ARCH+: Zeitschrift für Architektur und Urbanismus: ARCH+ : Studienhefte für architekturbezogene Umweltforschung und -planung

ARCH+ : Studienhefte für architekturbezogene Umweltforschung und -planung (1968, Jg. 1, H. 1-4)

Bibliografische Daten

Zeitschrift

Persistenter Identifier:: 1571051867188

Titel:: ARCH+: Zeitschrift für Architektur und Urbanismus

Erscheinungsort:: Aachen

Erscheinungsverlauf:: 1.1968-

Signatur:: Archiv IGMA; Universität Stuttgart, Institut für Grundlagen moderner Architektur und Entwerfen

Strukturtyp:: Zeitschrift

Sammlung:: Zeitschriften

Lizenz:: http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/

Band

Persistenter Identifier:: 1571051867188_1968

Titel:: ARCH+ : Studienhefte für architekturbezogene Umweltforschung und -planung

Jahrgang/Band:: 1968, Jg. 1, H. 1-4

Erscheinungsjahr:: 1968

Sprache:: deutsch

Strukturtyp:: Band

Standort:: Universität Stuttgart, Institut für Grundlagen moderner Architektur und Entwerfen

Lizenz:: http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/

Sammlung:: Zeitschriften

Ausgabe

Titel:: Heft 2: Kybernetik, Systemtheorie

Strukturtyp:: Ausgabe

Artikel

Titel:: Systemtheorie

Autor:: Maser, Siegfried

Strukturtyp:: Artikel

Definition / : Die Menge 6 aller zueinander isomorpher Systeme S. heisst eine Struktur. In Zeichen: € = {s,}- Beispiel : S= {mo} , mit M ={q = Stein, a, = Papier, a, = Schere } ; n=3, und O = { Rı (x1,x%9) = x besiegt x} m=1 — ' . m mm HH u S'={M',O } mit M'= {9} 0,05 = 103 2} und O'= { R 1x1 X5) = X} folgt im Uhr- zeigersinn auf X } (vgl. Abb. 1) F (x, X) = Aussageform (mit 2 Variablen) Rı (x ;a ) = Aussageform (mit 1 Variablen) m CH ‚oz = wahre Aussage Rı (an, an) = falsche Aussage (vgl. dazu die Definition beim Knobeln: Stein besiegt Schere,Schere besiegt . Papier und Papier besiegt Stein) 3x; PR 16 79) = wahre Aussage (nämlich für X ja) 3x; 3x R 1 (x; 7x) = wahre Aussage Vx, R;ı (x7 799) = falsche Aussage ( da R; (an, 9,) falsch ist). Die Gesamtheit aller wahren Aussagen p.,die durch die Prädikate @, € O über die Elemente a, €' M formuliert werden könMken, bestimmt die geltende ' Gesetzmässigkeit des Systems S.Es gelte daher die folgende Definition 8: Stein R 1 Schere \. Papier Die Menge L der wahren Aussagen p.,die durch O über M formulierbar sind, heisst das Ibgische Bild des Systems 5, In Zeichen: L =[{r;}- (vgl. dazu WITTGENSTEIN [15] ) Abb.J. Es sei : Abbildung f: f (a;) = q; f (Stein) =0 f (Papier) = 1 f (Schere) = 2 (i= 1,2,3), also Abbildung g: g (Rı) =R 1 also gilt etwa speziell g (Rı (ag,ap) = g (Schere besiegt Papier) = Rila4, as) = 2 folgt im’‘Uhrzeigersinn auf 1, etc Für a; + a, folgt f(a,) + F(a) und für PR; +R; folgt (PR) +9(P ‚Ferner gilt (Rx) = Rio), F6c), d.h. S und S'sind zueinander isomorph, es gilt S5S. Ein System ist eine geordnete Menge: S ={M,O}.Durch die Aussagefunktionen R, € O lassen sich Eigenschaften und Relationen über die “Elemente a.€ M formulieren. Solche Aussagefunktionen können mit Hilfe der Prädikaten- logik (vgl. dazu etwa HILBERT- ACKERMANN [9 ) in Aussagen überage führt werden und zwar durch: (1.) Ersetzung der Variablen x. durch konstante Elemente a.EM. ' (2.) Generalisierung von Variablen: V'x;R (x.) =FÜr alle Elemente x,E M gilt R (x.). (3.)Partikularisierung von Variablen: 3x; PR (xi) = Es gibt wenigstens ein Element x. € M,für das Rx.) gültig ist. Aussagefunktionen sind genau dann Aussagen, falls alle Variablen durch Konstante ersetzt oder durch Quantoren (V% 3) gebunden sind. Aussagen sind stets wahr oder falsch. Für das obige Beispiel gilt etwa: Die Menge L besteht also aus der Gesamtheit der gültigen Gesetze des Systems S, daher soll folgendes gelten: Definition 9: Unter der Darstellung D eines Systems versteht man das System S = M, oO }nebst seinem logischen Bild .L. In Zeichen: D = { {M, O} ‚L} -{M,O,L1}- Die Darstellung eines Systems besteht also aus ein - er Menge D von 3 Mengen M,O,L. Beispiel (s.o. ): Knobeln : S = {M, O,L} mit M =[Stein, Papier, Schere} oO ={R (x; 7%) = X besiegt x} L ={P} = Stein besiegt Schere = R| (a; 792) P, = Schere besiegt Papier = BR (a„,a,) P, = Papier besiegt Stein =Rı (a, a1) } Eine Menge isomorpher Systeme heisst eine Struktur.Das logische Bild einer Struktur besteht entsprechend aus der Gesamtheit der Gesetzmässigkeiten,die in allen iso- morphen Systemen gelten.Die Darstellung solcher Struk- turen ist Sache der Mathematik (Bsple.: Gruppe, Verband Körper, etc.). DE Die Darstellung L eines Systems S geschieht im allgemeinen selbst wieder systematisch, d.h. L ist selbst wieder ein System, eine geordnete Menge von wahren Aussagen.Es gilt also etwa: L = Ge O'}- O' bestimmt dabei die Ordnung und damit den Zusammenhang der wahren Aussagen von M' = L.Es sei daher: ARCH + 1(1968)H2

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