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BAUZEITUNO
Nr. 20/21
1. Nachdem „x“ bekannt ist, läßt sich sofort (wiederum
analystisch oder graphisch) die Lage der horizontalen
Schwerachse in der Druckzone angeben. Hieraus ergibt
sich der Angriffspunkt der Druckkraft „D“ aus
x dfa = x 0 x df, hieraus xo =- S —
u ’ x df
(Beim rechteckigen Querschnitt liegt die Schwerlinie
in x/2 und der Angriffspunkt von D mithin in x/3 Abstand
von der Oberkante).
Der Abstand xo der Schwerlinie von der Oberkante
sei mit „p“ gefunden, der Abstand von der Unterkante
(x Achse) mit „v“.
p : 2s = e : c
s : x = (c — s) : e
cx — sx = se c eingesetzt
2se
x . — sx = se
P
x 2se — psx-pse
2 . x . e — px ~ pe
e (2x — p) = px
e = P- x —
2x — p
Mit diesem gefundenen Werte „e“ ergibt sich der
Hebelarm der inneren Kräfte zu
m = (h — a — e)
Zur Bestimmung von „b“ = (wirksame Druckbreite)
dient folgende Betrachtung:
Nach ministerieller Formel wird
db =
2 M
b . x (h — a — x/3)
bezw. da im vorliegenden Falle (h — a
(h — a — e) = m
, 2 M
1. db i
b . x . m
x/3) =
allgemein ist II. db = —
mithin dürfte unter Gleichsetzung der Werte I und II
—als Widerstandsmoment des Verbundsquerschnittes
für den oberen Teil aufzufassen sein.
Sobald dies Widerstandsmoment gefunden ist, ist
also auch „b" bekannt.
Zu diesem Zwecke wird zunächst das Trägheitsmoment
J des Verbundquerschnittes aufgestellt analytisch
- (df x 2 ) oder graphisch = 2F . H nach dem Mohr’schen
Satze worin F die durch das Seilpolygon eingeschlossene
Fläche und H den Polabstand des Kräftepolygones bedeutet.
Nach Ermittelung von J wird W direkt =
denn x ist in diesem Falle der Abstand der äußersten
Faser von der Nullinie.
W 2
Es wird also b = damit ist nun alles bekannt.
x . m
Zur Erläuterung der Tabellen sei noch hinzugefügt,
daß sich die „sog.“ größte „Momentenfähigkeit“ der
Rippe bei dem bekannten W direkt ergibt, wenn man db
= 40 kg/qcm zuläßt, es wird somit
M = 40 W.
Nach ministerieller Formel wird ferner
M
db = ;— ^ hierin ist nun die Correktur
fe (h — a — x/3)
des Hebelarmes nötig, sodaß also
db =
M
f e m
wird.
Nachfolgendes Beispiel diene zur Erläuterung:
Als vorläufige Unterlage für die analytische Berechnung
wird die Lage der x Achse zunächst angenähert
bestimmt aus der Höhe h — a und der zulässigen Maximal-Beanspruchungen
nach Formel 6 der ministeriellen Bestimmungen.
n . (h — n) db 15 . 13,5 . 40
rfb
x =
d b + n
bj = 11,0 cm
b 2 = 11,0 cm
9,0 cm
= 5,08 cm
1000 + 15 . 40
x df = + 11,0 = d^
b 3 =
b 4 =
b 5 =
b 6 =
7.5 cm
6.5 cm
6,0 cm
6,0.0,08
11,0 = df g
9,0 = df s
7.5 = df 4
6.5 = df 5
0,5 = df 6
Es ist x d f x
x 45,5 =x df
nfe . xf
worin
x t = Cx + x b = 4,5 + Xb
x 2 = C2 + Xb = 3,5 +* Xb
x 3 = c 3 + x b = 2,5 + Xb
x 4 = c 4 + Xb = 1,5 + Xb
x 5 = c 5 + Xb'= 0,5 + Xb
Xß = V* . Xb
und
Xf = Cf — x b = 8,5 — x b ist.
Mit diesen Werten wird
x df (c + x b ) = nfe (cf — x b )
x dfe + x dfx b = nfe . cf — nfe . x b
löst man die Gleichung nach x b so erhält man
x dt.Xb+ n.fexb = nfecf — x dfe
n fe cf — x d fe
x df + nfe
Xb =
Es wird
n fe = 15 . 1,13 = 16,90
n fe . cf = 15,90 . 8,5 = 144
d fc, = 11,0 . 4,5 = 49,5
d feg = 11,0 . 3,5 = 38,5
d fc 3 = 9,0 . 2,5 = 22,5
d fc 4 = 7,5 . 1,5 = 11,3
d fc 5 = 6,5 . 0,5 = 3,25
d feg - 0,5 . 0,0 = 0,0
x d fc = 125,05
