Full text: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft II (1,2)

Einzellasten für jeden freiliegenden Knotenpunkt nach dem 
sub d angegebenen Verfahren durchzuführen. 
Für Brücken mit grösserer, 100 bis 150 Mtr. weiter 
Spannung und gleichmässiger Belastung, deren Trägerge 
wichte der Last des Verkehrs und der Brückenbahn nahe 
zu gleich- oder voranstehen und bei welchen die Verkehrs 
lasten unmittelbar, also ohne Längs- und Querträger, 
auf die Hauptträger wirken, lässt sich zur Berechnung der 
Gesammtangriffsmomente als Aequivalent ihrer Einzellasten 
die durch Gleichung (7) und(8) bestimmte grösstegleich- 
förmig vertheilte Last q l als Verkehrsbelastung, sowie 
das in den Knotenpunkten des Trägers wirkende, relativ 
untergeordnete Brückenbahngewicht ebenfalls als gleich 
förmig vertheilt annehmen. Setzt man die Summe 
dieses letzteren, sowie des thatsächlich gleichförmig ver 
theilten Trägergewichts p\ -\-p\-p\ so ergiebt sich bei 
voller Belastung der Brücke für alle Abscissen x das 
grösste Angrilfsmoment 
19) ... . a M = (p 1 + q 1 )^ (1 —x), 
welches wieder einer gemeinen Parabel mit lothrechter, 
durch die Brückenmitte gehender Axe entspricht, mithin 
das grösste Angriffsmoment 
20) .... a ilfmax = (p x + q 1 ) ~, 
O 
mittels dessen sich jene Parabel, als Repräsentantin der 
grössten Gesammtangriffsmomente, construiren lässt. 
Beispiel. Für obige Brücke wurde p 1 = p\ + p\ — 
1,3 -f 0,4 = 1,7 Tonnen und q x = 5,705 Tonnen, mithin 
p 1 -p q l — 7,405 Tonnen p. 1. Mtr. gefunden, woraus sich 
a M = 7,405 • | (30—x) = 3,7325 x (30—*) 
U 
mithin für 
x = 0, a M 0 = 0,00 tm., x = 9, a Jf 3 = 705,40 tm. 
x - 3, a JHi = 302,34 „ x- 12, a J*f 4 = 800,24 „ 
x = 6, a Jf 2 = 537,49 „ x- 15, a ilf 5 = 839,83 „ 
ergeben würde, welches letztere zugleich seinen grössten 
Werth darstellt. Textfigur 5 zeigt die den vorstehenden Mo 
menten entsprechende, punctirte Parabel. 
Für Brücken mit mittlerer, 50 bis 100 Mtr. weiter 
Spannung dagegen, deren Trägergewicht gegen dasjenige 
ihrer Brückenbahn- und Verkehrsbelastung zurücktritt und 
deren Verkehrslasten nur mittelbar durch Längs- und 
Querträger auf die Hauptträger wirken, ist sowohl die 
letztere als die Trägerbelastung als eine in den Knoten 
punkten der Träger wirkende anzunehmen. Nennt 
man die Knotenpunktsbelastungp x X—p und q'l = q, wobei 
übrigens die Feldweite nicht gleich zu sein braucht, so ist 
bei voller Belastung das grösste Angriffsmoment 
21) . . . a Mmax = (p 1 + q 1 ) g (1—x) 
worin x die Abstände der einzelnen Knotenpunkte vom 
linken Auflager bezeichnet. Sind die Feldweiten l einander 
gleich, so erhält man für den mten Knotenpunkt, für 
welchen x — ml. 
22) . . . a Mmax = (p + q) —^ 
u 
Beispiel. Für obige Brücke wurde p l = 1,7 Tonnen 
und q l = 5,705 Tonnen p. 1. Mtr. gefunden und die Weite 
der N= 10 Felder überall zu l — 3 Mtr. angenommen. 
Hieraus ergiebt sich p =p x l — 1,7.3 = 5,1 Tonnen, q = 
q l X = 5,705.3 = 17,295, also p + q — 5,1 + 17,295 = 
22,395 Tonnen p. 1. Mtr., mithin nach Gleichung (22) 
a Jf = 22,395 • = 33,5925 .m(10-m) 
also für 
m = 0, a Jf 0 = 0,00 tm., a Jf 8 = 705,40 tm. 
= 1, a Jf 1 = 302,34 „ a Mi -= 800,24 „ 
= 2, a Mz = 537,49 „ a JK 5 = 839,83 „ 
Man erhält in diesem Falle die oben berechneten Werthe 
wieder, nach denen nunmehr das in Textfigur 5 enthaltene, 
ausgezogene Parabelpolygon aufgetragen ist. 
2. Bestimmung der kleinsten Widerstands 
momente. 
Bezeichnet jpj die Resultante der in irgend einem Verti- 
calschnitt eines Trägers sich entwickelnden! ^ Il " s l’ ann U11 " en 
ö (Druckspannungen 
■und c den Hebelsarm, woran diese Resultanten als Kräfte 
paar wirken, so ist das Widerstandsmoment dieses Trägers 
| entweder Sc 
oder Pc 
Bedeutet ' s j die j^ u h s P an nung | j n ^ ^ussersten Faser, 
p | Druckspannung 
a * | deren Abstand von der neutralen Axe, 
«p( 
Jrj den Inhalt des Jo-edrückteiiJ < i liersc ' in 'ttstln , ils 
b s I den Abstand seines Schwerpunktes von der 
Jjj) neutralen Axe, 
so ist S — S fs, b a und P — ^ f p b p , mithin 
«s 
23 a ) 
23 b ) 
W M = 
entweder - f, b s . c 
a s 
oder f p l»p. c, 
wovon stets der kleinere Werth zu wählen ist. 
Für alle, zur neutralen Axe symmetrische Querschnitte 
von der Höhe h, dem Flächeninhalte f und dem Abstande b 
der Schwerpunkte ihres gezogenen und gedrückten Theiles 
ll f 1) 
ist a s = %, = , /s = f P ~ L und b a = b p = 0 , mithin 
24) 
W M 
( s 1 f b 
~ 1PI 2 * h ’ C 
Für Träger, welche im Verhältniss zu ihrer Höhe so nie 
drige Gurtungen haben, dass der Hebelsarm c der Resul 
tanten aller Zug- und Druckspannungen mit dem Abstande b 
ihrer Schwerpunkte fast zusammenfällt, lässt sich 
25 ) WM ={p}| b h 
und, wenn in jenem Falle der Abstand b selbst von der 
Trägerhöhe nur unbedeutend abweicht, 
20) 
'HpI*-" 
setzen, worin immer wieder der kleinere Alternativwerth 
zu wählen ist. 
Die zulässige Anspruchnahme s auf Zug und p auf 
Druck beträgt für DCmtr. und Tonnen bei 
s 
P 
Walzeisen, gewöhnliche Sorte . . 
0,0 
0,0 
„ sehr gute Sorte. . . 
0,7 
0,7 
bestem Nieteisen 
0,8 
— 
Gusseisen, gute Sorte .... 
0,22 
1,2 
„ beste Sorte .... 
0,3 
2,0 
Eichenholz oder Tannenholz . . 
0,08 
0,00 
Die Höhe der Träger wird gewöhnlich zwischen h — 
10 
bis h — „ gewählt. 
O 
3. Bestimmung der grössten Verticalscheer- 
kräft e. / 
Bezeichnet 
F v den Theil der Verticalscheerkraft, den die Verkehrslast, 
F t „ „ „ „ „ das Trägergewicht, 
Fi, „ „ „ „ „ die Brückenbahn 
in einem verticalen Schnitt mit der Entfernung x vom 
linken Auflager hervorbringt, so ist die gesammte Vertical 
scheerkraft 
27) V = V v + V t + V b
	        

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