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Dritter Pall. DerlDrehpunkt,D liegt rechts von
F. Aus Gleichung 126 erhält man die grösste Zugspannung
der Verticale
131) . V v max = ~ jjia/q — ^ -t-w j+Rr •
welche mit den grössten Wertken von Q, Ii, q und r,
d. h. wenn die grössten Lasten Q und Ii sich bezw. dem
Schnitt und dem Scheitel möglichst nähern, ihren höchsten
Werth erreicht. Die relativ grösste Druckspannung
der Verticale ist
132) .... Vyinin = — ^ - l'p (a—e),
welche ihren grössten negativen Werth unter übrigens
gleichen Umständen dann annimmt, wenn die Last P
ihren höchsten Werth erreicht und sich dem Schnitte möglichst
genähert hat.
ß) Bestimmung der Spannungen durch das Eigengewicht.
Da hierbei alle Lasten P, Q und B gleichzeitig
wirken, so ergiebt sich aus Gleichung 126 die Eigengewichtsspannung
einer Verticale
133) V n = ~ | Pp(e—a) + Qa(q—~ wj-Br-J,
worin die Werthe e, a und w nach Massgabe der obigen
drei Fälle einzuführen, P, Q und B meist als gleichförmig
vertheilte Lasten in Rechnung zu ziehen und demgemäss
die Abstände p, q und r ihrer Resultanten leicht
zu bestimmen sind. Im dritten Pall ist wieder —w statt
io zu setzen.
Hiernach erhält man, unter Beibehaltung der früheren
Bezeichnungen, die Eigengewichtsspannung der Verticale
im ersten Falle
134) V e = * e [_Pp (e— a)+Qa(q— I/ 2 -w) - ßr • 2s j W ]
im zweiten Falle
135) V e =I|-Pq(a-e)+Qa(q-l/ 2 -w)- Rr- 2l ] w ]
und im dritten Palle
136) V e = — r—Pp (a—e)+Qa (q —1/ 2 +w)+Rr • ^
Die grössten G esammtspannungen der Verticalen
ergeben sich alsdann aus
137) Vmax = V v max4-V e und Vmin = V v min-t-V e .
In allen, unter 2 bis 9 entwickelten Gleichungen sind
die den einzelnen Fällen entsprechenden Vorzeichen berücksichtigt,
daher die Werthe e, a, b, w, q, q x und q r nur
ihrem numerischen Werthe nach einzusetzen,
b) Die Gharnier-Hängträger mit parabolischem Obergurt.
Nimmt der Obergurt des Seiten- und Mittelträgers
die Form eines einer gemeinen Parabel eingeschriebenen
Polygons mit bezw. n und 2n gleichen Feldern von der
Weite l, der Untergurt eine wagrechte Lage mit der Gesammthöhe
h = h n +c an, während beide in ihren Theilpunkten
durch Verticale und durch einfache, theils rechts-,
theils linkssteigende Diagonale verbunden sind, so sind
die Ordinaten der Obergurte des Seiten- und des Mittelträgers
und hieraus die Höhen ihrer Verticalständer zu ermitteln.
Wird ferner, der Hängbrückenträger in jedem Knotenpunkte
mit dem Eigengewichte p und dem Verkehrsgewichte
q belastet, so erfahren die Verticalen die Spannung
jp, wenn er entlastet und die Spannung^+g', wenn
er vollbelastet ist. In beiden Fällen erleiden der Untergurt
sowie die Diagonalen keine Spannung, während der
polygonale Obergurt allein diese Belastungen auf die
Stützpunkte A und B überträgt. Bei einseitiger Belastung
dagegen nehmen diese Theile eine Spannung an,
welche bei deren ungünstigster Vertheilung ihr Maximum
erreicht.
1. Die Form und die Abmessungen des parabolischen
Seitenträgers.
Nimmt man den Ursprung der Coordinaten in dem
Scheitel A des Seitenträgers mit der Pfeilhöhe h n an, so
ist die Ordinate des beliebigen mten Polygonpunktes
Q
138) y-m — “2 *
worin für y m -i und */ m +1 bezw. m— 1 und m+1 statt m
zu setzen ist, mithin die Höhe des mten Verticalständers
m-139)
• tm— C+ -
n
2
die Länge des mten Polygonstückes
-V
140) . . . b m = y
und die Länge der mten Diagonale
141)
• (In
, (m — 1)- 7
C + - ]l
n l
2. Die Grenzspannungen in den Obergurtstücken
des parabolischen Seitenträgers.
a. Die Spannungen durch Eigengewicht und volle Verkehrsbelastung.
Bezeichnet Zm die Eigengewichts - Spannung und
Z\n +a die Spannung durch volle Belastung im mten unteren
Gurtstück von der Länge b„„ so ist
142)
und
143)
Z\n— q • P‘
h n
r? P + q w
2 t 1
(y+4,) C’
worin h m durch Gleichung 140 bestimmt ist.
b. Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast.
«) Lage der Belastungsscheiden.
Da in der allgemeinen Gleichung 12 b — (n—m)l,
Jc=f+c=h, f—h n und l x =nl wird, so erhält man die
Entfernung der Lastscheide von der rechten Endverticale
144) 2n Sn—m)K_'
> ’ • • • e ~ nh+(n-m)K
und von dem Scheitel
145) w = nl — e.
ß) Die grössten Zugspannungen durch Verkehr.
Werden für das beliebige mte Feld die Werthe Br,
w, e ermittelt, b=(n— m)l, h—nl und I — h gesetzt,
so ergiebt sich aus Gleichung 62, worin unter Benutzung
der Gleichungen 139 und 140
146) s = t m ~
b m
zu nehmen ist, die grösste Zugspannung Z v max.
y) Die grössten Druckspannungen durch Verkehr.
Werden die Werthe Pp und Qq ermittelt und b —
(n — m) l, a — ml, l, — nl gesetzt, so erhält man unter
Benutzung des Werthes s in der Gleichung 146 aus
Gleichung 63 die grösste Druckspannung Z v min.
c. Die grössten Gesammtspannungen.
Werden die aus Gleichung 62 und 142 zu entnehmenden
Werthe zusammengestellt, so ergiebt sich die grösste
Gesammtspannung für Zug
147) Zmax—Z„max + Z\' n ,
werden dagegen die aus Gleichung 63 und 142 zu entnehmenden
Werthe zusammengestellt, so ergiebt sich die
grösste Gesammtspannung für Druck
148) Zmin —Z Y niin+Zm-3.
Die Grenzspannungen in den Untergurtstücken
des parabolischen Seitenträgers,
ß) Die Spannungen durch Eigengewicht und volle Verkehrslast.
Ist das Eigengewicht und die volle Verkehrslast als
eine gleichförmig vertheilte Last anzunehmen, so
wird dieselbe durch den Obergurt des parabolischen Hängträgers
allein übertragen und bleibt mithin ohne Einfluss
auf die Spannung des Untergurtes.
ß) Die Grenzspannungen durch die Verkehrslast.
«. Lage der Belastungsscheiden.
Da in der allgemeinen Gleichung 12 für das beliebige
mte Feld b = {n — m + l)l, h — i 1——
2, = nl und f= h u zu setzen ist, so erhält man nach gehöriger
Reduction den Abstand der Belastungsscheide von
der rechten Endverticale
149) e = K—-l
' 2n — 1-fw«
