Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
  
  
oT 44 Sce- 
einen einzelnen Fall darftellt. ^ 28enun gmei Glfipfen; oder zwei Hyperbeln, oder eine Gílipfe uni» eine 
Hyperbel, die beiden Brennpunkte gemein haben, und es wird eine Tangente der erften. Curve 
als BPolare in Beziehung auf die zweite Eurve genommen, fo liegt ber zugehörige Pol auf der 
burch Den SBerübrungápunft jener Tangente gehenden Normalen der erften Curve. 
Hierin liegt gugfeid) ber befamnte Ca, baf eine Gilipfe und eine ihr confocale Hyperbel fi immer red twin 
telig fdneiben. 
A) Goll bie Gurbe [o9] der Curve [er] confocal werden, fo müfen die Grofen œ, einer der beiden 
Dopyelgleidhungen genügen: 
et? (at — 4) — + Pat (8 — 4.9) 
a’? (a? — «*) = F Ba’ (B® + M”). 
Die erfte Doppelgleihung gilt, wenn die Curve [æ’,@] der Curve [ef] gleichartig feyn fo ; im andern Fall gift die 
zweite. In beiden Fällen ift dag obere Zeichen zw nehmen, menn die Curve [e,2] eine Ellipfe iff; das untere, wenn 
fie eine Hyperbel ift. : 
Sft eine der Gurven [æ ‘8, [&,%] der Curve [af abnlid, jo gilt dief auch für Die andere; denn ift 
Lt Dim Dow 
Bf m 7. B 
Soll die Curve [o^] ein Kreis oder eine gleich feitige Hyperbel werden, jo muß 
a : fo =a’: pf? 
fey. 
Soll die Curve [a7] die Curve [o,f] in Den Scheiteln der Are 2x berühren, fo muß aud) die Curve [o,,5,] 
bie [o,6] it Den nämliden Punkten berühren; denn aud o’ = « folgt «o = a. 
Salt die Curve [o;,5,] mit der Curve [eB] zufammen, fo fällt auch die Curve [a] mit ihnen zufammen, 
Sind die Gurven [af] und [ce,, Po] ungleidjartig, unb wirb c, — c, A, = BP gefebt, fo folgt a‘ — e, P — B, 
D. bh. die Curve [o^] flit mit ber Gurpe [o,,,] Fufamuen. 
Wenn man alfo die Diagonalen eines Redyteds , beffen Seiten eine Ellipfe in den vier Scheiteln berühren, zu 
Afymptoten einer Hyperbel nimmt, Deren reelle Are mit einer ber Gllipjenazen gujammenfállt, fo befteht gwijdjen beiben 
Gurven folgende Beziehung. Zieht man aus einem beliebigen Punkte A der einen Curve zwei Tanz 
genten an die andere, fo ift bie burd) bie Berübrungépunfte gelegte Gerabe eine Tangente der 
erften Cnrve; und wenn man aus ihrem Berührungspunkte B wieder zwei Tangenten an bie 
zweite Curve zieht, fo berührt die Dur bie neuen Berüfrungápunfte beftimmte Gerabe bic erfte 
Curve im Punkte A. Ferner fieht man leicht, daß der Punkt B mit dem Punkte A frmmetrifd gegen die 
gemeinfdaftlide Aye beider Curven liegen muß. Denn ift 2œ die gemeinfdhaftlidhe Are und bedeuten (a, Do), 
(ab^) bie qhunfte A,B, fo fünnen die Gleidungen 
a,X by ax My 
ar zi 5 = 1, Tack 
(in denen entweder die oberen oder die unteren Zeichen gleichzeitig gelten) nur für a‘ — a, und b‘ — —. b, gfeidbebeue 
tend fepn. — Auf jeder Tangente an der einen Curve liegt ber SBerübrungépunft unb ber qhunft, wo die Tangente 
bie gemeinfame 9[re fd)neibet, Davmoni(d) mit Den Schnittpuntten der Tangente und der zweiten Curve. \ 
5) Sit die Gleichung einer Parabel zwar auf die Hauptare (als Abfciffenaxe), aber nicht auf den Scheitel (als 
Coordinatenurfprung) bezogen, fo bat fie die Form 
y? Em 2p (x + A), 
wobei 2p der Parameter und E — A die Abfeiffe des. Brennpunktes ij. Diefe Parabel wird von der Geraden 
x y 
le Sez] 
da y * q 
berithrt, wenn 29* (A 4- p?) + pp? = 0 ift. 
  
  
 
	        

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