Full text: Mitschrift der Vorlesung zu Ingenieurwissenschaft von [Adolf Hänel] um 1865 (Bd. 25, 1865)

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Anbdererfeits ift nad Gleichung 3): 
SM_S, 
N 8 7 R’ 
jomit ftatt Oleidhung a); 
1-8, 
a 8) 
5, tin Worten: folen die NMormalkräfte der Faferfdhichten wegfallen, 
jo muß die Belaftung pro Göheneinheit an jeder Stelle-fiGH verhalten 
zur Sefammtbelaftung, wie die Scheerkraft pro Hüheneinheit eben» 
dafelbft zur Scheerkraft der ganzen OuerfHnittsfläde; oder fürzer: 
die Belaftung muß in der HShenridgtung fiG nad dem 
jelben Gefebe ändern, wie die Scheerkräfte des Nuer- 
Jhnitts bezogen auf deffen ganze Breite. In der Gegend 
ber neutralen Fafjer muß baher die meifte Belaftung angehäuft fein, 
bon ba nach den Nändern hin muß fie bis Null abnehmen. Beim 
sechtedfigen Ouerfehnitt {ft das Gefepg diejer Abnahme durch eine Para 
bel Fig. 5 gegeben; beim T-OQuerfhnitt hingegen ift diefelbe, {o weit 
die Mittelrippe reicht, nur unbedeutend *). 
. 87. 
Scheerfraft auf ein beliebig geneigtes Flächenelement 
rechtwinklig zur Biegungsebene, wenn die Normalkräfte 
der Faferfchichten gleich Null find. 
Aligemeiner Augdruc. AB Fig. 10 fei ein hHarallel zur 
Biegungsebene genommener Schnitt des zu Bbetradtenden Fläden- 
MHements$; Ddasfelbe bilde ein Rechtek, deffen Breite AB = dY und 
beffen rechtwinklig zur Biegungsebene gelegene Länge = 1 el, Man 
‚ann biefes Clement als Seitenfläche eines geraden dreifeitigen Prismas 
ABC betrachten, deffen beide andere Seitenflächen refp. Horizontal und 
bertical find. Die an den drei Seitenflächen angreifenden Kräfte milffen, 
da fowohl das eigene Gewicht des Prismas, als auch die etma auf die 
beiden Grundflähen desjelben wirkfjamen Kräfte als unendlid Kleine 
zweiter Orbnungs zur vernachläffigen find, unter fih im Oleichgewichte 
fein. Cine hiezw erforderlide Bedingung {ft die Componentengleihung 
in der Nichtung AB. Nennt man: 
ia, 10. 
*) Die Belaftung eiferner Brücenbalfen, deren Grundform immer 
das Doppel=T ift, wird gewöhnlich mittelft Berticaljändern, welde an 
die Balken ihrer ganzen Höhe nach befeftigt find, auf diefelben Über» 
tragen. Man hat in diefem Falle die Höhenvertheilung der Belaftung 
burg die Stellung der betreffenden Verbindungsbokzen bis zu einem 
gewiffen Grade in der Hand. Werden diefe Bolzen, wie gewöhnlich, 
in ungefähr gleiden Abftänden angebracht, fo ift die Laftvbertheilung als 
gleichförmig, alfo nahe mit Derjenigen Übereinftiimmend anzunehmen, 
für weile nach. Obigem die Normalfräfte der Faferfhichten wegfallen. 
Wenn daher im Folgenden von diejen Kräften ganz abfirahirt wird, 
jo erfcheint eine Jolde Borausfebßung wenigftens für den erwähnten 
Hall, der die mwichtiafite Anwendung ‚der Theorie bildet, ganz wohl 
2uläffia. 
p bie zu Iudende Scheerkraft (Parallelfraft) auf AB, pro Flächen» 
einheit: 
wie früher, die horizontale oder verticale Scheerkraft pro Flächen» 
einheit, an derfelben Stelle, und 
k& bie Normalkraft der Fafern pro Flädeneinheit ebendafelbft, 
and nimmt man den Sinn diefer Kräfte, fo wie die Übrigen Bezeiche 
augen, wie in Fig. 10 an, fo wird nach der erwähnten Öleidhgewichtse 
sebingung: 
p.dr—s,dx cos a -+ 8.dy sin a — k dy cos a = 0. 
Mit Nücfiht darauf, daß 
dx = dr. cos @ und dy = dr . sin « if, 
Folgt hieraus: 
 p=8.CcCo82g  — 8. 8in2g + k . sin acos a, 
oder auch: 
3) Pp=8 .Cc08 2x + 5 sin 2a, 
Nach Fig. 10 ift hier k als Spannung, ber Sinn von s aber fo angee 
1ommen, daß dieje Kraft die unteren Fajern nach links gegen die 
oberen verfhteben will. Die Formel gilt aber au für die entgegen» 
zefeßt gerichteten Kräfte, nır daß danı für leßtere negative Zeichen zu 
nehmen find. Wird p negativ erhalten, fo bedeutet e8, daß diefe Kraft 
in dem ber Figur entgegengefebten Sinne wirkt. 
Mayima von pin Funktion von a. — Die Werthe von a, 
Air welde p ein Mayimum (oder Minimum) wird, — fie mögen ap 
jeißen —, ergeben fi aus Sleidhung 9) in bekannter Weife durch 
Differentiation; man erhält dadurch: 
k 
10) tg. 2ap == Ds‘ 
Diefe Gleichung giebt eine ganze Reihe Werthe von ap, die je um 
309 von einander verjchieden find. Dur Einfjeßen von 10) in Glei- 
Hung 9), die man auch fo fOreiben kann: 
P == Cc08 2a | 8 +3 ig. 2a}, 
wirb, wenn man die Maxima (und Minima) von p mit pm bezeichnet: 
tl sy kk 
fm SS Var (Sy 2 ‚)' 
+(=) 
oder, nad möglichfter Bereinfadhung: 
k 12 
11) m=+V s2 +($-) . 
Der pofitive Werth ift ein Marimum, der negative ein, an abfos 
kutem Werthe jenem gleihes Minimum, Das Zeichen ift für je zwei 
Nachbarmwerthe von ap verfteben, daher bie Wirkungsweije der pm 
ih durch die Pfeile der Figur 11 vorftellen Iäßt. 
iq. 11. 
Befondere Fälle ft k= 0 (was in der ganzen Ausdehnung 
der neutralen Fafjerfhichte, fo wie derjenigen Duerfhnitte ftrattfindet, 
wo KM = 0 ift}), Io wird 
Pm =— *+- 8, 
und die Nidtungen diefer Kräfte find Horizontal und vertical. If 
dingegen s = 0 (ma8 am oberften und unterften Balfenrande und in 
ben Querfdhnitten vorkommt, wo R=0 ober KM ein Maximum if), 
jo bat man: 
Pm = A > 
and bie Achfen der pm machen mit dem Horizonte Winkel von 450. 
3ft zugleid s= 0 und k=0, fo erhält man pm =0; die Sch Serträfte 
am ben betreffenden Bunkt fallen alfo aanz hinweg.
	        

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