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mit unten liegendem Halbzapfen, und mit Rollstuhl 
an dem beweglichen Ende der Träger, mit Stell walzen 
bei kleineren und, der Raumersparniss wegen, mit Stelzen 
bei grösseren Spannweiten construirt worden. 
DieFahrbahnen sind mit massiven, mit geglie 
derten und mit theilweise massiven, theilweise gegliederten 
Quer- und Längsträgern und diese theils mit parallelen, 
theils mit annähernd nach der Form des Trägers von 
gleichem Widerstande gekrümmten Gurtungen ausge 
führt, die Diagonalen des Horizontalverbandes im ersteren 
Falle meist unter den Querträgern angeordnet, im letzteren 
Falle meist unter den niedrigeren Enden der Querträger 
angeschlossen und durch wagrecht geschlitzte, gesäumte 
Oeffnungen in deren mittleren, höheren Theilen durchge 
steckt worden. 
Unter die zeitgemässen Constructionen der Polygonal 
träger gehören, nach dem Vorstehenden, vorzugsweise die 
parabolischen, hyperbolischen und elliptischen 
Träger mit zusammengeführten Gurten bei klei 
neren und mit abgestumpften Enden bei grösse 
ren Spannweiten mit den ihnen entsprechenden einfachen 
oder mehrfachen Stabsystemen. 
II. Statische Berechnung 
1. Die Polygonalbalkenbrücken im All gemeinen. 
Bezeichnet & M das Angriffsmoment und 
w i¥ das Widerstandsmoment 
des Trägers einer solchen Brücke, so erfordert dessen Con- 
struction, dass das grösste Angrilfsmoment dem kleinsten 
Widerstandsmomente höchstens gleich oder dass 
1) a Mmax < w Mmin 
sei und dass die grösste Vertikalscheerkraft dem kleinsten 
Vertikal widerstand höchstens gleich oder dass 
2) a Vmax < "Vinin 
sei. Hierin bestehen a Afmax und a Fmax aus den Anthei- 
len, welche die Verkehrslast v, das Trägergewicht t und 
das Gewicht der Brückenbahn b bezw. zu dem grössten 
Angriffsmoment und zu der grössten Vertikalscheerkraft 
beitragen oder es ist das grösste Angriffsmoment 
3) ... . “ilfmax — a Jf T max + a ilT t 4- a ilib 
und die grösste Vertikalscheerkraft 
4) . . . . a Fmax = a F v max + a Ft + a F v . 
Die Verkehrsbelastung besteht bei Eisenbahnbrücken 
und Strassenbrücken jederzeit aus ungleichen, ungleich 
vertheilten Einzellasten, deren ungünstigste — in dem 
zu berechnenden Trägertheile die relativ grösste Anspruch- 
nahme hervorrufende — Laststellung zu ermitteln ist. 
Sie kann nur annähe rungsweise als eine gleichförmige, 
entweder stetig oder auf Knotenpunkte vertheilte, das Ei 
gengewicht der Träger meist als eine gleichförmig ver 
theilte, das Gewicht der Brückenbahn als eine entweder 
auf Knotenpunkte oder stetig vertheilte Belastung in die 
Rechnung eingeführt werden. 
A. Bestimmung der grössten Angriffsmomente, 
a. Innerhalb der Stützen gelegene Drehpunkte, 
a) Ungleiche und ungleich vertheilte Lasten. 
Analytische Behandlung. Bezeichnen P und Q 
die links und rechts von einem beliebigen, durch den Trä 
ger geführten Schnitte aß gelegenen Lasten, 
p und q bezw. deren Abstände von der linken und der 
rechten Stütze, 
a und b die Abstände des zweckmässigsten Drehpunktes 
D von hezw. der linken Stütze A und rechten 
Stütze JS, 
so ist, mit Bezug auf Textfigur 1, für einen zwischen 
Fig. i. 
den Stützen mit der Stützweite l liegenden Drehpunkt I) 
ganz allgemein das reducirte Angriffsmoment 
5) *M = P.2.b + Q-3.a. 
P Q 
Da hierin P~ und Q ~ die Beiträge sind, welche die links 
und rechts von dem Schnitte gelegenen Lasten P und Q bezw. 
zu dem rechten und linken Stützendrucke B und A liefern, 
so ist das reducirte Angriffsmoment ungleicher 
und ungleich vertheilter Lasten gleich der Summe 
der Producte dieser partiellen Auflagerdrucke 
in deren Abstände vom Drehpunkte. 
Verschiebt man, um die dem Maximum des Angriffs 
momentes entsprechende, ungünstigste Laststellung 
zu finden, die Lasten P und Q, welche ihren gegenseitigen 
Abstand nicht ändern, um dl nach rechts, so wächst p 
um dl und nimmt q um dl ab, mithin erhält man durch 
Differentiation der Gleichung 5 
d. a M T) b n a 
Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der 
Zahlenwerthe, positiv oder negativ, also 
6) Pb — Qa> 0 
wird, müssen die Lasten bezw. nach rechts oder nach 
links verschoben werden, um das Angriffsmoment bezw. 
zu vermehren oder zu vermindern. Das Maximum 
des Angriffsmomentes wird erhalten, wenn 
d.h. wenn die Lasten der zu beiden Seiten des Dreh 
punktes befindlichen Strecken diesen letzteren 
proportional, also wenn die auf die Längeneinheit 
vertheilten Lasten beider Strecken einander 
gleich sind. 
Wirkt auf diejenige Strecke EF=l des Trägers, 
s. Textfigur 2, für welche die Lage des Schnittes g lei ch- 
Fig. 2. 
gültig ist, noch eine Last I' während sich links und 
rechts von derselben bezw. die Lasten P und Q befinden, 
so erscheint es zweifelhaft, ob T auf das linke oder auf 
das rechte Auflager zu reduciren ist. Zerlegt man aber 
die Last I in die Partiallasten 
8) T-J- — B, und T*y = /S, 
welche bezw. in den Punkten E und F mit den Abstän 
den r und s von dem linken und rechten Stützpunkte wir 
kend anzunehmen, also bei der Bildung des Angriffsmo 
mentes bezw. auf das linke und rechte Auflager zu reduciren 
sind, so ergiebt sich das reducirte Angriffsmoment 
9) . . . »M = ?2-y^b-|-^+— a. 
Das reducirte Angriffsmoment ist daher auch 
hier gleich den Summen der Producte aller par 
tiellen Stützendrucke in deren Abstände vom 
Drehpunkte. 
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