Full text: Erste Abtheilung. Eiserne Brücken. Heft II (1,2)

von der Spannweite l nnd der Pfeilhöhe k entspricht, 
so erhält man den noch genaueren Werth*) der Vertical- 
scheerkraft 
46) 
F v ma x — q' 1 —7^ + 4 k 
x(J—x) 
P 
= L r[¥<^*) + 4 *f] 
«11| 
Setzt man hierin x — 0, so ist F 0 = -7, 1 ferner 
x — l, so ist Fi = q u l + k und 
Ci 1 O 
X = 
0 
3,75 
7,5 
11,25 
15 
18,75 
22,5 
26,25 
F = 
95,14 
74,739 
56,750 
41,205 
28,088 
17,415 
9,175 
3,369 
F v = 
95,14 
73,705 
55,732 
40,204 
28,088 
16,564 
9,740 
3,486 
Differenz 
0,00 
1,034 
1,018 
1,001 
0,000 
0,851 
—0,565 
—0,117 
woraus folgt, dass die vorstehend berechneten Differenzen 
höchstens 5% der Verticalscheerkräfte betragen. 
Nimmt man nun noch die Brückenbahnbelastung als 
gleichförmig vertheilt an und setzt die Summe die 
ses und des thatsächlich gleichförmig vertheilten Träger 
gewichts p\ + p l t —p\ so ergiebt sich die aus beiden 
resultirende Yerticalscheerkraft 
47) 
F+ V t 
= * >1 ( \~ X ) 
q 21 
mithin durch Addition dieser und der grössten positiven 
und negativen Verticalscheerkraft in Gleichung (44) und 
(45) bezw. die grösste positive Verticalkraft 
48) . . Vmax = p'Q— xj 
und die grösste negative Verticalkraft 
49) . . . Vmin = p'Q — xj 1- q 11 • 
Hieraus ergiebt sich für: 
50) » = 0, Fmax = (p 1 + g 11 ) ^ und Fmin = p l ~ 
51) » = -, Fmax = q 11 -^ und Fmin = — <Z u -g 
52) x — l, Fmax = —p'^ und Fmin = — (p l + q u ) ~ 
u u 
Nennt man »1 die Abscisse, für welche V—o wird, so er 
hält man aus Gleichung (49) 
0 — p 1 ^ — Xij + q n • ^ und hieraus**) 
l 
53) 
Xt 
V 
P' + g 1 
p' 
+ 1 
woraus folgt, dass auf die Entfernung Xi vom linken und 
vom rechten Stützpunkt F beziehungsweise nur positiv 
und negativ, innerhalb der Strecke l—2», in der Mitte 
aber sowohl positiv als negativ werden kann. 
Beispiel. Für obige Brücke mit 80Mtr. Spannweite 
wurde p l —1,7 und q ll = 6,343 Tonnen p. 1. Mtr. gefun 
den, mithin ergiebt sich aus Gleichung (48) 
Fmax = 1,7 (15—») + (30—xf ■ 
und aus Gleichung (49) 
Fmin = 1,7 (15—») + 
6,343 
2.30 ' 
mithin für: 
x - 0, Fmax = 8,043.15 = 120,645 und 
Fmin = 1,7.15 = 25,50 t. 
x 15, Fmax = 6,343.3,75 = 23,785 und 
Fmin = —6,343.3,75 = —23,785 t. 
» = 30, Fmax - —1,7.15 = —25,50 und 
Fmin = —8,043.15 = —120,645 t. 
*) Die Begründung dieses Resultats wird einer besonderen 
Veröffentlichung Vorbehalten. 
**) Der Werth von x, lässt sich auch in die Form 
“■> • • ■ • t=-M/D’ 
bringen und hieraus berechnen. 
V1 
x = l, so ist Fi = 0. 
In dem vorliegenden Beispiel ist l = 30 Mtr. q n — 6,343, 
und k = 4,304 Tonnen zu setzen, mithin ergiebt sich für 
die Abscisse x aus Gleichung (46) die Verticalscheerkraft 
Fmax = [3,172 (30—x) + 17,216 | Q ] 
Legt man x die früheren Werthe bei, berechnet hieraus 
die Fmax, stellt sie mit den ihnen entsprechenden, oben 
mit Zugrundelegung der Einzellasten gefundenen Werthen 
von F v zusammen und bildet deren Differenzen, so ergiebt 
sich folgende Zusammenstellung: 
30 
0,00 
0,00 
0,00 
■ 0 wird, ist nach Gleichung (53) 
Die Abscisse, für welche F 
30 
Xi = 
1/'8^043 
V 1,7 
+ 1 
9,448 Mtr. und l—x\ = 30—9,448 
*= 20,552 Mtr. 
daher die grösste beiderseitige Ausweichung dieses Punktes 
aus der Mitte ^— x i — 15—9,448 = 5,552 Mtr. 
Der Zeichenwechsel von F vollzieht sich also inner 
halb der mittleren Strecke 2—»1 j = 2.5,552 = 11,104 Mtr. 
Bei Brücken mittlerer, von 50 bis 100 Mtr. weiter 
Spannung, bei welchen die Trägergewichte zurücktreten 
und deren Verkehrslasten mittelbar in den Knotenpunk 
ten der Träger wirken, lässt sich zur Berechnung der 
Gesammtverticalscheerkräfte als Aequivalent der Einzel 
lasten die durch Gleichung (36) oder (37) bestimmte Kno 
tenpunktsbelastung q einführen. Nimmt man an, dass alle 
N Felder die gleiche Weite / haben, so ist für den mten 
Knotenpunkt 
54) 
und 
55) 
Fmax = (N—m) (JV— 1- 
Fmin = — ^ m (m V1) 
-»/.) 
Nimmt man auch das Trägergewicht als in jenen Knoten 
punkten angreifend au und setzt die Summe dieses und des 
thatsächlich derart wirkenden Brückenbahngewichts p h + 
p t —p, so ergiebt sich 
T7 , Tr N— 1—2m 
56) . . . . F t + F b =p -g- 
und wenn man die Werthe aus Gleichung (56) und (50), 
(56) und (55) addirt, die Gesammtverticalscheerkraft 
N—1—2m , q 
Vmax = p 
2 2N 
m) (N—1—m) 
im q , , .. 
= 2N' 111 (m + 
57) 
und 
,, • N-l-2" 
58) . . Vmin = p • —^ 
Beispiel. Für obige Brücke wurde p l = 1,7 und 
q 11 — 6,343 Tonnen p. 1. Mtr. gefunden, N= 10 und l = 3 
Mtr. angenommen, mithin beträgt p= 1,7.3 = 5,1 Tonnen 
und q = 6,343.3 = 19,029 Tonnen pro Knotenpunkt der 
Brücke, daher ergiebt sich 
Fmax = 5,1 (4,5—m) + 0,9514 (10—m) (9—m) 
und 
Fmin = 5,1 (4,5—m) —0,9514 m(m +-1) 
Hieraus folgt für: 
m — 0, Fmax = 22,95 + 85,63 = 108,58 t. und 
Fmin =22,95 — 0,00 = 22,95 t. 
m = 5, Fmax = —2,55 + 19,03 = 16,481. und 
Fmin = -2,55 — 28,54 = —31,091. 
m = 9, Fmax = -22,95 + 0,00 = —22,951. 
Fmin = —22,95 — 85,63 = —108,581. 
4. Bestimmung der kleinsten Verticalwider 
stände. 
Bezeichnet in dem Verticalsclmitt mit der Abscisse » 
/“x den Flächeninhalt des Trägers, 
v den Abscheerungswiderstand für dessen Quadrateinheit,
	        

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