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S *D 
worin das mit dem kleineren Quotienten — oder -- gebil- 
a a a p 6 
deteProduct zu wählen ist. Wird für Schmiedeisen s—p 
gesetzt und der Querschnitt eines Trägers zur neutralen Axe 
symmetrisch angenommen, so ist auch a a =a p , also 
sind in diesem Palle die beiden Werthe einander gleich. 
Wird, wie bei Trägern mit zur neutralen Axe unsym 
metrischen Querschnitten, das Trägheitsmoment t auf 
eine andre, zu der neutralen Axe parallele Axe mit dem 
Abstande d bezogen und der Flächeninhalt des ganzen 
Querschnittes mit f bezeichnet, so ist das auf diese letztere 
reducirte Trägheitsmoment 
45) p = t + f.d 2 . 
Unter die beim Bau eiserner Polygonalbalkenträger mei 
stens angewandten Querschnitte gehören der rechteckige, 
winkelförmige und T-förmige, der ]- und I-förmige 
sowie einige aus Platten, Flach- und Winkeleisen 
zusammengesetzte Querschnitte. 
a) Rechteckiger Querschnitt. 
Für den rechteckigen Querschnitt von der Breite b 
h 
und Höhe h ist a B = a p = ^ und, in Bezug auf die neu 
trale Axe, sein Trägheitsmoment 
46) 
mithin der Quotient 
47) 
Wird das Trägheitsmoment t des rechteckigen Quer 
schnittes auf eine andere, zu der neutralen Axe parallele 
Axe mit dem Abstande d bezogen, so ergiebt sich 
48) P = t + bh.d 2 . 
Wird dasselbe auf dessen Basis bezogen, in welchem Falle 
<7 = ^, so wird 
49) 
P — ^ bh 3 . 
b) Winkel- und T-förmiger Querschnitt. 
Mit Bezug auf Textfignr 17 und 18 ergeben sich die Ab 
stände der neutralen Axe von den äussersten Fasern bezw. 
BIP + MIß + 2 BIBb 
50) a B — + 
und 
51) . . dp = H— Os , 
ferner, wenn dieselben eingeführt 
werden, nach Gleichung 48 das 
Fig. 17 u. 18. Trägheitsmoment 
52) . . t = g [baß + Ba v 3 - (B-b){a v - h) 3 ] 
Werthe, welche zu berechnen und in Gleichung 44 ein 
zuführen sind. 
Wird der T-förmige Querschnitt aus einer Platte, 
zwei Winkeleisen oben und zwei Flach 
eisen unten zusammengesetzt, s. Text 
figur 19, so ist, wenn der aus Gleichung 
49 bekannte Abstand der Schwerlinie 
beider Winkeleisen mit 1c und der Flä 
cheninhalt mit f bezeichnet wird, unter 
Bezug auf Fig. 19, 
[*--> 
e» 
....i 
rr 
jfr. 
p 
H 
«i I ( 
-V—. 
riii 
Fig. 19. 
58) „.=«? 
-7c) + 4&ET 2 + b'h 1 , r t t „ 
, 11Ild 54 ) a P = H a H , 
f -f JIÖ + 2b'h 1 
daher, mit Benutzung dieser Grössen, das Trägheitsmoment 
55) . . 7 = J[op 3 (2b + d)-26(op-<5') 8 — 
2<J 1 (o p — 7*) 3 + (2b 1 + d)o 8 3 -2b 1 (o 8 —7P) 3 ] 
Werthe, welche einzeln zu berechnen und in Gleichung 44 
einzuführen sind. 
]-förmiger, I-förmiger und Z-förmiger 
Querschnitt. 
Sind diese Querschnitte, wie gewöhnlich, zu ihrer neu 
tralen Axe symmetrisch, so ist a a — o p = und für ihre 
neutrale Axe, mit Bezug auf Textfigur 20, 21 und 22, das 
Trägheitsmoment 
56) (BH 3 — bh a ). 
Werden diese Querschnitte aus Platten und Winkel 
eisen zur neutralen Axe symmetrisch zusammengesetzt, so 
ergiebt sich, mit Bezug auf Textfigur 23, 24 u. 25, deren 
Trägheitsmoment 
Erhalten diese Querschnitte oben und unten zwei 
gleiche Horizontalplatten von der Breite ß und der Dicke 
d, so beträgt das Trägheitsmoment dieser Platten 
58) . . . . P = £\_(H+2dr-H 3 l 
mithin das Trägheitsmoment der auf diese Weise zusam 
mengesetzten Querschnitte 
59) T=t + P. 
c. Abstand der Resultanten aller Zug- und 
Druckspannungen im offenen und geschlos 
senen Querschnitt. 
Der Hebelsarm c sämmtlicher Zug- und Druckspan 
nungen lässt sich auf analytischem und auf graphischem 
Wege finden. 
a. Analytischer Weg. 
Bezeichnet bei einem, zur neutralen Axe symmetri 
schen, Querschnitte t das Trägheitsmoment der ganzen, 
m s das statische Moment der halben 
Querschnittsfläche, beide bezogen auf deren neutrale Axe, 
so ist der Hebelsarm 
d. h. gleich dem Quotienten aus dem statischen 
Momente des halben in das Trägheitsmoment des 
ganzen Trägerquerschnittes. Bei Trägerquerschnit 
ten, für welche t und m e complicirte Werthe annehmen, 
lässt sich c leichter mittelst der, auf die grösste constante 
Spannung bezogenen, reducirtenQuerschnittsfläche finden. 
Bezeichnen b die in der äussersten Faser gelegene Grund 
linie, 
h deren Abstand von der neutralen Axe, 
bib 2 ...b n die aufeinander folgenden Breiten 
der lichten Querschnitte, 
ß\ß%•• • ßn die denselben entsprechenden redu- 
cirten Breiten, 
hth 2 ...h a deren Abstände von der neutralen 
Axe, 
so ergiebt sich für alle, zur neutralen Axe symmetrische 
Querschnitte, mit Bezug auf Textfig. 26, der Hebelsarm 
rn _ 0 2 bh*-ß l h l *-ß t h,*-...ß n h D a 
' • • 3‘ bh — ßihi— ßiht—...ßnK ’ 
worin ß = b ^, ß 2 = b t ^.... ß n = b n ^ zu setzen ist. 
Bei jedem, zur neutralen Axe unsymmetrischen 
reducirten Querschnitte, für welchen die äussersten Fasern 
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