Full text: Mitschrift der Vorlesung zu Ingenieurwissenschaft von [Adolf Hänel] um 1865 (Bd. 25, 1865)

via. 16. 
Srundformel zur Beredhnung der 
E-Balten. Um Sleidung 17) auf die eben 
jezeichnete Brumftelle anzuwenden, milffen zu- 
ft die entjprecenden Yusdrüce von k und s 
ufgeftellt werden. In SGleidhung 2) hat man 
u dem Ende al8 hHinreihend genau zu fetzen 
"veral. Fig. 16): 
rn 
h 
Y = a’ 
unb, wenn man die Mittelripke vernachläffigt, 
wie in 8, 4: 
2 
9= m9 . 
worin mieber Q die OQuerfhnittflächejeder, von beiden Flantfhen be 
zeichnet, Dadurch wird: 
KM 
18) k = 3a 
Andererfeit® ift filr diefen Fall, nach $8, 4, angenäbhert: 
19 A. 
) 8 = hb ’ 
jomit nad Sleihung 17): 
, _ KM V RX}, (KM: 
20) m= rg Gr +G) 
wodurch die größte im Ouerfhnitt vorkommende Normalkraft in Funk 
ton der Querfhnittsdbimenftonen und der Belaftungsweife gegeben if, 
Man ann diefe Relation aber auch dazıt benutzen, eine der beiden 
HGauptdimenfionen des Onerfhnitts, Q oder b, zu beftimmen, wenn bie 
anders. Dimenfionen, die Belaftungsweife und die größte zuläffige 
Normalkraft pro Flädheneinheit (Spannung oder Preffung), gegeben 
find. Bezeidhnet man nämliH mit 
FE diefe op zuläffige Belaftung des Materials, 
let diefes F ftatt des nm in Öleidhung 20) ein, und Teducirt auf b 
der resp. Q (je naddem man die eine oder die andere Größe als 
Unbekannte betrachtet), fo wird erhalten: 
R 
) „7KM 
hQ 
29) 
Qu Ihb?. KM 
7 Phlb?— RR?) 
Bortheilhafteftes Berhältnif der Größen b und Q 
Bon allen zujammengehörigen, nämliH den SGleidungen 21) oder 22) 
nt{predenden Werthen von b und Q ift ein Paar in fofern das vorz 
‚hHeilhaftefte, als e8 ben geringften Materialaufmand für den Balken 
yerurfadht. Die Getreffende Bebingung läßt id in Zeiden fo auss 
drücken ; 
2Q + bh = min, 
und man erhält daraus eine zweite Relation zwifhen Q und b, durch 
melde bie Berechnung beider vollftändig beftimmt wird. Führt man 
zu dem Ende in vorftehende Gleidhung ftatt N feinen Ausdruck 22) ein, 
und fett die Mbgeleitete nad b (als alleiniger Bariabler) — o, fo wird: 
4tb R?2 KM = (P h? b? — R2}2, 
oder, wenn man nad b ordnet: 
28) b4hif4— 2b2h2f2 R2—4bFfR2KM-+R1=0o, 
d. £ eine Gleihung in b vom vierten Grade, welche filt jeden befon- 
deren Fall numerijh aufgelöft werden kann. Hat man auf diefe Weite 
h beftimmt, fo ergiebt fig Q aus 22). 
Befonderer Fall, wo R = oift. Aus Gleichung 22) erhält 
man für diefen Fall ; 
N —_ K Mmax * } 
24) ds } 
und aus Öleidhung 23): 
b= 0*). 
*) Das Kraftmoment if an den Stellen, wo R=— o, immer ein 
Maximum; daher die vorfiehende Bezeidhnung. 
**) Beide Refultate Taffen fihH au a priori ableiten. Weil nämt- 
(ig für R==o gar feine Scheerkräfte wirken, fo wird aus Gleihung 17): 
m=k 
fo daß die größte Snanfprucnahme file alle Fajern. deren horizontale 
Die Mittelrippe kann man in diefem Falle fo fhwach halten, als 
28 nur immer aus praftijdgen Orlinden zuläffig {ft 
Berehnung prigmatifjher Balken, Bei nicht jehr großen 
Eragweiten madt man gewöhnlich, der leichteren Ausführung halber, 
jowohl die Flantfhen als au die Mittelrippe der ganzen Balfenlänge 
nad glei ftarf. Man hat in diefem Falle die Flantfhen an der Stelle 
des größten Horkommenden KM, die Mittelrippe an der Stelle des 
größten R zu berechnen. 
Liegt der Balken an beiden Enden frei (ohne Einfpannung) auf, 
[9 bat man bei ftetig vertheilter Belaftung an der Stelle KMmax immer 
R==o; baher Q nach 24) zu beftimmen ift, Das größte R findet zu« 
nächft dem Aurflagern ftatt, wofelbit KM == 0; daher nach 21): 
Rmax 1 
25) at * F 
St der Balken auch mit Mittelftliben verfehen, fo hat in der Yegel 
unmittelbar an bdiefen fowohl KM als R feinen größten Werth, und 
man hat dann X und h nad 22) und 23) zu beftimmen. 
Bejonderer Fall, wo der Balken bheiderfeits frei aufs 
[iegt und gleidhförmig belaftet ift. Die prismatijde Form ift 
im diefent Falle in fofern theoretifh richtig, als bei durhgehendS8 glei- 
Hem Flantfhenquerfnitt die Rechnung au conftante Dide der 
Mittelrippe ergiebt. Nennt man nämlich: 
q die Belaftung pro Längeneinheit, und 
1 die Tragweite (Fig. 17), 
ia. 17. 
"A 
sd 
£ 
‚x 
human 
jo ift das größte, in ber Mitte ftattfindende KM, 
q 
= 7 } 
daher nach Gleichung 24): ; 
a 
26) .Q2= STE“ : 
Fir ‚einen beliebigen andern Querfhnitt, M Fig. 17, ift 
. 1 afl 2 
KM az), 
und: 
R=qx. 
D. g. nah Gleichung 21), mit Beibehaltung des Werthes 26) für Q, 
und nachdem möglichft vereinfacht ift: 
_— _ al 
27) b= Six’ 
mweldes von x unabhängig ft und au aus 25) erhalten werden Kann, 
indem man barin für R den bier einfhlägigen Werth, nämlich AL 
febt. 
Beregnung der Nietverbindungen. Die duro die Nieten zu 
Hbertragendbe Kraft ift offenbar derjenigen gleich, welche. im Innern 
ne8 nicht zujammengefeßten, fondern aus einem Stüce beftehenden 
Balfens auf eine, der betreffenden Nietfirge gleich gelegene Fläche wirken 
ylirde. Nah diejfem Orundfage läßt fi die auf jede Miete Kommende 
Rraft in Funktion des Abftandes von ihren Nachbarn, und daraus 
Dieder diefer Mbftand bei gegebenem Durcdhmeffer, ober umgekehrt, Leicht 
nerechnen. 
Handelt e8 iO um horizontale Nietfugen, 3. B. um die Verbin: 
bung einer al8 Blehwand eonfirnirten Mittelrippe mit den FlantjhHen, 
jo fommt nur die Scheerkraft in Betracht; die Größe derfelben pro 
Rängeneinbeit der Fuge ft nad Sleidhung 19); 
Normalfraft ift, In theoretifher Beziehung ift e8 in diejfem Falle 
»ffenbar amt vortheilhafteften, alles Material zu den Flantjhen zu vers 
venden (daher b=0). Um aber den QuerfHnitt der lebteren zu fin 
yen, braucht man nur in SGfeidhung 18) Fftatt k zu feßen, und auf Q 
ur reduciren: dag NMefultat ftimmt mit 24) Überein.
	        

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