Full text: Das Gesetz der kleinen Zahlen

Anlage 2. 
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Begriff der akuten Solidarität der Einzelfälle zusammen. Es 
ist klar, dafs, wenn der Fehlerexcedent in der Statistik dieser Art der 
Solidarität seine Entstehung verdankt, es nicht zu erwarten ist, dafs 
sieh die Gröfse desselben nach der Gröfse des Beobachtungsfeldes 
richten werde. 
Ein anderer Fall liegt vor, wenn die solidarisch wirkenden Fak 
toren nicht jeweils bei einer Serie von gleich vielen Versuchen, son 
dern für je einen Zeitabschnitt von bestimmter Dauer ihr Verhalten 
nicht ändern. Man denke sich ein Beobachtungsfeld, dem eine jähr 
liche Beobachtungszahl n entspricht, und ein anderes mit einer jähr 
lichen Beobachtungszahl ri. Nimmt man nun an, dafs sowohl in dem 
einen als in dem anderen Fall ein solidarisch wirkender Faktor sein 
Verhalten etwa nur von Monat zu Monat oder von Woche zu Woche 
ändert, so wird eine Elementarserie im ersten Fall aus k, im zweiten 
aus k' Einzelfällen bestehen, wobei die Proportion eingehalten werden 
wird ~ji- = —~r und man käme bezüglich der Abhängigkeit des rela 
tiven Fehlerexcedenten von der Gröfse des Beobachtungsfeldes zu fol 
gendem Resultat: Der relative Fehlerexcedent im ersten Fall verhält 
sich zu dem relativen Fehlerexcedenten im zweiten Fall (bei gleichen 
Werten von c lf c 2 , ... c v und von g lt g 2 , ... g r ) wie ]/k— 1 zu ]/k' 
oder auch wie |/m — 
und ri und einem kleinen Werte von 
von dem im Text gewonnenen wenig unterscheiden. Eine genaue 
Übereinstimmung ergiebt sich aber nur bei n — k (folglich auch ri — k'). 
Ich nenne die zuletzt besprochene Modalität der Wirkung der solida 
rischen Ursachen chronische Solidarität der Einzelfälle. 
Insofern letztere in der Statistik die Regel bilden dürfte, findet 
also die eigentümliche Beziehung zwischen dem Wert des relativen 
Fehlerexcedenten und der gröfseren oder kleineren Ausdehnung des 
Beobachtungsfeldes auch vom Standpunkte des in dieser Anlage ins 
Auge gefafsten Schemas ihre Erklärung. 
Es erübrigt zu zeigen, in welcher Beziehung obige Formel (4) zu 
der analogen Formel (6) des § 14 steht. 
Unter Anwendung der Bezeichnung 
erhält man 
(5) 
Man findet zugleich aus (1):
	        

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