FÜR WÜRTTEMBERG 
ERDEN*HESSEN-EL 
SHSS-LOTHRINGEN* 
Inhalt: Durchlaufende Träger mit ungleichen Stützweiten aber gleichem Steifigkeits 
Verhältnis. Zahlenrechtecke und Tabellen für Einflußlinien und Streckenlasten. - 
Schwemmsystem. — Tarifverträge. — Vereinsmitteilungen. 
Alle Rechte Vorbehalten. 
Durchlaufende Träger mit ungleichen Stützweiten aber gleichem 
Steifigkeitsverhältnis. Zahlenrechtecke und Tabellen für Einfluß 
linien und Streckenlasten. 
(Von Dr.-Ing. Dr. sc. nat. Lewe, Leiter der Bauprüfungsstelle in Bromberg). 
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Einwandfreie Berechnungen durchlaufender Träger sind 
zuerst um die Mitte des vorigen Jahrhunderts aufgestellt 
worden. Der berühmte, fälschlich Clapeyron zuge 
schriebene Dreimomentensatz wurde im Jahre 1855 von 
Bertöt, erst im Jahre 1857 von Clapeyron aufgestellt. 
Weiter haben sich Kopeke und Mohr, in den siebziger 
Jahren C u 11 mann und dessen Schüler Ritter mit diesen 
Trägern beschäftigt. Die erste tabellenmäßige Behand 
lung durchlaufender Träger gab Winkler, indem er in 
den sogenannten Winkler’sehen Zahlen für durch 
laufende Träger bis zu 5 Stützpunkten, die maximalen 
und minimalen Momente und Querkräfte bei Feldbelast 
ung und unter Berücksichtigung gleicher Feldweiten 
angab. Neuere Tabellenwerke von Lederer 1 ) und 
Griot 8 ) für die Einflußlinien der Biegungsmomente 
setzen ebenfalls einen Trägerquerschnitt mit überall 
gleichem Trägheitsmoment voraus. 
Diese Annahme des Vorhandenseins eines überall 
gleichen Trägheitsmoments ist nur durch die Ueberlieferung 
aus den Zeiten gerechtfertigt, in denen als hauptsäch 
liches Baumaterial hölzerne Balken und später eiserne 
Walzträger verwendet wurden. Mit dem Auftreten des 
Eisenbetonbaues und der Verwendung von Blechträgern, 
auch im Hochbau zwang der sich mehr und mehr ver 
schärfende Wettbewerb, die Querschnitte der Träger 
in den einzelnen Oeffnungen verschieden, entsprechend 
den einzelnen Stützweiten zu wählen. Im Brückenbau 
ist eine solche Verschiedenheit in der Wahl der Träger 
höhen von jeher üblich gewesen. 
Die weite Verbreitung der vorbenannten Werke von 
G r i o t und Lederer, die zudem nur wenige Stützweiten 
verhältnisse betreffen, sowie der allgemein übliche Ge 
brauch des bekannten ebenfalls gleichen Trägerquer 
schnitt voraussetzenden graphischen Verfahrens, findet 
weder in der Theorie noch auch in Vorzügen der leich 
teren Anwendbarheit seine Berechtigung. Bei leichter 
Konstruktion und schwerer einzelner Verkehrslast wird 
das Widerstandsmoment proportional der Stützweite, bei 
dem Ueberwiegen gleichmäßig verteilter Lasten, propor 
tional dem Quadrate der Stützweiten sein. Wählt man 
einen Träger überall gleicher Höhe, so ist im ersteren 
Falle das Widerstandsmoment 
’) Dr. Lederer. Analytische Ermiltelung von Einflußlinien. 
a ) Griot. Tabellen zum Aufträgen der Einflußlinien, Zürich 1904. 
Das Trägheitsmoment wird in diesem Falle also 
proportional der Stützweiten. Im zweiten Falle würde 
man Proportionalität mit dem Quadrate der Stützweitert 
erhalten. Zu demselben Resultate kommt man, wenn 
man einen Balken mit rechteckigem Querschnitt zugrunde 
legt, dessen Höhe h konstant, die Breite b aber variabel 
entsprechend den Beanspruchungen in den einzelnen 
Oeffnungen sein soll. Untersucht man den Gegenfall 
eines Balkens, dessen Breite konstant und dessen Höhe 
in den einzelnen Oeffnungen wechseln darf, so würde 
man bei einer Einzellast und leichter Konstruktion Pro 
portionalität des Trägheitsmoments mit der Wurzel aus 
d^r dritten Potenz, im Falle des Vorliegens der gleich 
mäßig verteilten Lasten Proportionalität des Trägheits 
moments mit der dritten Potenz der Stützweite erhalten. 
Architektonische Gründe, die Berücksichtigung der Quer 
kräfte und der negativen Momente in den kleineren 
Oeffnungen führen dazu, daß bei praktischen Ausführungen 
in der Regel der Querschnitt des Trägers nur innerhalb 
der größten Oeffnungen aufs äußerste bemessen wird, 
daß in den kleineren Oeffnungen das Material gewöhn 
lich nicht bis zur zulässigen Grenze ausgenützt ist. 
Diese Ausführungen beweisen, daß bei der Berechnung 
durchlaufender Träger mit ungleichen Stützweiten, die 
Annahme eines Trägsheilsmoments, das von Oeffnung 
zu Oeffnung proportional der Stützweite wechselt, eine 
bessere Annäherung an die wirklich vorliegenden Ver 
hältnisse darstellt, als die Annahme eines gleichen Träg 
heitsmoments. Daß diese Annahme auch zu einer leich 
teren und einfachem Darstellung der Einflußwerte der 
statisch Unbestimmten führt, zeigen die folgenden wenigen 
Zahlenwerte für Träger bis zu acht oder beliebig viele 
verschieden weite Oeffnungen, die genügen, um sofort 
die Größe eines statisch unbestimmten Stützmomentes 
infolge einer Einzelkraft, einer slreckenmäßig oder gleich 
mäßig über das ganze Feld verteilten Last anzugeben.