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mit  unten  liegendem  Halbzapfen,  und  mit  Rollstuhl
an  dem  beweglichen  Ende  der  Träger,  mit  Stell  walzen
bei  kleineren  und,  der  Raumersparniss  wegen,  mit  Stelzen
bei  grösseren  Spannweiten  construirt  worden.
DieFahrbahnen  sind  mit  massiven,  mit  gegliederten ­
  und  mit  theilweise  massiven,  theilweise  gegliederten
Quer-  und  Längsträgern  und  diese  theils  mit  parallelen,
theils  mit  annähernd  nach  der  Form  des  Trägers  von
gleichem  Widerstande  gekrümmten  Gurtungen  ausgeführt, ­
  die  Diagonalen  des  Horizontalverbandes  im  ersteren
Falle  meist  unter  den  Querträgern  angeordnet,  im  letzteren

Falle  meist  unter  den  niedrigeren  Enden  der  Querträger
angeschlossen  und  durch  wagrecht  geschlitzte,  gesäumte
Oeffnungen  in  deren  mittleren,  höheren  Theilen  durchgesteckt ­
  worden.
Unter  die  zeitgemässen  Constructionen  der  Polygonalträger ­
  gehören,  nach  dem  Vorstehenden,  vorzugsweise  die
parabolischen,  hyperbolischen  und  elliptischen
Träger  mit  zusammengeführten  Gurten  bei  kleineren ­
  und  mit  abgestumpften  Enden  bei  grösseren ­
  Spannweiten  mit  den  ihnen  entsprechenden  einfachen
oder  mehrfachen  Stabsystemen.

II.  Statische  Berechnung

1.  Die  Polygonalbalkenbrücken  im  All  gemeinen.
Bezeichnet  & M  das  Angriffsmoment  und
w i¥  das  Widerstandsmoment
des  Trägers  einer  solchen  Brücke,  so  erfordert  dessen  Construction,
  dass  das  grösste  Angrilfsmoment  dem  kleinsten
Widerstandsmomente  höchstens  gleich  oder  dass
1)  a Mmax  <  w Mmin
sei  und  dass  die  grösste  Vertikalscheerkraft  dem  kleinsten
Vertikal  widerstand  höchstens  gleich  oder  dass
2)  a Vmax  <  "Vinin
sei.  Hierin  bestehen  a Afmax  und  a Fmax  aus  den  Antheilen,
  welche  die  Verkehrslast  v,  das  Trägergewicht  t  und
das  Gewicht  der  Brückenbahn  b  bezw.  zu  dem  grössten
Angriffsmoment  und  zu  der  grössten  Vertikalscheerkraft
beitragen  oder  es  ist  das  grösste  Angriffsmoment
3)  ...  .  “ilfmax  —  a Jf T max  +  a ilT t  4-  a ilib
und  die  grösste  Vertikalscheerkraft
4)  .  .  .  .  a Fmax  =  a F v max  +  a Ft  +  a F v .
Die  Verkehrsbelastung  besteht  bei  Eisenbahnbrücken
und  Strassenbrücken  jederzeit  aus  ungleichen,  ungleich
vertheilten  Einzellasten,  deren  ungünstigste  —  in  dem
zu  berechnenden  Trägertheile  die  relativ  grösste  Anspruchnahme
  hervorrufende  —  Laststellung  zu  ermitteln  ist.
Sie  kann  nur  annähe  rungsweise  als  eine  gleichförmige,
entweder  stetig  oder  auf  Knotenpunkte  vertheilte,  das  Eigengewicht ­
  der  Träger  meist  als  eine  gleichförmig  vertheilte, ­
  das  Gewicht  der  Brückenbahn  als  eine  entweder
auf  Knotenpunkte  oder  stetig  vertheilte  Belastung  in  die
Rechnung  eingeführt  werden.
A.  Bestimmung  der  grössten  Angriffsmomente,
a.  Innerhalb  der  Stützen  gelegene  Drehpunkte,
a)  Ungleiche  und  ungleich  vertheilte  Lasten.
Analytische  Behandlung.  Bezeichnen  P  und  Q
die  links  und  rechts  von  einem  beliebigen,  durch  den  Träger ­
  geführten  Schnitte  aß  gelegenen  Lasten,
p  und  q  bezw.  deren  Abstände  von  der  linken  und  der
rechten  Stütze,
a  und  b  die  Abstände  des  zweckmässigsten  Drehpunktes
D  von  hezw.  der  linken  Stütze  A  und  rechten
Stütze  JS,
so  ist,  mit  Bezug  auf  Textfigur  1,  für  einen  zwischen

Fig.  i.

den  Stützen  mit  der  Stützweite  l  liegenden  Drehpunkt  I)
ganz  allgemein  das  reducirte  Angriffsmoment
5)  *M  =  P.2.b  +  Q-3.a.
P  Q
Da  hierin  P~  und  Q  ~  die  Beiträge  sind,  welche  die  links

und  rechts  von  dem  Schnitte  gelegenen  Lasten  P  und  Q  bezw.
zu  dem  rechten  und  linken  Stützendrucke  B  und  A  liefern,
so  ist  das  reducirte  Angriffsmoment  ungleicher
und  ungleich  vertheilter  Lasten  gleich  der  Summe
der  Producte  dieser  partiellen  Auflagerdrucke
in  deren  Abstände  vom  Drehpunkte.
Verschiebt  man,  um  die  dem  Maximum  des  Angriffsmomentes ­
  entsprechende,  ungünstigste  Laststellung
zu  finden,  die  Lasten  P  und  Q,  welche  ihren  gegenseitigen
Abstand  nicht  ändern,  um  dl  nach  rechts,  so  wächst  p
um  dl  und  nimmt  q  um  dl  ab,  mithin  erhält  man  durch
Differentiation  der  Gleichung  5
d. a M  T)  b  n  a
Je  nachdem  dieser  Ausdruck,  nach  Einführung  der
Zahlenwerthe,  positiv  oder  negativ,  also
6)  Pb  —  Qa>  0
wird,  müssen  die  Lasten  bezw.  nach  rechts  oder  nach
links  verschoben  werden,  um  das  Angriffsmoment  bezw.
zu  vermehren  oder  zu  vermindern.  Das  Maximum
des  Angriffsmomentes  wird  erhalten,  wenn

d.h.  wenn  die  Lasten  der  zu  beiden  Seiten  des  Drehpunktes ­
  befindlichen  Strecken  diesen  letzteren
proportional,  also  wenn  die  auf  die  Längeneinheit
vertheilten  Lasten  beider  Strecken  einander
gleich  sind.
Wirkt  auf  diejenige  Strecke  EF=l  des  Trägers,
s.  Textfigur  2,  für  welche  die  Lage  des  Schnittes  g  lei  ch-Fig.

  2.
gültig  ist,  noch  eine  Last  I'  während  sich  links  und
rechts  von  derselben  bezw.  die  Lasten  P  und  Q  befinden,
so  erscheint  es  zweifelhaft,  ob  T  auf  das  linke  oder  auf
das  rechte  Auflager  zu  reduciren  ist.  Zerlegt  man  aber
die  Last  I  in  die  Partiallasten
8)  T-J-  —  B,  und  T*y  =  /S,
welche  bezw.  in  den  Punkten  E  und  F  mit  den  Abständen ­
  r  und  s  von  dem  linken  und  rechten  Stützpunkte  wirkend ­
  anzunehmen,  also  bei  der  Bildung  des  Angriffsmomentes ­
  bezw.  auf  das  linke  und  rechte  Auflager  zu  reduciren
sind,  so  ergiebt  sich  das  reducirte  Angriffsmoment
9)  .  .  .  »M  =  ?2-y^b-|-^+—  a.
Das  reducirte  Angriffsmoment  ist  daher  auch
hier  gleich  den  Summen  der  Producte  aller  partiellen ­
  Stützendrucke  in  deren  Abstände  vom
Drehpunkte.

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