Lasten P, Q und T, welche ihren gegenseitigen Abstand
nicht ändern um dl nach rechts, so wachsen p und Xi um
dl, während q und um dl ahnehmen, man erhält mithin,
nach Einführung der Werthe E und S aus Gleichung
8, durch Differentiation der Gleichung 29
P ~ T l «■
d & M
5 +
rpS
l
dl l ' l
Je nachdem dieser Ausdruck, nach Einführung der
Zahlen werthe, positiv oder negativ, also
30)
Pb + Qa— j (rb + sa)^0
wird, müssen die Lasten hezw. nach rechts oder nach links
verschoben werden, um die Gurtspannung bezw. zu vermehren
oder zu vermindern. Dieser Ausdruck ändert
sich aber nicht, so lange P, Q und T sich nicht ändern,
das relativ grösste Angriffsmoment entsteht daher, so lange
P, Q und T dieselben bleiben, für diejenige Stellung derselben,
bei welcher jenes positive in den negativen Werth
übergeht, insbesondere also die Last T über einem der
Knotenpunkte E oder F des durchschnittenen Feldes steht.
Das Maximum des Angriffsmomentes wird also erhalten,
wenn
31)
T-X
a
d. h. wenn die zu beiden Seiten des Schnittes gelegenen
V s
Lasten P—Tj und Tj — Q den Abständen der ihnen
zugehörigen Stützpunkte vom Drehpunkte proportional
sind.
Analoge Bedingungen für die Auffindung des grössten
Angriffsmomentes erhält man, wenn statt der Lastmomente
Pp und Qq Momente von Lastencomplexen 2Pp und -Qq
vorhanden sind.
ß) Gleiche und gleichförmig auf Knotenpunkte
vertheilte Lasten.
Wird der Schnitt im mten Felde angenommen, so
ist für einen links von den Stützen befindlichen Drehpunkt,
wenn k eine beliebige Knotenpunktsbelastung darstellt und
die übrigen Bezeichnungen beibehalten werden, nach Gleichung
19 das Angriffsmoment
h
32) a AL m max = ^ [m(m + 1)5 — («—m)(n — 1 — m)a],
mithin, wenn man unter fa die grösste, unter die
kleinste Belastung versteht,
33) >JH,m» = h i - h 1=üX£=Iiz2!) ,
und
34) •Jtf.min = h b - h ig.-yX’ir.klg) a ,
y) Gleichförmig und stetig vertheilte Lasten.
Wird der Schnitt in dem Abstande p vom linken oder
q vom rechten Stützpunkt angenommen, so ist, wenn g
eine beliebige, gleichförmig vertheilte Belastung darstellt
und die übrigen Bezeichnungen heibehalten werden, für einen
links von den Stützen liegenden Drehpunkt, nach Gleichung
22, das Angriffsmoment
35) *M x = ^(j)*b—q i a),
mithin, wenn man unter gi die grösste, unter g 2 die
kleinste Belastung versteht,
36) . . . a lKmax = <7, •^y- , 5 —gt’^j-■ a
und
37) . . . ^Mmin = g t ^-.b- 9l M.a.
B. Bestimmung der kleinsten Widerstandsmomente.
Die Hauptträger der Polygonalbalkenbrücken erhalten
durchbrochene, die Quer- und Längsträger derselben
meist geschlossene Querschnitte, wonach die Widerstandsmomente
verschiedene Formen annehmen.
a. Kleinste Widerstandsmomente der Träger mit
durchbrochenem Querschnitt.
iS)
Bezeichnen
!p! «
die Resultanten der in einem Verticalschnitte
des Trägers sich entwickelnden ) Zugspannungen
( Druckspannungen
und c den Hebelsarm, woran jene Resultanten als Kräftepaar
wirken, so ist das Widerstandsmoment dieses Trägers
38) w jf _ entweder Sc,
' ~~ oder Pc,
unter welchen Werthen der kleinere zu wählen ist.
Bedeutet
St die grösste zulässige j^ u £ s P annun £ j j n d er äusserr
Druckspannung)
p
«3
sten Faser,
deren Abstand von der neutralen Axe,
a p
i/a
fl
5 S
5 P
s 10
Axe, so ist S— — f B b s und P = — f v b p , mithin
(Za dp
„ a i den Inhalt des j Querschnittstheiles,
p ) /gedruckten) ’
den Abstand seines Schwerpunktes von der neutralen
39)
N M =
entweder —f a b 3 'C,
a s ’
oder —f v bp-c,
wovon wieder der kleinere Werth zu wählen ist.
Ersetzt man die Fläche j^T j
mit der mittleren
^Zugspannung — -5s
da
(Druckspannung — • 5 P
k dp
grössten constanten j^ u £ s P annun g s
(Druckspannung
40) ... .
durch eine Fläche |^ c s |
mit der
P
so ist auch
"M =
entweder s.f c s .c.
oder p.f c p .c,
worin c den Abstand der Schwerpunkte jener Querschnittsflächentheile
f c „ und f c p bezeichnet.
Für alle, zur neutralen Axe symmetrischen, Querschnitte
von der Höhe h, dem Flächeninhalt f und dem Abstande
5 der Schwerpunkte ihres gezogenen und gedrückten Theiles
h
f
ist a 8 = a P = 01 /’s =fv — 9 und 5 S = 5 P — 5 , mithin
41)
Für Träger, welche im Verhältnisse zu ihrer Höhe so
niedrige Gurten haben, dass der Hebelsarm c der Resultanten
aller Zug- und aller Druckspannungen mit dem Abstande
5 ihrer Schwerpunkte fast zusammenfällt, lässt sich
42 > ' M =l\ C Ä
und, wenn in jenem Falle der Abstand 5 von der Trägerhöhe
selbst nur unbedeutend abweicht,
43 >
setzen, worin stets wieder der kleinere Alternativwerth zu
wählen ist.
Vorstehende Werthe eignen sich vorzugsweise für die
Berechnung gegliederter Polygonalbalkenträger.
b. Kleinste Widerstandsinomente der Träger mit
geschlossenem Querschnitt.
Für Träger von geschlossenem Querschnitte mit
dem Trägheitsmomente t ist
s
44)
"Mm in =
entweder — t,
oder
• t,
