Jahresberichte der Polytechnischen Schule und der Technischen Hochschule Stuttgart: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852

Gugler, Bernhard

Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

Bibliografische Daten

Zeitschrift

Persistenter Identifier:: 1554117854977

Titel:: Jahresberichte der Polytechnischen Schule und der Technischen Hochschule Stuttgart

Strukturtyp:: Zeitschrift

Sammlung:: Zentrale Quellen zur Universitätsgeschichte

Lizenz:: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Band

Persistenter Identifier:: 1554117854977_J1852

Titel:: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852

Autor:: Gugler, Bernhard

Jahrgang/Band:: 1852

Erscheinungsjahr:: 1852

Sprache:: deutsch

Strukturtyp:: Band

Standort:: Universitätsarchiv Stuttgart

Signatur:: verschiedene Signaturen

Lizenz:: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Sammlung:: Zentrale Quellen zur Universitätsgeschichte

Kapitel

Titel:: Ueber die Anwendung der allgemeinen Gleichung einer Kugelschnittstangente

Strukturtyp:: Kapitel

Weber die Anwendung der allgemeinen Gleichung einer fiegelfd)nittetangente. In ben Lebrbiichern ber anafptijdjem Geometrie findet man für Die Tangente an einer Linie zweiter Ordnung gewöhnlich nur diejenige Gleichung, weldhe die Coordinaten des Berührungspunkts oder eines außerhalb der Curve ge- gebenen Punktes enthält. Die Aufgabe, „an einen Kegelfchnitt eine Tangente parallel zu einer gegebenen Geraden zu ziehen‘, fehlt feltfamerweife in manden Büchern gang, und wo fie gelöst vorkommt, wird wenigftens von Der erhaltenen Gleichung Fein weiterer Gebrauch gemacht. Diefer Sleihung aber [dpt fij eine allgemeinere Bedeutung abgewinnen, wenn man die Aufgabe felbft etwas anders faßt. Statt mdmlid) eine gegebene Gerade y — mx + k vorausaufegen und dann zu fragen, welcher Werth in der Gleichung einer ihr Parallelen y = mx + € die Größe c erhalten müffe, Damit Diefe Parallele eine gegebene Curve berührt, Fann man die Frage fo ftellen: ,Welde Relation muß zwifhen m und c ftattfinden, wenn eine Durch die Gleichung y — mx + © vorgeftellte Gerade Tangente Der ges gebenen Curve feyn fol?“ Sat man diefe Relation gefunden und etwa c als Funktion von m ausgedrückt, fo fann in der Gleichung y — mx + f(m) m noch jeden Werth haben; die Gleichung ftellt bie Gejammtbeit aller môgliden Tangenten der Gutve vor; oder wenn man den Werth m einer ftetigen Aenderung untermirft, bewegt fid) bie Gerade fo, Daß als ibre Umbüllungslinie die gegebene Gurve erfdeint. So wie man alfo die Gleidung y — b = m (x — a), in welder a unb b conftant, m aber verdnderlid) ift, als Gleichung eines gewshnlidhen Strahlbiifdyeld auffdffen kann, deffen Mittelpunft die Goordinaten a,b bat, fo lift {id die Gleidhung y = mx + f(m) als die analptifhe Darftellung des um eine gegebene Curve befdriebenen Strabibüfdiels (Das Wort in weiterem Sinne genommen) anfehen, Man fann fie die allgemeine Tangentengleich ung der betreffenden Curve nennen, Für die analytifhe Behandlung der Kegelfchnittslehre gewährt die Benüßung einer Gleichung von obiger Form wefentliche Bortheile, Es laffen fid mit ihrer Hülfe-viele auf die Beftimmung von Umhülungscurven bezüglidhe Aufs gaben elementar Löfen, für welche man gewöhnlich bie Differentialrechnung beizugiehen pflegt. Mande mit den Tan gentem zufammenhängende Gigenfhaften, welde fidh bei dem Gebraudhe der gewdhnlichen Tangentengleihung mur auf Umwegen herleiten laffen, fônnen aus ber allgemeinen Tangentengleidhung unmittelbar erkannt werden. Insbefondere {cheint e8 nicht obme Werth, Daf diefe allgemeine Tangentengleichung von felbft auf die Eriftenz der Brennpunkte. hinzeigt und pinleitet, mwelde fonft blog durch Definition angekündigt oder durch eine etwas gezwungene Heuriftik. ges wonnen werden. Für ein Schulprogramm Dbürfte e8 nidht unpaffend feyn, wenn einige ber befannteften Eigen fhaften der Kegelfhnittslinien auf eine zum Theil von der gewdhulichon Behandlung. abweichende Weife: vorgeführt werden, Dieß fol im erften Abfchnitt der gegenwärtigen Schrift gefdhehen. In diefem Abfchnitte wird angenommen, daß von ber gu unterjuchenden Curve nichts weiter bekannt fey als der NMame und die Gleidung, Ji denjenigen Wahrheiten, die fich aus dem unmittelbaren Anbli der Sleichung ergeben. In den folgenden Abfdhnitten, welche genauere Bekanntfehaft mit der Theorie Der fegelfd)nitte rene Pnitpfen fich an die allgemeine Tangentengleidung einige weitere Unterfuchungen an, welche als fernere Beifpiele für die Verwendbarfeit diefer Gleichung dienen mögen. Doch lag bei ihrer Wahl auch die Nebenabficdht su Grunde, am gebenden Mathematifern eine Andeutung 3u geben, wie fie, von bekannten Säßen und Gigenjdaften ausgehend , durd Erweiterung oder Berallgemeinerung oder durch das Verfolgen einer Analogie fich Stoff qu felbftfténdigen Unterfudhungen holen fönnen. Man wird e8 einer Schulfobrift nicht zum Borwurf machen, wenn fie ihre Lefer nicht einzig unter den Männern vom Fache fucht, fondern zugleih darauf Rückficht nimmt, daß fie auch den Schülern der Anftalt in die Hände gegeben wird.

Zugriffsbeschränkung

Nutzungslizenz

fullscreen: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

Zeitschrift

Band

Kapitel

Inhalt

Downloads

Ganzer Datensatz

Diese Seite

Bildfragment

Formate und Verlinkungen

Formate

Links

Zitieren

Ganzer Datensatz

Diese Seite

Zitierempfehlung