Full text: Mitschrift der Vorlesung zu Ingenieurwissenschaft von [Adolf Hänel] um 1865 (Bd. 25, 1865)

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Fig. 14. 
Ar 
Die Stellung der Curve ift megen der VBorausfebumng, daß die 
Normalkräfte zwifchen den Faferfhichten Null find, immer fo, daß eine 
on ben beiden genteinjamen Tagenten an die vier Curvenäfßte (in 
iq. 14 die Linie NN). vertical ftebt. 
ig. 15. 
a 
nn a 
Auch dbiefe Curve befteht aus vier, nad den Achfen der nm {fym- 
metrijhen Schleifen, unterfjheidet fih aber von ber Curve der pm (Fig. 12) 
baburch, baß im Allgemeinen nicht alle vier, fondern nur die zwei je 
gegenüberfiehenden Schleifen einander congruent find. Sind die Fajern 
ber Länge nach gefpannt (alfo k pofitiv), fo find die den Spannungen 
entfprechenden Schleifen die größeren, andernfalls die Schleifen der Pref- 
jungen *), Nur wenn k = 0 ift (aljo in der neutralen Faferjhichte, 
und in den Querfhnitten KM == 0), werden die vier Curvenäfte ein: 
ander glei, denn man hat für diefen Falk nm = +8; die Surve 
jtimmt dann in ihrer Form mit Figur 12 genau überein, und Ächfen 
ber nm machen, nad Gleichung 14), mit der Horizontalen Winkel von 
150. Sft hingegen s = 0 (was 3. B. am oberen und unteren Balten- 
sande und in den Ouerfhnitten der größten Kraftmomente ftattfindet), 
‚0 wird m= 5 + 5; bas eine (in biefem Falle verticale) um ift 
ılijo = 0, das andere (horizontale) ift = k, und man erhält nur zwei 
Schleifen, wie Fig, 15. 
wobei nur zu bebenfen, daß diefe n und p fiG nicht auf diefelbe Fläche 
beziehen, indem die Anfangsridtungen der ß in 12) und 16) um 450 
don einander abweichen. Mit Niückficht hierauf Kann man aus der Curve 
der p (Fig. 12) die der n (Fig, 14) finden, indem man jene um 450 
dreht, und fodann die Hahrfirahlen, je nad) dem Zeidhen von p, um 
> verlängert, resp. verkürzt, 
*) Die Form der Curve kann betrachtet werden, alg allein ab- 
bängig von den Berhältniß der beiden Werthe nm, oder auch von der. 
dage der Acdhfen gegen den Horizont. Nach Oleihung 15) {ft nämlich 
jene8 Berbhältnifß: . 
I 
ober, auch, mit Rückficht auf 14): . KR 
TEEN - 
1 — cos 2an ° A 
Für eine gegebene Lage der Adhfen ift daher auch die Form der 
Curve vollftändig beftimmt, 
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—y 1 
8. 9. 
Berechnung fehmiedeiferner I: Balken mit gleichen 
Flantfchen und dünnen Mittelrippen, 
Berednung {Omiedeijerner Balken Üüberhanpt. Nach 
neueren VBerfuchen find beim Schmiedeifen {owohl die Clafticitätsgrenzen 
jegen Spannung und Preffung, als auch die abfolute und die Scheer 
eftigfeit, je nahe einander glei, und man fan deshalb die größte 
juläffige Ka für alle drei Inanfprudgnahmen (Spannung, Preis 
ung und AMSjheerung) ebenfalls glei groß annehmen. Wenn nun 
bie BVorausfegung, daß zwijhen den Faferfhichten keine Normalkräfte 
tattfinden, beibehalten wird *), fo kann nad 8. 7 und 8 die an jedem 
Punkte flattfindende größte Normalkraft (Spannung oder ung) 
zur größer, nie Meiner werden, als die ebendafelbft wire ltel Eee 
raft, unb e8 wird demnach bei Berechnung eijerner Balken immer 
dom der Betrachtung jener größten NMormalkraft, nämlich des ardßeren 
Werthes von um nah Sleichunag 15): 
——— 
17) m= > + V+ (=) r 
vorin k nad) Sleihung 2), s nach STeihung) zu beftimmen ift, aus 
jegangen werden müffen, Diejenige Stelle eines gegebenen OYuer[hnitts, 
ür welche diefes nm am größten wird, ft beßen Bruchftelle ; fie allein 
raucht bei Beftimmung der Dimenfionen in Beredhnung genommen 
u werden. 
Bruchftielle der K-Balken. Der T-OQuerfHnitt hat, anderen 
Normen gegenüber, bie Eigenthitmlichteit, daß vermöge der geringen 
Dide ber Mittelrippe die Scheerkräfte dariır eine viel wichtigere Rolle 
pielen. Diefes hat au Einfluß auf die Lage der Bruchftelle, indem 
»tefelbe im Allgemeinen nicht, wie bei anderen Balken, in der oberften 
ınd unterfien Faferfchichte, fondern in der Mittelrippe zu fuchen ift. 
Bebenft man nämlich, daß innerhalb der gewihnlidien Grenzen der 
Praxis fowohl bie Flantjhendicfe in Vergleih zur ganzen Balkenhöhe, 
Ss au die Dide der Mittelrippe in VergleidhH zum FlantiHenquer- 
Anitt, verhältnifmäßig gering, und daß lebtere Dimenfion der ganzen 
S8be nad conftant ift, jo Überzeugt man fih au ohne Rechnung, daß 
ım ben äußerfien Nändern der Mittelrippe, da wo fie an die Flantfchen 
tößt, {omwohl die Normalkraft k, als aud) die Scheerkraft s nur wenig 
on ihren größten im Querfhnitt vorkommenden Werthen (die resp. 
‚ den beiden äußerften und in der neutralen Faferfhicht ftattfinden) 
ıbweichen, während in den FlantjhHen (der größeren Breite wegen) die 
3 viel Meiner find, und in der Mittelrippe die k nad) der neutralen 
Achje hin abnehmen. Man kann daher, mit Niückfiht aud) Skeichung 17, 
mter allen Umftänden die den Flant{hHen benadbarten Cie» 
nente ber Mittelrippe al8 die meift beanfpructen im ganzen 
Ouerfchnitt, mithin als deffen. Bruchftelle, annehmen. 
*) Daß und warum diefe® für Brücenbalfen zuläffig ift, wurde 
(hon in einer Note zu 8. 6 gefagt.
	        

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