so erhält man — weil hi zu dO und mn zu cO parallel ist — mit Bezug auf die Figuren 4 und 5 die Proportion woraus folgt 18) a M — E l r — H.y . Das Angriffsmoment für einen beliebigen, lothrechten Schnitt ist mithin der in demselben enthaltenen Ordinat e des Seilpolygons proportional und, wenn die Pol distanz oder constante Horizontalspannung H als Kraft einheit gilt, derselben gleich. Das grösste Angriffsmo ment für den untersuchten Querschnitt ergiebt sich, wenn zuvor die ungünstigste Stellung der Lasten P, Q, E und S für denselben ermittelt ist. ß. Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte vertheilte Lasten. Analytische Behandlung. Erhält der Träger n gleiche Felder mit der Weite l, also n — 1 Knotenpunkte und hat in jedem Knotenpunkte die grösste Last k zu tragen, so wird für den beliebigen, mten Knotenpunkt P=bn. e = = mithin ergiebt sich, wenn nl = l gesetzt wird und a, b dieselbe Bedeutung behalten, für einen beliebigen, zwischen die Stützen fallenden Drehpunkt aus Gleichung 5 das reducirte Angriffsmoment k 19) a Jf m rnax = 2 w [w(m + l)b + (w—m){n—1—m)a\ . * Fällt der Drehpunkt mit dem mten Knotenpunkte zu sammen oder in eine, durch ihn geführte, Lothrechte, so wird noch a = ml und b = (n — m)l, mithin, wenn diese Werthe in Gleichung 19 eingeführt werden, 7,2 20) ... . a J/ m max = — m(n—m). Fällt der Drehpunkt in die Mitte des Trägers, in Yl • welchem Fall m — -^, so erreicht dieses Angriffsmoment sein absolutes Maximum 21) a Afmax = U.§. O Graphische Behandlung. Wirken zwischen den beiden Stützen die beliebigen, aber unter sich gleichen Kräfte P, s. Textfig. 7 und 8, so ergiebt sich mit Hülfe der willkürlich gewählten Poldistanz oO = H bekanntlich das in Textfig. 7 dargestellte Seilpolygon, indem man OiL, li2,, 2i3i... parallel zu 10, 2 0, 3 0 .... und die Schlusslinie I Oi 81 zieht, worauf die zu letzterer Parallele oO die glei-

Zugriffsbeschränkung

Nutzungslizenz

fullscreen: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft III (1,3)

Mehrbändiges Werk

Band

Kapitel

Inhalt

Downloads

Ganzer Datensatz

Diese Seite

Bildfragment

Formate und Verlinkungen

Formate

Links

Zitieren

Ganzer Datensatz

Diese Seite

Zitierempfehlung