Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
  
  
+78 13 Bot 
und diefe fagt (mad) L, Nro. 15) aus, daß die Polare eine EiLipfe berührt, deren Aren auf den Richtungen der 
Goordinatenaren liegen. Die Längen der Galbaren find of = E B= © c Man erhält demnach die nämliche 
Umbülungscurve, mag man Die bewegliche Polare quf bie Gftipfe [o] oder auf die $9perbelt [o0] beziehen, 
wenn mur bie 2Bertbe o,8 im biejem beiben Gurbpen die nämliden find. 
Wäre aber der geometrifhe Ort des Pols eine Hyperbel 3T 
ao’ p: Bo? T 
per Polave bie Glílipfe [o5] oder die Hpperbel [cf] zu Grunde liegt — ald Umbiillungslinie die Hyperbel 
x? 
y? 
"E 
  
  
1, fo würde man — gleichviel ob 
: a? 8p 
— 1 erbalten haben, wp mieber o^ — —, M = + 
e Co Po 
2) Aus den Gleichungen eyo’ = a? Bf = B* folgt, Daf, menn die vorhin gefundene Curve 
[e,3] als Ort ded Pols (immer in Begichung auf bie Gurbe [o,5]) angenommen mirb, bie ur[prünglid) 
gegebene Curve [af] als Umbitllungécurve der Polaven exfdeint. 
Siefe Gegenfeitigfeit fdgt fi) noch beftimmter dahin ausfprechen, daß die Polare des Punktes, wo 
eine Gerabe bte eine ber Gurpen [o, 2] unb [o2] berübrt, bie anbere Curve im Pol jener Ge: | 
raden berührt. 
Sit namlich (a,,b,) ein Punkt der Curve ce, 1, und (a%,b‘) ein Punkt der Gurve [ef], fo geben bie Gleis 
dungen 
  
AE LAE 1 
0: Ps TEM 
(in denen gleichzeitig nur bie oberen Zeichen oder nur die unteren Zeichen gelten, je nachdem die beiden Curven 
Ellipfen oder Hyperbehn find) die durch biefe Punkte gelegten Tangenten ber betreffenden Curvert ; und die Gleidyungen | 
fiir die Polaren der beiden Puntte in SSegiebung auf bie Cllipfe [ef] find 
ax b! a,x b ; 
ha IV. ort T= 
Sollen nun die zweite und vierte Gleichung eine und biefefbe Gerabe bebeuten, fo müffen die Relationen fratt 
finden 
a/x b‘y 
a d Pte 1, 
  
IT. a? 
  
a‘ a A LU A: b, 
a6 7T dal ter 
ober (wegen der 9Bertbe vou o/ und A) : 
a a b’ b 
Les tres ts => 
2 = 29 A. 2/193 
e Oy Bo 
und hierin liegt zugleich, daß auch die erfte und Dritte Gleichung einerlei Bedeutung haben. 
Das Nämlidhe findet man, wenn man bie Polaven auf die Hyperbel [o,f] bezieht. 
3) Die Gleichung der Geraden, welche die vorhin erwähnten Punkte (ay;b;), (ab^) verbindet, {ft 
Die m (b, ol b^ X + (a^ ~~ a,) yu a‘b, — a, b^. 
tele. Gevabe trifft bie auf bie Gitipfe [c8] begogene SBofare des Punktes (a,b) fem fret, menn 
  
a (b, —b' 4 
E e m oder aah, oc tab — abo? — B) 
it. Da mm ea‘ = «‘’a, und 8h" — + B*h,, fo veducirt fidy die BVedingungsgleidung auf 
a = gp" Lp? n. 
Nimmt man aber die Polare in Beziehung auf die Hyperbel [a], fo tritt in den obigen Rechnungen Überall — A? 
an die Stelle von *, und die Endgleichung heißt dann 
ar ER = a + po 
Diefe Grgebuiffe Laffen fich in folgendem Sage ausfprechen, von welchem der in IL (Mro. 5) enthaltene Sap 
 
	        

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