Lasten P, Q und T, welche ihren gegenseitigen Abstand 
nicht ändern um dl nach rechts, so wachsen p und Xi um 
dl, während q und um dl ahnehmen, man erhält mit 
hin, nach Einführung der Werthe E und S aus Gleichung 
8, durch Differentiation der Gleichung 29 
P ~ T l «■ 
d & M 
5 + 
rpS 
l 
dl l ' l 
Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der 
Zahlen werthe, positiv oder negativ, also 
30) 
Pb + Qa— j (rb + sa)^0 
wird, müssen die Lasten hezw. nach rechts oder nach links 
verschoben werden, um die Gurtspannung bezw. zu ver 
mehren oder zu vermindern. Dieser Ausdruck ändert 
sich aber nicht, so lange P, Q und T sich nicht ändern, 
das relativ grösste Angriffsmoment entsteht daher, so lange 
P, Q und T dieselben bleiben, für diejenige Stellung der 
selben, bei welcher jenes positive in den negativen Werth 
übergeht, insbesondere also die Last T über einem der 
Knotenpunkte E oder F des durchschnittenen Feldes steht. 
Das Maximum des Angriffsmomentes wird also erhal 
ten, wenn 
31) 
T- 
X 
a 
d. h. wenn die zu beiden Seiten des Schnittes gelegenen 
V s 
Lasten P—Tj und Tj — Q den Abständen der ihnen 
zugehörigen Stützpunkte vom Drehpunkte pro 
portional sind. 
Analoge Bedingungen für die Auffindung des grössten 
Angriffsmomentes erhält man, wenn statt der Lastmomente 
Pp und Qq Momente von Lastencomplexen 2Pp und -Qq 
vorhanden sind. 
ß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte 
vertheilte Lasten. 
Wird der Schnitt im mten Felde angenommen, so 
ist für einen links von den Stützen befindlichen Drehpunkt, 
wenn k eine beliebige Knotenpunktsbelastung darstellt und 
die übrigen Bezeichnungen beibehalten werden, nach Glei 
chung 19 das Angriffsmoment 
h 
32) a AL m max = ^ [m(m + 1)5 — («—m)(n — 1 — m)a], 
mithin, wenn man unter fa die grösste, unter die 
kleinste Belastung versteht, 
33) >JH,m» = h i - h 1=üX£=Iiz2!) , 
und 
34) •Jtf.min = h b - h ig.-yX’ir.klg) a , 
y) Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten. 
Wird der Schnitt in dem Abstande p vom linken oder 
q vom rechten Stützpunkt angenommen, so ist, wenn g 
eine beliebige, gleichförmig vertheilte Belastung darstellt 
und die übrigen Bezeichnungen heibehalten werden, für einen 
links von den Stützen liegenden Drehpunkt, nach Glei 
chung 22, das Angriffsmoment 
35) *M x = ^(j)*b—q i a), 
mithin, wenn man unter gi die grösste, unter g 2 die 
kleinste Belastung versteht, 
36) . . . a lKmax = <7, •^y- , 5 —gt’^j-■ a 
und 
37) . . . ^Mmin = g t ^-.b- 9l M.a. 
B. Bestimmung der kleinsten Widerstands 
momente. 
Die Hauptträger der Polygonalbalkenbrücken erhalten 
durchbrochene, die Quer- und Längsträger derselben 
meist geschlossene Querschnitte, wonach die Wider 
standsmomente verschiedene Formen annehmen. 
a. Kleinste Widerstandsmomente der Träger mit 
durchbrochenem Querschnitt. 
iS) 
Bezeichnen 
!p! « 
die Resultanten der in einem Vertical- 
schnitte des Trägers sich entwickelnden ) Zugspannungen 
( Druckspannungen 
und c den Hebelsarm, woran jene Resultanten als Kräfte 
paar wirken, so ist das Widerstandsmoment dieses Trägers 
38) w jf _ entweder Sc, 
' ~~ oder Pc, 
unter welchen Werthen der kleinere zu wählen ist. 
Bedeutet 
St die grösste zulässige j^ u £ s P annun £ j j n d er äusser- 
r Druckspannung) 
p 
«3 
sten Faser, 
deren Abstand von der neutralen Axe, 
a p 
i/a 
fl 
5 S 
5 P 
s 10 
Axe, so ist S— — f B b s und P = — f v b p , mithin 
(Za dp 
„ a i den Inhalt des j Querschnittstheiles, 
p ) /gedruckten) ’ 
den Abstand seines Schwerpunktes von der neutralen 
39) 
N M = 
entweder —f a b 3 'C, 
a s ’ 
oder —f v bp-c, 
wovon wieder der kleinere Werth zu wählen ist. 
Ersetzt man die Fläche j^T j 
mit der mittleren 
^Zugspannung — -5s 
da 
(Druckspannung — • 5 P 
k dp 
grössten constanten j^ u £ s P annun g s 
(Druckspannung 
40) ... . 
durch eine Fläche |^ c s | 
mit der 
P 
so ist auch 
"M = 
entweder s.f c s .c. 
oder p.f c p .c, 
worin c den Abstand der Schwerpunkte jener Querschnitts- 
flächentheile f c „ und f c p bezeichnet. 
Für alle, zur neutralen Axe symmetrischen, Querschnitte 
von der Höhe h, dem Flächeninhalt f und dem Abstande 
5 der Schwerpunkte ihres gezogenen und gedrückten Theiles 
h 
f 
ist a 8 = a P = 01 /’s =fv — 9 und 5 S = 5 P — 5 , mithin 
41) 
Für Träger, welche im Verhältnisse zu ihrer Höhe so 
niedrige Gurten haben, dass der Hebelsarm c der Resul 
tanten aller Zug- und aller Druckspannungen mit dem Ab 
stande 5 ihrer Schwerpunkte fast zusammenfällt, lässt sich 
42 > ' M =l\ C Ä 
und, wenn in jenem Falle der Abstand 5 von der Träger 
höhe selbst nur unbedeutend abweicht, 
43 > 
setzen, worin stets wieder der kleinere Alternativwerth zu 
wählen ist. 
Vorstehende Werthe eignen sich vorzugsweise für die 
Berechnung gegliederter Polygonalbalkenträger. 
b. Kleinste Widerstandsinomente der Träger mit 
geschlossenem Querschnitt. 
Für Träger von geschlossenem Querschnitte mit 
dem Trägheitsmomente t ist 
s 
44) 
"Mm in = 
entweder — t, 
oder 
• t,