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und vom Scheitel
150) w — nl — e.
ß. Die grössten Zugspannungen.
Werden die Werthe Pp und Qq, ferner e und w bezw.
aus Gleichung 149 und 150 ermittelt, a = (m—\)l, b =
(w+1 — m)l und h—nl gesetzt, so ergiebt Gleichung 69,
worin unter Benutzung der Gleichung 139 der Hebelsarm
151) . . . . = c+^ m ‘K
' n l
zu setzen ist, die grösste Zugspannung X y max.
y. Die grössten Druckspannungen.
Werden die Werthe Br, w und e wie vorher ermittelt,
für a, b, l\ und x m dieselben Werthe gesetzt, so ergiebt
Gleichung 72 die grösste Druckspannung X y min.
Da die gleichförmig vertheilte Totalbelastung durch
Verkehr in der unteren Gurtung die Spannung 0 erzeugt,
so erhält man die Gleichung
152) X y min — — X y max,
wonach eine dieser beiden Spannungen auch aus der anderen
berechnet werden kann.
d. Die grössten Gesammtspannungen.
Da Eigengewichtsspannungen in den unteren Gurtstücken
nicht Vorkommen, so ergeben sich deren grösste
Gesammtspannungen auf Zug und Druck bezw. aus den
Gleichungen 69 oder 152 und 72 oder 152.
4. Die Grenzspannungen in den Diagonalen des
parabolischen Seitenträgers.
a) Lage der Belastungsscheiden.
Wird in dem Nenner der allgemeinen Gleichung 12
b _ Jfi+Jfmll_ _(_ r n — woraus sich mit Bezug auf
Um Vm—1
Gleichung 138, nach gehöriger Beduction, der Abstand des
Drehpunktes von der Endverticalen BB t
153)
i(ii ° + 2m — 1^ — m (m — 1)
9.
ergiebt, ferner h—nl, f—h n und h=h gesetzt, so erhält
man den Abstand der Belastungsscheide von der Endverticale
BB {
2n(n(n~ + 2m — 1) — m (m— 1)W,
154) e= > — —
n(2m—l)A+(w(w^-+2»*— 1)— m(m—1)) A n
• nl
und vom Scheitel
155) w = nl — e.
ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.
Da die Diagonalen der parabolischen Charnierhängbrücke
bei voller gleichförmig vertheilter Verkehrs-Belastung
ohne Spannung sind, so folgt, dass zwei Belastungen,
welche sich zur vollen Belastung ergänzen,
successive zwei Spannungen hervorrufen, welche quantitativ
gleich und nur verschiedenen Vorzeichens
sind. Hiernach genügt es, nur eine Grenzspannung zu
ermitteln, wozu man die durch die einfachste Gleichung
dargestellte wählt und erhält wegen Y Y max + Y y min — 0,
wenn Y y min berechnet ist,
156) . . . . . Y y max = — Y y min
und, wenn Y y max berechnet ist,
157) .... Y\min =—-Y y max.
Die in den Gleichungen für diese Spannungen vorkommenden
Hebelsarme ergeben sich für die beliebige
mte Diagonale aus der Proportion fn y/~ '
worin b den unter a entwickelten Werth besitzt. Wenn
mit Hülfe der Gleichung 138 der Werth ?/„,_] ermittelt
und eingeführt wird, so ergiebt sich hieraus
n 2 (2m — \)dm ’
158)
yworin
d m den durch Gleichung 141 dargestellten Werth
annimmt.
Bei Ermittelung der Diagonal - Spannungen sind je
nach der Lage der Drehpunktes die früher angeführten,
in Fig. 6 dargestellten, drei Fälle zu unterscheiden.
Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E.
Unter den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen
dienenden Gleichungen 86 und 87 ist die erstere die einfachere.
Ermittelt man den Werth Qq und y, setzt h —
nl, a — b — nl und führt diese Werthe ein, so ergiebt
sich aus Gleichung 77 die grösste Zugspannung
Y y max und aus Gleichung 157 die grösste Druckspannung
Y v min.
Zweiter Fall. Der Drehpunkt liegt zwischen E
und Ai. Unter den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen
dienenden Gleichungen 82 und 83 ist die
letztere die einfachere. Ermittelt man das Moment Pp,
ferner die Werthe y und b aus Gleichung 158 und 153
und setzt h — nl, so ergiebt sich nach deren Einführung
in Gleichung 83 die grösste Druckspannung Y y min
und aus Gleichung 156 die grösste Zugspannung
Y w max.
Dritter Fall. Der Drehpunkt liegt rechts von Ai.
Wählt man von den beiden, zur Bestimmung der Grenzspannungen
dienenden Gleichungen 84 und 85 die erstere
als die einfachere, ermittelt die Werthe von Br, y, b iv,
c und setzt h = nl, so ergiebt sich, nach deren Einführung
in Gleichung 84, die g r ö s s t e Zugspannung Y v max
und aus Gleichung 157 die grösste Druckspannung
Y y min.
y) Die grössten Gesammtspannungen.
Wird das Eigengewicht als gleichförmig vertheilt
angenommen, so erzeugt dasselbe in den Diagonalen keine
Spannung, mithin bilden die durch die Verkehrslast erzeugten
Grenzspannungen Y w max und Y y min zugleich
die grössten Gesammtspannungen durch Zug und Druck.
5. Die Grenzspannungen der Verticalen des
parabolischen Seitenträgers.
a) Lage der Belastungsscheiden.
Da der schräge Schnitt durch die beliebige mte
Verticale dasselbe obere Gurtstück trifft, welches von dem
lothrechten Schnitte durch die Diagonale desselben Feldes
getroffen wird, so nehmen die zweckmässigsten Drehpunkte
der Verticalen dieselbe Lage an, wie diejenigen der zugehörigen
Diagonalen und behalten e und w die bezw.
durch Gleichung 154 und 155 dargestellten Werthe.
ß) Bestimmung der Grenzspannungen durch die Verkehrsbelastung.
Erfährt die Verticale bei der vollen Verkehrsbelastung
eine Spannung q, so folgt, dass zwei Belastungen, welche
sich zur vollen Belastung ergänzen, zwei Spannungen
hervorrufen, welche sich zu der Spannung q ergänzen.
Hiernach genügt es, eine solche Grenzspannung zu ermitteln,
wozu man vortheilhaft die durch die einfachste
Gleichung dargestellte wählt und erhält, wegen V Y max
+ Vymin = q, wenn V,min berechnet ist,
159) .... V Y max = q — V Y min
und, wenn V v max berechnet ist,
160) .... V y min — q — V„max.
Die in den Gleichungen dieser Spannungen vorkommenden
Hebelsarme v ergeben sich für die beliebige mte
Verticale aus der Proportion und ery/m
y m—1
hält man hieraus, nach Einführung der Werthe von y m
und y m -1 aus Gleichung 138, jenen Abstand der mten
Verticale vom Drehpunkt
161)
. v —
1 z
h n
2m
+ ni 2
T-*
Bei Berechnung der Vertical-Spannungen sind je
nach der Lage des Drehpunktes die früher angeführten,
in Fig. 6 dargestellten drei Fälle zu unterscheiden.
Erster Fall. Der Drehpunkt liegt links von E.
Unter den zur Bestimmung der Grenzspannungen dienenden
Gleichungen 91 und 92 ist die letztere die ein-
