Full text: Einladungs-Schrift der K. Polytechnischen Schule in Stuttgart zu der Feier des Geburtsfestes Seiner Majestät des Königs Wilhelm von Württemberg auf den 27. September 1852 (1852)

  
+3 4 er 
L 
1) Die Ordinaten der Punkte, in denen die Gerade y = mx + € die Pavabel y* — 2px fOhneidet, findet 
man aud der Gleichung 
2 Ey 
y 89501077 (1 
Die Gerade berührt die Parabel, wenn diefe Gleidung gfeide Wurzeln hat, alfo wenn 4 (B — 8 = oder 
D. LA Im al 
= à ift. Folglich ift die Gerade 
y TM = Eu ' wh wie) 
für alle Werthe von m eine Tangente der Parabel; oder wenn man in einer Gleichung von der dorm y — mx — Li 
m 
ben Werth bon m ftetig Ändert, fo bewegt fid die durch bie Gleidung ausgedrücte Gerade fo, daß fie eine Parabel 
vom Parameter 4k umbüllt, welde den Goordinatenurfprung zum Scheitel und den pofitiven Arm der Abfciffenare 
zur Hauptare hat, 
2) Nimmt man für m einen beftimmten Werth, fo öst bie ®leichung (2) die Aufgabe: an die Parabel eine 
Tangente parallel zu einer gegebenen Geraden zu legen. Diefer Aufgabe Leiftet alfo nur eine Gerade Gentige. 
Soll aber an die Parabel eine Tangente durch einen gegebenen Punkt (a,b) gezogen werden, fo bat man aus 
der Gleichung : : 
p 
Broa oe e 
ma om 
den Werth m gu beftinmen und ihn in die Geidjung 
y —bzmí(x-- a) 
eingufeBen. Da die Beftimmungsgleihung für m eine quadratifche ijt, fo gibt e8 aus einem gegebenen Punkte im All: 
bAVRE— 2ap 
gemeinen zwei Tangenten. Der aus der Gleichung folgende Doppelwerth m — 2 rebusirt fid) je- 
a 
  
bod) auf einen einzigen Werth, wenn (a,b) auf der Parabel liegt. 
8) Im Folgenden ift ein redtwinteliges Goordinatenfyftem angenommen. 
Begeichnet die Meigung der durch die Gleichung (2) oder durch die Gleidung y — mx + ¢ dargeftellten Ge- 
raden gegen die Abfeiffenaxe, fo it fogleidh bie geometrifhe Bedeutung der obigen Bedingungsgteidhung € — P 
Har. In der Form e tg 9 = E fagt fie nämlich, daß eine Gerade, welche im Schnittpunkt einer beliebigen Seir 
und ber Drbinatenare fenfrecht auf der Tangente errichtet wird, auf der Abfeiffenare vom Scheitel aus das conftante 
Stit P abfchneidet. Betrachtet man alfo bie an der Parabel fortgleitende Sangente a[8 bem einen Schenkel eines 
rechten Winkels, deffen Scheitel auf der Abfeiffenaxe fortrückt, fo drebt fid) der andere Schenkel um einen feften Bunfkt 
ber Abfeiffenage. Und umgekehrt fann man biemad) eine Parabel von gegebenem Parameter als Umbülungscurve 
einer bewegliden Geraden zeichnen. 
Sener fefte Punft auf der Gauptare der Parabel, welcher den BiertelSparameter zur Abfeiffe hat, heißt ber 
Brennpunkt der Parabel. 
4) Die Gleichungen zweier aufeinander fenfrechten Parabeltangenten find 
Y rmx — 2. 
2m 
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1 
und Pty Xow 3 
  
 
	        

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